Alan (matematik)

Matematikte aşağıda gösterilen özellikleri sağlayan cebir yapısına "alan" denir. Alan sonlu sayıda elemanlardan (noktalardan) oluşursa "Galois" alanı denir. Fizik kuramlarında kullanılan alanlar genellikle sonsuz sayıda nokta içerir. Alan'daki her nokta reel sayı, karmaşık sayı, vektör, tensör, ya da fonksiyon olabilir.

${\displaystyle \,x+y=y+x}$

${\displaystyle \,(x+y)+z=x+(y+z)}$

${\displaystyle \,x+0=x}$

${\displaystyle \,xy=yx}$

${\displaystyle \,(xy)z=x(yz)}$

${\displaystyle \,1x=x}$

${\displaystyle \,x(y+z)=xy+xz}$

her ${\displaystyle \,x}$ noktasına karşılık birde ${\displaystyle \,-x}$ noktası vardır ve şu özelliği sağlar:

${\displaystyle \,x+(-x)=0}$

Değeri ${\displaystyle \,0}$ olmayan her elemana (noktaya) karşılık ${\displaystyle \,1/x}$ vardır ve şu özelliği sağlar:

${\displaystyle \,x(1/x)=1}$