Adveksiyon

Fizik, mühendislik ve yer bilimleri alanında adveksiyon, bir maddenin veya miktarın bir sıvının toplu hareketi ile taşınmasıdır . O maddenin özellikleri onunla birlikte taşınır. Genellikle maddenin büyük çoğunluğu da bir sıvıdır. Madde ile taşınan özellikler, enerji gibi korunan özelliklerdir. Bir adveksiyon örneği, bir nehirdeki kirleticilerin veya alüvyonun aşağı akıştaki toplu su akışıyla taşınmasıdır. Yaygın olarak tavsiye edilen başka bir miktar enerji veya entalpidir . Burada sıvı, su veya hava gibi termal enerji içeren herhangi bir malzeme olabilir.

Adveksiyon sırasında, bir sıvı, bir miktar korunmuş miktar veya malzemeyi toplu hareket yoluyla taşır. Akışkanın hareketi matematiksel olarak bir vektör alanı olarak tanımlanır ve taşınan malzeme, uzaydaki dağılımını gösteren bir skaler alan tarafından tanımlanır.

Adveksiyon bazen, advektif taşıma ve difüzyon taşımanın birleşimi olan daha kapsamlı konveksiyon süreciyle karıştırılır.

Meteoroloji ve fiziksel oseanografide adveksiyon genellikle atmosferin veya okyanusun ısı, nem (bkz. nem ) veya tuzluluk gibi bazı özelliklerinin taşınmasını ifade eder. Adveksiyon, hidrolojik döngünün bir parçası olarak orografik bulutların oluşumu ve bulutlardan suyun çökelmesi için önemlidir.

Adveksiyon ve konveksiyon arasındaki ayrım

Adveksiyon terimi genellikle konveksiyon ile eşanlamlı olarak hizmet eder. Daha teknik olarak konveksiyon, bir sıvının hareketine uygulanır (genellikle termal gradyanların yarattığı yoğunluk gradyanları nedeniyle), oysa adveksiyon bazı malzemelerin sıvının hızıyla hareketidir. Termal gradyanlarla bağlantılı olarak taşınımı belirtmek için konveksiyon teriminin özel kullanımı nedeniyle, hangi terminolojinin kendi özel sistemini en iyi tanımladığından emin olunmadığı durumlarda, adveksiyon terimini kullanmak muhtemelen daha güvenlidir.

Meteoroloji

Meteoroloji ve , adveksiyon genellikle atmosferin veya okyanusun ısı, nem veya tuzluluk gibi bazı özelliklerinin yatay taşınmasını ifade eder ve konveksiyon genellikle dikey taşınmayı (dikey adveksiyon) ifade eder. Adveksiyon, hidrolojik döngünün bir parçası olarak oluşumu ve bulutlardan suyun çökelmesi için önemlidir.

Adveksiyonun Matematiği

Adveksiyon denklemi, bilinen bir hız vektör alanı tarafından savunulduğu için korunmuş bir skaler alanın hareketini yöneten kısmi diferansiyel denklemdir . Gauss teoremi ile birlikte skaler alanın korunum yasası kullanılarak ve sonsuz küçük limit alınarak türetilmiştir.

Adveksiyonun kolayca görselleştirilebilen bir örneği, bir nehre dökülen mürekkebin taşınmasıdır. Nehir akarken, suyun hareketi mürekkebi taşıdığından, mürekkep adveksiyon yoluyla bir "nabız" içinde aşağı doğru hareket edecektir. Mürekkep, önemli miktarda toplu su akışı olmayan bir göle eklenirse, kaynağından difüzyon şeklinde dağılır, bu adveksiyon değildir. Aşağı doğru hareket ettikçe, mürekkebin "nabzının" difüzyon yoluyla da yayılacağını unutmayın. Bu işlemlerin toplamına konveksiyon denir.

Adveksiyon denklemi

Kartezyen koordinatlarda adveksiyon operatörü

$${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla =u_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}+u_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}+u_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}.}$$${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z})}$ hız alanıdır ve ${\displaystyle \nabla }$ del operatörüdür (burada Kartezyen koordinatların kullanıldığına dikkat edin).

Denklemi çözme

u = (sin t, cos t) solenoidal olduğu adveksiyon denkleminin bir simülasyonu.

Adveksiyon denklemini sayısal olarak çözmek kolay değildir: sistem hiperbolik bir kısmi diferansiyel denklemdir ve tipik olarak süreksiz "şok" çözümlere odaklanır (sayısal şemaların üstesinden gelmesi herkesin bildiği gibi zordur).

Bir uzay boyutu ve sabit bir ile bile, sistemin simüle edilmesi zordur. Denklem olur

$${\displaystyle {\frac {\partial \psi }{\partial t}}+u_{x}{\frac {\partial \psi }{\partial x}}=0}$$

${\displaystyle \psi =\psi (x,t)}$ tavsiye edilen skaler alandır ve ${\displaystyle u_{x}}$ bu ${\displaystyle x}$ vektörün bileşeni ${\displaystyle \mathbf {u} =(u_{x},0,0)}$'dır .

Adveksiyon operatörünün sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemlerinde işlenmesi

Zang'a göre, adveksiyon operatörü için çarpık simetrik form dikkate alınarak sayısal simülasyona yardımcı olunabilir.

$${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\mathbf {u} }\cdot \nabla {\mathbf {u} }+{\frac {1}{2}}\nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })}$$$${\displaystyle \nabla \cdot ({\mathbf {u} }{\mathbf {u} })=[\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{x}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{y}),\nabla \cdot ({\mathbf {u} }u_{z})]}$$Ve ${\displaystyle \mathbf {u} }$ yukarıdaki ile aynıdır.

Eğim simetrisi yalnızca hayali özdeğerleri ima ettiğinden, bu form, genellikle keskin süreksizliklere sahip sayısal çözümlerde yaşanan "patlama" ve "spektral engelleme"yi azaltır (bkz. Boyd ).

Vektör hesabı kimlikleri kullanılarak, bu işleçler, daha fazla koordinat sistemi için daha fazla yazılım paketinde mevcut olan başka şekillerde de ifade edilebilir. $${\displaystyle \mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} =\nabla \left({\frac {\|\mathbf {u} \|^{2}}{2}}\right)+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} }$$$${\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\nabla \cdot (\mathbf {u} \mathbf {u} )=\nabla \left({\frac {\|\mathbf {u} \|^{2}}{2}}\right)+\left(\nabla \times \mathbf {u} \right)\times \mathbf {u} +{\frac {1}{2}}\mathbf {u} (\nabla \cdot \mathbf {u} )}$$Bu form aynı zamanda çarpık simetrik operatörün hız alanı ıraksadığında hata verdiğini görünür kılar. Adveksiyon denklemini sayısal yöntemlerle çözmek çok zordur ve bu konuda geniş bir bilimsel literatür vardır.

Kaynakça

1. ^ "On the rotation and skew-symmetric forms for incompressible flow simulations". Applied Numerical Mathematics. 7: 27-40. 1991. doi:10.1016/0168-9274(91)90102-6.  Birden fazla yazar-name-list parameters kullanıldı (); Yazar |ad1= eksik |soyadı1= ()
2. ^ Chebyshev and Fourier Spectral Methods 2nd edition. Dover. 2000. s. 213. 5 Nisan 2007 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 14 Nisan 2023.  Yazar |ad1= eksik |soyadı1= ()