Analitik çokyüzlü

Matematiğin bir alt dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde bir analitik çokyüzlü kompleks uzay Cⁿ'de sonlu sayıda holomorf fonksiyonlar aracılığıyla üretilen bir bölgedir. Analitik çokyüzlüler, özel geometrileri ve belki de çoğunlukla çokyüzlüyü oluşturan fonksiyonların sahip olduğu analitik özellikleri nedeniyle ilgi çekicidir.

Tanımı

Analitik çokyüzlünün taslak çizimi

${\displaystyle D\subset \mathbb {C} ^{n}}$de sınırlı bir bölge olsun ve bu bölge üzerinde tanımlı ${\displaystyle N}$ tane holomorf fonksiyon olsun: ${\displaystyle f_{j}:D\mapsto \mathbb {C} ,\quad j=1,\cdots ,N}$.
O zaman, bu fonksiyonlar tarafından üretilen analitik çokyüzlü şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle P=\{z\in D:|f_{j}(z)|<1,\;\;1\leq j\leq N\}}$

Burada, ${\displaystyle P}$'nin ${\displaystyle D}$ içinde göreceli olarak tıkız olduğu varsayılmıştır. ${\displaystyle f_{j}:D\mapsto \mathbb {C} ,\quad j=1,\cdots ,N}$ fonksiyonlarına çokyüzlünün üreteç fonksiyonları denir.

Eğer, analitik çokyüzlüyü üreten fonksiyonlar polinom olarak alınırsa, ortaya çıkan kümeye polinom çokyüzlü denir. Örneğin, bir polidisk aynı zamanda bir polinom çokyüzlüdür.

Özellikleri

• Bir değişkenli karmaşık analizde Riemann dönüşüm teoremi ve Schwarz önsavı bağlantısıyla analitik çokyüzlü kavramı çok heyecan verici bir ifade değildir. Ancak, yüksek boyutlarda çokyüzlü kavramı ilginç bir hal alır.
• Her analitik çokyüzlü aynı zamanda holomorfluk bölgesidir. Başka bir deyişle, bu bölgeler sözde dışbükeydir.
• Analitik çokyüzlü belli koşullar altında aynı zamanda bir Weil çokyüzlüsü veya olabilir.

Kaynakça

1. ^ R. Michael Range: Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables, Springer Verlag,