Askey Gasper eşitsizliği Richard Askey ile tarafından 1976 da ispatlanan bir eşitsizliğidir kanıtlanmasında kulla

Askey-Gasper eşitsizliği, Richard Askey ile tarafından 1976'da ispatlanan, bir eşitsizliğidir. kanıtlanmasında kullanılmıştır.

İfade

Eğer β ≥ 0, α + β ≥ −2 ve −1 ≤ x ≤ 1 ise,

\sum _{k=0}^{n}{\frac {P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)}{P_{k}^{(\beta ,\alpha )}(1)}}\geq 0

eşitsizliği yazılır. Burada :

P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)

bir Jacobi polinomudur.

β=0 drumunda şu şekilde yazılabilir:

\displaystyle {}_{3}F_{2}(-n,n+\alpha +2,(\alpha +1)/2;(\alpha +3)/2,\alpha +1;t)>0

(0≤t<1, α>–1 için)

α'nın negatif olmayan bir tam sayı olduğu eşitsizliğin bu biçimi, tarafından ispatlanmasında kullanılmıştır.

1993'te eşitsizliğe kısa bir kanıt sunmuştur.

{\begin{aligned}{\frac {(\alpha +2)_{n}}{n!}}&\times {}_{3}F_{2}\left(-n,n+\alpha +2,{\tfrac {1}{2}}(\alpha +1);{\tfrac {1}{2}}(\alpha +3),\alpha +1;t\right)=\\&={\frac {\left({\tfrac {1}{2}}\right)_{j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+1\right)_{n-j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {3}{2}}\right)_{n-2j}(\alpha +1)_{n-2j}}{j!\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {3}{2}}\right)_{n-j}\left({\tfrac {\alpha }{2}}+{\tfrac {1}{2}}\right)_{n-2j}(n-2j)!}}\times {}_{3}F_{2}\left(-n+2j,n-2j+\alpha +1,{\tfrac {1}{2}}(\alpha +1);{\tfrac {1}{2}}(\alpha +2),\alpha +1;t\right)\end{aligned}}

Askey, Richard; Gasper, George (1976), "Positive Jacobi polynomial sums. II", , American Journal of Mathematics, Vol. 98, No. 3, 98 (3), ss. 709-737, doi:10.2307/2373813, ISSN 0002-9327, JSTOR 2373813, MR 0430358
Askey, Richard; Gasper, George (1986), "Inequalities for polynomials", Baernstein, Albert; Drasin, David; Duren, Peter; Marden, Albert (Ed.), The Bieberbach conjecture (West Lafayette, Ind., 1985), Math. Surveys Monogr., 21, Providence, R.I.: Amerikan Matematik Topluluğu, ss. 7-32, ISBN , MR 0875228, 4 Temmuz 2014 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 12 Nisan 2014
Ekhad, Shalosh B. (1993), Delest, M.; Jacob, G.; Leroux, P. (Ed.), "A short, elementary, and easy, WZ proof of the Askey-Gasper inequality that was used by de Branges in his proof of the Bieberbach conjecture", , Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (Bordeaux, 1991), 117 (1), ss. 199-202, doi:10.1016/0304-3975(93)90313-I, ISSN 0304-3975, MR 1235178