Birebir fonksiyon

Bu madde, uygun değildir. Maddeyi, Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. Gerekli düzenleme yapılmadan bu şablon kaldırılmamalıdır. (Ocak 2013)

Matematikte birebir fonksiyon, eşitlikleri birbirine haritalayan bir fonksiyondur.

Birebir olan ancak örtmeyen bir fonksiyon (birebir)
Birebir örten bir fonksiyon (birebir örten)
Birebir olmayan ancak örten bir fonksiyon (örten, birebir örten değil)
Birebir olmayan ve örtmeyen bir fonksiyon (birebir örten değil)

$f:X\longrightarrow Y$ , $X$ 'ten $Y$ 'ye giden bir fonksiyon olsun. Eğer her $x_{1},\,x_{2}\in X$ için $f(x_{1})=f(x_{2})$ eşitliği $x_{1}=x_{2}$ eşitliğini gerektiriyorsa, yani $X$ 'in iki değişik elemanı $Y$ 'nin aynı elemanına gidemiyorsa, o zaman $f$ fonksiyonuna birebir fonksiyon adı verilir.

Örneğin, $f(x)=x^{2}$ kuralıyla tanımlanan $f:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$ fonksiyonu birebir değildir çünkü - yine - örneğin $f(-5)=f(5)$ eşitliği sağlanır; öte yandan gene $g(x)=x^{2}$ kuralıyla tanımlanan $g:\mathbb {R} ^{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R}$ fonksiyonu birebirdir.

Birebir fonksiyonlar fonksiyonların bileşkesi altında kapalıdır, yani eğer $f:X\longrightarrow Y$ ve $g:Y\longrightarrow Z$ birebir iki fonksiyonsa o zaman $g\circ f$ fonksiyonu da - kolayca kanıtlanabileceği üzere - birebirdir.

Eğer $f:X\longrightarrow Y$ ve $g:Y\longrightarrow Z$ iki fonksiyonsa ve $g\circ f$ (bkz. bileşke) birebirse o zaman $f$ fonksiyonu birebirdir. Nitekim, eğer $x_{1},\,x_{2}\in X$ için $f(x_{1})=f(x_{2})$ ise, o zaman her iki tarafı da $g$ 'de değerlendirerek, $g(f(x_{1}))=g(f(x_{2}))$ elde ederiz, yani $(g\circ f)(x_{1})=(g\circ f)(x_{2})$ . Buradan da $g\circ f$ birebir olduğundan $x_{1}=x_{2}$ çıkar.

Cantor'un kümeler kuramına göre eğer $X$ 'ten $Y$ 'ye giden birebir bir fonksiyon varsa, $X$ 'in $Y$ 'den "daha az" ya da eşit sayıda elemanı olduğunu söyleyebiliriz ve bunu $|X|\leq |Y|$ olarak yazarız. 'ne görre $|X|\leq |Y|$ ve $|Y|\leq |X|$ ise $|X|\simeq |Y|$ 'dır, yani $X$ ile $Y$ arasında bir eşleme vardır.

Kaynakça

^ . 3 Aralık 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi.

Ayrıca bakınız

Eşleme

wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar

Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Ocak 2013 Matematikte birebir fonksiyon esitlikleri birbirine haritalayan bir fonksiyondur Birebir olan ancak ortmeyen bir fonksiyon birebir Birebir orten bir fonksiyon birebir orten Birebir olmayan ancak orten bir fonksiyon orten birebir orten degil Birebir olmayan ve ortmeyen bir fonksiyon birebir orten degil f X Y displaystyle f X longrightarrow Y X displaystyle X ten Y displaystyle Y ye giden bir fonksiyon olsun Eger her x1 x2 X displaystyle x 1 x 2 in X icin f x1 f x2 displaystyle f x 1 f x 2 esitligi x1 x2 displaystyle x 1 x 2 esitligini gerektiriyorsa yani X displaystyle X in iki degisik elemani Y displaystyle Y nin ayni elemanina gidemiyorsa o zaman f displaystyle f fonksiyonuna birebir fonksiyon adi verilir Ornegin f x x2 displaystyle f x x 2 kuraliyla tanimlanan f R R displaystyle f mathbb R longrightarrow mathbb R fonksiyonu birebir degildir cunku yine ornegin f 5 f 5 displaystyle f 5 f 5 esitligi saglanir ote yandan gene g x x2 displaystyle g x x 2 kuraliyla tanimlanan g R 0 R displaystyle g mathbb R geq 0 longrightarrow mathbb R fonksiyonu birebirdir Birebir fonksiyonlar fonksiyonlarin bileskesi altinda kapalidir yani eger f X Y displaystyle f X longrightarrow Y ve g Y Z displaystyle g Y longrightarrow Z birebir iki fonksiyonsa o zaman g f displaystyle g circ f fonksiyonu da kolayca kanitlanabilecegi uzere birebirdir Eger f X Y displaystyle f X longrightarrow Y ve g Y Z displaystyle g Y longrightarrow Z iki fonksiyonsa ve g f displaystyle g circ f bkz bileske birebirse o zaman f displaystyle f fonksiyonu birebirdir Nitekim eger x1 x2 X displaystyle x 1 x 2 in X icin f x1 f x2 displaystyle f x 1 f x 2 ise o zaman her iki tarafi da g displaystyle g de degerlendirerek g f x1 g f x2 displaystyle g f x 1 g f x 2 elde ederiz yani g f x1 g f x2 displaystyle g circ f x 1 g circ f x 2 Buradan da g f displaystyle g circ f birebir oldugundan x1 x2 displaystyle x 1 x 2 cikar Cantor un kumeler kuramina gore eger X displaystyle X ten Y displaystyle Y ye giden birebir bir fonksiyon varsa X displaystyle X in Y displaystyle Y den daha az ya da esit sayida elemani oldugunu soyleyebiliriz ve bunu X Y displaystyle X leq Y olarak yazariz ne gorre X Y displaystyle X leq Y ve Y X displaystyle Y leq X ise X Y displaystyle X simeq Y dir yani X displaystyle X ile Y displaystyle Y arasinda bir esleme vardir Kaynakca 3 Aralik 2021 tarihinde kaynagindan arsivlendi Ayrica bakinizEsleme

Bu madde Vikipedi biçem el kitabına uygun değildir Maddeyi Vikipedi standartlarına uygun biçimde düzenleyerek Viki

Kaynakça

Ayrıca bakınız