Geometride, Kartezyen düzleminde formülünü sağlayan (x,y) noktalar kümesine birim hiperbol denir. Belirsiz dikey gruplar çalışmasında, birim hiperbol bir alternatif radial uzunluk için bir temel oluşturur.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh4THpFeUwwUnlhVzVwTFdOdmJtcDFaMkYwWldoNWNHVnlZbTlzWVhNdWMzWm5Mekl5TUhCNExVUnlhVzVwTFdOdmJtcDFaMkYwWldoNWNHVnlZbTlzWVhNdWMzWm5MbkJ1Wnc9PS5wbmc=.png)
Oysa birim çember merkezini çevreleyen,düzlemde bunu tamamlayacak konjuge hiperbolü birim hiperbol gerektirir. Hiperbol çiftleri asimptotları y = x ve y = −x olarak paylaşır. Birim hiperbolün eşleniği kullanıldığında alternatif radyal uzunluk ; Birim hiperbol yönelimi, ölçeği ve konumuyla dikdörtgen hiperbolünün özel bir durumudur. Aslında, aykırılığı ’ ye eşittir. Birim hiperbol analitik geometri amacıyla yer değiştirmiş olan çember gibi farklı uygulamalarda bulunabilir. Göze çarpan bir örnek de sözde Öklid uzayı olarak,uzay zamanının tasviridir. Birim hiperbolün asimptotları bir ışık konisi oluştururlar. Ayrıca, Gregoire de Saint-Vincent tarafından yönetilen hiperbolik sektörler alanına dikkat etmek gerekirse, bu alanlarda modern parametrelere ve logaritma fonksiyonuna yol açar. Eşlenik hiperbollerin ve hiperbolik açıların kavramları anlaşıldığı zaman, birim çemberin etrafına kurulan klasik karmaşık sayılar, birim hiperbol etrafında numaraları değiştirilebilir.
Asimptotlar
Genel olarak asimptot çizgileri bir eğriye doğru birleştiği söylenebilir. Cebirsel geometride ve cebirsel eğriler teorisinde asimptot için farklı bir yaklaşım vardır. Eğri ilk olarak homojen koordinatlar kullanılarak projektif düzlemi yorumlar. Sonra, asimptotlar sonsuzda bir noktada tanjantın izdüşüm eğrisi olur. Bu nedenle, yakınsama ve kavram mesafesini yakalamaya ihtiyaç duyulmaz. Bilinen bir sistem olan (x, y, z) sonsuz doğrultusunda z=0 denklemi tarafından karar verilen homojen koordinatlardır. Örneğin ; C.G.GİBSON’ın yazdığına göre ;
- Standart dikdörtgen hiperbolü için
ve R2 de izdüşüm eğrisine karşılık gelen fonksiyon; F = x^2 - y^2 - z^2’dur. Z =0 noktalarında P = (1 : 1 : 0) ve Q = (1 : −1 : 0).
Minkowski diyagramı
Minkowski diyagramı uzamsal yönü tek bir boyutta kısıtlı olan bir uzay düzleminde çizilir.
- 30 cm uzunluğunda ve birimleri nanosaniye veya
- Astronomik birim ve 8dk 20saniye veya aralıklı
- Işık yılı ve yıllar
Koordinat ölçeklerinin her biri foton olaylarının bağlantıları boyunca eğimin artı ve eksi köşegenleri ile sonuçlanır. Hermann Minkowski diyagramını, görelelik dönüşümlerini tanımlamak için beş element oluşturur; birim hiperbol, onun eşlenik hiperbolü, hiperbolün eksenleri,birim hiperbolün esneklik çapı.Referans çerçevesi eksenleri ile düzlem bir dinlenme anlamına gelir. Bir hiperbolün eni hızlı bir hareket içinde bir referans çerçevesini temsil eder. a; tanh a = y/x ve (x,y) birim hiperbol üzerindeki son noktanın çapını verir. Eşleniğin çapı hızlı a’ya tekabül eden eşzamanlı mekânsal alt düzlemi temsil eder. Bu makalede birim hiperbolü bir kalibrasyon hiperbolüdür. Yaygın olarak, görecelik çalışmasında dikey ekseni ile hiperbol birincil olarak hesaplanır:
- zamanın ok işareti figürün altından üstüne doğru gider-Richard Feynman tarafından bir kongrede kabul edilen Feynman’ın ünlü diyagramlarıdır. Boşluk zaman ekseni dik düzlemler tarafından temsil edilmektedir. Ortada eşsiz bir durum bulunmaktadır.
Parametreleştirme
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTlpTDJKakwwaDVjR1Z5WW05c2FXTmZablZ1WTNScGIyNXpMVEl1YzNabkx6TXdNSEI0TFVoNWNHVnlZbTlzYVdOZlpuVnVZM1JwYjI1ekxUSXVjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Birim hiperbolü parametreleştirmek için bir yol hiperbol ile başlar,xy = 1 ile parametrelendirilen üstel fonksiyonu ;
Bu hiperbol, matrıxe sahip doğrusal bir eşleşme tarafından birim hiperbole dönüşür.
t olan bu parametre hiperbolik açıdır ve bu hiperbolik fonksiyonun tanımıdır. Dinamiğin elementlerinde birim hiperbolün parametreleştirilmesinin erken bir tanımı vardır W.K. Clifford tarafından 1878 de ortaya atılmıştır. Clifford bir hiperbolde yarı harmonik hareketi aşağıdaki bilgilerle açıklar; Eliptik harmonik harekete :The motion bazı benzetmeler vardır… İvme
bu nedenle, merkezden uzaklığı genellikle orantılıdır ama yönettiği merkezinden uzaktadır. Belirli bir koni olarak,hiperbol bir koninin ek noktaları tarafından parametreleştirilmiş olabilir. Aşağıdaki tanımlar Rus analistler tarafından verilmiştir. Koni üzerinde tespit edilen sabit bir E noktası. E ye doğru çizilen düz bir çizgi üzerinde bir nokta düşünün koninin kesişimleri AB olan,ikinci kez kesişen A ve B noktalarının toplamıdır. Hiperbol için x^2 - y^2 = 1</math> sabit noktası E = (1,0) noktalarının toplamı
ve
nokta
parametrelerinin altında
ve
bu eklenme parametre t ‘nin eklenmesinden gelir.
Karmaşık düzlem cebir
Mademki birim çember karmaşık sayılarla ilişkili, birim çember ise j 2 = +1 olduğu yerde z = x + y j yi içeren ayrık karmaşık sayı düzleminin bir anahtarıdır. j’nin düzlem üzerindeki hareketini koordinatlar arasında değiş tokuş edebilmesi için, jz = y + x j bu formülü kullanabiliriz. Özellikle, bu hareket eşleniği ve birim hiperbol arasında karşılıklı değiş tokuş yapar ve ayrıca hiperbollerin eşlenik çaplarının çiftleri arasında karşılıklı değiş tokuş olur. Hiperbolik açı parametresi a,noktaların içerdiği birim hiperbol
j = (0,1) olduğunda.
Birim hiperbolün sağ kolu pozitif tam sayıya karşılık gelir. Aslında bu kol j ekseninde rol oynayan üstel eşin bir resmidir. Bu yüzden ;
Bu kol çarpmanın altında bir koldur. Çember grubunun aksine, bu birim hiperbol grubu sıkı ve etkin değildir .Sıradan karmaşık düzlemlere benzer olarak bir nokta köşegenler üzerinde değildir, hiperbolün parametreleştirilmesinin ve alternatif radyal uzunluğun kullanıldığı polar bir ayrışmaya sahiptir.
Kaynakça
- F. Reese Harvey (1990) Spinors and calibrations, Figure 4.33, page 70, Academic Press, .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Geometride Kartezyen duzleminde x2 y2 1 displaystyle x 2 y 2 1 formulunu saglayan x y noktalar kumesine birim hiperbol denir Belirsiz dikey gruplar calismasinda birim hiperbol bir alternatif radial uzunluk icin bir temel olusturur birim hiperbolu mavi eslenigi yesil ve asimptotu kirmizi renktedir r x2 y2 displaystyle r sqrt x 2 y 2 Oysa birim cember merkezini cevreleyen duzlemde bunu tamamlayacak konjuge hiperboluy2 x2 1 displaystyle y 2 x 2 1 birim hiperbol gerektirir Hiperbol ciftleri asimptotlari y x ve y x olarak paylasir Birim hiperbolun eslenigi kullanildiginda alternatif radyal uzunluk r y2 x2 displaystyle r sqrt y 2 x 2 Birim hiperbol yonelimi olcegi ve konumuyla dikdortgen hiperbolunun ozel bir durumudur Aslinda aykiriligi 2 displaystyle sqrt 2 ye esittir Birim hiperbol analitik geometri amaciyla yer degistirmis olan cember gibi farkli uygulamalarda bulunabilir Goze carpan bir ornek de sozde Oklid uzayi olarak uzay zamaninin tasviridir Birim hiperbolun asimptotlari bir isik konisi olustururlar Ayrica Gregoire de Saint Vincent tarafindan yonetilen hiperbolik sektorler alanina dikkat etmek gerekirse bu alanlarda modern parametrelere ve logaritma fonksiyonuna yol acar Eslenik hiperbollerin ve hiperbolik acilarin kavramlari anlasildigi zaman birim cemberin etrafina kurulan klasik karmasik sayilar birim hiperbol etrafinda numaralari degistirilebilir AsimptotlarGenel olarak asimptot cizgileri bir egriye dogru birlestigi soylenebilir Cebirsel geometride ve cebirsel egriler teorisinde asimptot icin farkli bir yaklasim vardir Egri ilk olarak homojen koordinatlar kullanilarak projektif duzlemi yorumlar Sonra asimptotlar sonsuzda bir noktada tanjantin izdusum egrisi olur Bu nedenle yakinsama ve kavram mesafesini yakalamaya ihtiyac duyulmaz Bilinen bir sistem olan x y z sonsuz dogrultusunda z 0 denklemi tarafindan karar verilen homojen koordinatlardir Ornegin C G GIBSON in yazdigina gore Standart dikdortgen hiperbolu icin f x2 y2 1 displaystyle scriptstyle f x 2 y 2 1 ve R2 de izdusum egrisine karsilik gelen fonksiyon F x 2 y 2 z 2 dur Z 0 noktalarinda P 1 1 0 ve Q 1 1 0 Minkowski diyagramiMinkowski diyagrami uzamsal yonu tek bir boyutta kisitli olan bir uzay duzleminde cizilir 30 cm uzunlugunda ve birimleri nanosaniye veya Astronomik birim ve 8dk 20saniye veya aralikli Isik yili ve yillar Koordinat olceklerinin her biri foton olaylarinin baglantilari boyunca egimin arti ve eksi kosegenleri ile sonuclanir Hermann Minkowski diyagramini gorelelik donusumlerini tanimlamak icin bes element olusturur birim hiperbol onun eslenik hiperbolu hiperbolun eksenleri birim hiperbolun esneklik capi Referans cercevesi eksenleri ile duzlem bir dinlenme anlamina gelir Bir hiperbolun eni hizli bir hareket icinde bir referans cercevesini temsil eder a tanh a y x ve x y birim hiperbol uzerindeki son noktanin capini verir Eslenigin capi hizli a ya tekabul eden eszamanli mekansal alt duzlemi temsil eder Bu makalede birim hiperbolu bir kalibrasyon hiperboludur Yaygin olarak gorecelik calismasinda dikey ekseni ile hiperbol birincil olarak hesaplanir zamanin ok isareti figurun altindan ustune dogru gider Richard Feynman tarafindan bir kongrede kabul edilen Feynman in unlu diyagramlaridir Bosluk zaman ekseni dik duzlemler tarafindan temsil edilmektedir Ortada essiz bir durum bulunmaktadir Parametrelestirmebirim hiperbol dallari amp alpha ya bagli noktalarinda cosh a sinh a ve cosh a sinh a hiperbolik aci parametresi Birim hiperbolu parametrelestirmek icin bir yol hiperbol ile baslar xy 1 ile parametrelendirilen ustel fonksiyonu et e t displaystyle e t e t Bu hiperbol matrixe sahip dogrusal bir eslesme tarafindan birim hiperbole donusur A 12 111 1 displaystyle A tfrac 1 2 begin pmatrix 1 amp 1 1 amp 1 end pmatrix et e t A et e t2 et e t2 cosh t sinh t displaystyle e t e t A frac e t e t 2 frac e t e t 2 cosh t sinh t t olan bu parametre hiperbolik acidir ve bu hiperbolik fonksiyonun tanimidir Dinamigin elementlerinde birim hiperbolun parametrelestirilmesinin erken bir tanimi vardir W K Clifford tarafindan 1878 de ortaya atilmistir Clifford bir hiperbolde yari harmonik hareketi asagidaki bilgilerle aciklar Eliptik harmonik harekete The motion r acosh nt ϵ bsinh nt ϵ displaystyle rho alpha cosh nt epsilon beta sinh nt epsilon bazi benzetmeler vardir Ivme r n2r displaystyle ddot rho n 2 rho bu nedenle merkezden uzakligi genellikle orantilidir ama yonettigi merkezinden uzaktadir Belirli bir koni olarak hiperbol bir koninin ek noktalari tarafindan parametrelestirilmis olabilir Asagidaki tanimlar Rus analistler tarafindan verilmistir Koni uzerinde tespit edilen sabit bir E noktasi E ye dogru cizilen duz bir cizgi uzerinde bir nokta dusunun koninin kesisimleri AB olan ikinci kez kesisen A ve B noktalarinin toplamidir Hiperbol icin x 2 y 2 1 lt math gt sabit noktasi E 1 0 noktalarinin toplami x1 y1 displaystyle x 1 y 1 ve x2 y2 displaystyle x 2 y 2 nokta x1x2 y1y2 y1x2 y2x1 displaystyle x 1 x 2 y 1 y 2 y 1 x 2 y 2 x 1 parametrelerinin altinda x cosh t displaystyle x cosh t ve y sinh t displaystyle y sinh t bu eklenme parametre t nin eklenmesinden gelir Karmasik duzlem cebirMademki birim cember karmasik sayilarla iliskili birim cember ise j 2 1 oldugu yerde z x y j yi iceren ayrik karmasik sayi duzleminin bir anahtaridir j nin duzlem uzerindeki hareketini koordinatlar arasinda degis tokus edebilmesi icin jz y x j bu formulu kullanabiliriz Ozellikle bu hareket eslenigi ve birim hiperbol arasinda karsilikli degis tokus yapar ve ayrica hiperbollerin eslenik caplarinin ciftleri arasinda karsilikli degis tokus olur Hiperbolik aci parametresi a noktalarin icerdigi birim hiperbol cosh a jsinh a displaystyle pm cosh a j sinh a j 0 1 oldugunda Birim hiperbolun sag kolu pozitif tam sayiya karsilik gelir Aslinda bu kol j ekseninde rol oynayan ustel esin bir resmidir Bu yuzden exp aj exp bj exp a b j displaystyle exp aj exp bj exp a b j Bu kol carpmanin altinda bir koldur Cember grubunun aksine bu birim hiperbol grubu siki ve etkin degildir Siradan karmasik duzlemlere benzer olarak bir nokta kosegenler uzerinde degildir hiperbolun parametrelestirilmesinin ve alternatif radyal uzunlugun kullanildigi polar bir ayrismaya sahiptir KaynakcaF Reese Harvey 1990 Spinors and calibrations Figure 4 33 page 70 Academic Press ISBN 0 12 329650 1