Brune teoremi, bir orta düzey Prusya memuru olan muhasebeci (1790?-1860?) tarafından bulunan ve 1841 yılında Berlin'de yayınlanan, dörtgenlerle ilgili bir temel geometri teoremidir. Teorem, Öklid düzleminde bir dışbükey dörtgeninin yapıcı bir şekilde aynı alana sahip dört kısmi dörtgene nasıl bölünebileceği problemini ele alır ve yanıtlar.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgxTHpVMkwxTmhkSHBmZG05dFgwSnlkVzVsWHkxZlMyOXVkbVY0WlhOZlZtbGxjbVZqYXk1emRtY3ZNakl3Y0hndFUyRjBlbDkyYjIxZlFuSjFibVZmTFY5TGIyNTJaWGhsYzE5V2FXVnlaV05yTG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
Teoremin formülasyonu
Teorem şu şekilde formüle edilebilir:
- Öklid düzleminde keyfi bir
dışbükey dörtgeni verilir.
ve
,
ve
köşegenleri üzerinde yer alan iki orta noktadır.
ve
noktalarından diğer köşegene paralel çizilir,
noktası iki köşegen merkezinden çizilen doğruların kesişme noktasıdır.
noktasının
'de olması durumunda
bir paralelkenardır.
- Sonra:
noktası, dörtgenin dört kenarının orta noktaları ile birleştirilirse,
dörtgeni, her biri
dörtgeninin
alanına sahip olan dört alt dörtgene bölünmüş olur.
İspat
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTlsTDJWbUwwSnlkVzVsVkdobGIzSmxiUzV3Ym1jdk5EQXdjSGd0UW5KMWJtVlVhR1Z2Y21WdExuQnVadz09LnBuZw==.png)
herhangi bir düzensiz dörtgen ve
ise bu dörtgenin kenarlarının orta noktaları olsun. Öyle bir
noktası vardır ki;
'nın sırasıyla
koordinatlarına sahip olduğunu varsayalım. Sonra,
,
,
,
.
Aşağıdaki ifade kolayca görülebilir:
,
bu nedenle 'nin iki bileşenini belirlemek için tam olarak iki doğrusal denklem vardır;
,
Ve denklemler aşağıdaki şekilde yazılabilir;
,
Bu, aşağıdaki ifadeye eşittir:
'nin geometrik tanımı şimdi açık olmalıdır:
noktası, köşegenlerin kesişme noktasının (
), köşelerin ağırlık merkezi
'ye göre yansımasıdır/simetrisidir.
Kaynakça
- Brune (1841). "Eine Eigenschaft des Vierecks". . Cilt 22. s. 379. MR1578286.
- , (Ed.) (1973). "Erstes Heft". Mathematische Unterhaltungen. Walluf bei Wiesbaden: Dr. Martin Sändig. ISBN . Unveränderter Neudruck der Ausgabe Stuttgart 1867–1873.
Notlar
- ^ Möglicherweise E. W. Brune nach , Über die Entwicklung der Elementargeometrie im 19. Jh., Jb DMV, 1. Ergänzungsband, 1906, s. 256 (Register). E. W. Brune ist auch als Pionier von Sterbetafeln in Deutschland bekannt (Crelle J. 1837, S. 58).
- ^ a b Friedrich Joseph Pythagoras Riecke (Hrsg.): Mathematische Unterhaltungen. Erstes Heft. 1973, s. 66
Konuyla ilgili yayınlar
- Wetzel, John E. "Squares in triangles." The Mathematical Gazette 86.505 (2002): ss. 28-34.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Brune teoremi bir orta duzey Prusya memuru olan muhasebeci 1790 1860 tarafindan bulunan ve 1841 yilinda Berlin de yayinlanan dortgenlerle ilgili bir temel geometri teoremidir Teorem Oklid duzleminde bir disbukey dortgeninin yapici bir sekilde ayni alana sahip dort kismi dortgene nasil bolunebilecegi problemini ele alir ve yanitlar Brune teoremi icin cizilen ornek disbukey dortgenTeoremin formulasyonuTeorem su sekilde formule edilebilir Oklid duzleminde keyfi bir ABCD displaystyle ABCD disbukey dortgeni verilir M displaystyle M ve N displaystyle N AC displaystyle AC ve BD displaystyle BD kosegenleri uzerinde yer alan iki orta noktadir M displaystyle M ve N displaystyle N noktalarindan diger kosegene paralel cizilir O displaystyle O noktasi iki kosegen merkezinden cizilen dogrularin kesisme noktasidir O displaystyle O noktasinin M N displaystyle M N de olmasi durumunda ABCD displaystyle ABCD bir paralelkenardir Sonra O displaystyle O noktasi dortgenin dort kenarinin orta noktalari ile birlestirilirse ABCD displaystyle ABCD dortgeni her biri ABCD displaystyle ABCD dortgeninin 14 displaystyle tfrac 1 4 alanina sahip olan dort alt dortgene bolunmus olur IspatTeoremin ispati ABCD displaystyle ABCD herhangi bir duzensiz dortgen ve E F G H displaystyle E F G H ise bu dortgenin kenarlarinin orta noktalari olsun Oyle bir K displaystyle K noktasi vardir ki SAHKE SEKFB SKHDG SKGCF 14SABCD displaystyle S AHKE S EKFB S KHDG S KGCF left frac 1 4 S ABCD right dd A B C D I displaystyle A B C D I nin sirasiyla p1 p2 p3 p4 p displaystyle p 1 p 2 p 3 p 4 p koordinatlarina sahip oldugunu varsayalim Sonra SAHKE 12 p p1 p2 p42 14 p p1 p2 p4 displaystyle mathbf S AHKE frac 1 2 mathbf p mathbf p 1 times frac mathbf p 2 mathbf p 4 2 frac 1 4 mathbf p mathbf p 1 times mathbf p 2 mathbf p 4 SEKFB 14 p3 p1 p2 p 14 p p2 p3 p1 displaystyle mathbf S EKFB frac 1 4 mathbf p 3 mathbf p 1 times mathbf p 2 mathbf p frac 1 4 mathbf p mathbf p 2 times mathbf p 3 mathbf p 1 SKHDG 14 p3 p1 p p4 14 p4 p p3 p1 displaystyle mathbf S KHDG frac 1 4 mathbf p 3 mathbf p 1 times mathbf p mathbf p 4 frac 1 4 mathbf p 4 mathbf p times mathbf p 3 mathbf p 1 SKGCF 14 p3 p p2 p4 displaystyle mathbf S KGCF frac 1 4 mathbf p 3 mathbf p times mathbf p 2 mathbf p 4 dd Asagidaki ifade kolayca gorulebilir SAHKE SKGCF 12SABCD displaystyle mathbf S AHKE mathbf S KGCF frac 1 2 mathbf S ABCD SEKFB SKHDG 12SABCD displaystyle mathbf S EKFB mathbf S KHDG frac 1 2 mathbf S ABCD dd bu nedenle p displaystyle p nin iki bilesenini belirlemek icin tam olarak iki dogrusal denklem vardir SAHKE SKGCF 0 displaystyle mathbf S AHKE mathbf S KGCF 0 SEKFB SKHDG 0 displaystyle mathbf S EKFB mathbf S KHDG 0 dd Ve denklemler asagidaki sekilde yazilabilir 2p p1 p3 p2 p4 0 displaystyle 2 mathbf p mathbf p 1 mathbf p 3 times mathbf p 2 mathbf p 4 0 2p p2 p4 p3 p1 0 displaystyle 2 mathbf p mathbf p 2 mathbf p 4 times mathbf p 3 mathbf p 1 0 dd Bu asagidaki ifadeye esittir p p1 p32 l p2 p4 p2 p42 m p3 p1 l m R displaystyle mathbf p frac mathbf p 1 mathbf p 3 2 lambda mathbf p 2 mathbf p 4 frac mathbf p 2 mathbf p 4 2 mu mathbf p 3 mathbf p 1 quad lambda mu in mathbb R dd K displaystyle K nin geometrik tanimi simdi acik olmalidir K displaystyle K noktasi kosegenlerin kesisme noktasinin M AC BD displaystyle M AC cap BD koselerin agirlik merkezi P displaystyle P ye gore yansimasidir simetrisidir KaynakcaBrune 1841 Eine Eigenschaft des Vierecks Cilt 22 s 379 MR1578286 Ed 1973 Erstes Heft Mathematische Unterhaltungen Walluf bei Wiesbaden Dr Martin Sandig ISBN 3 500 26010 1 Unveranderter Neudruck der Ausgabe Stuttgart 1867 1873 Notlar Moglicherweise E W Brune nach Uber die Entwicklung der Elementargeometrie im 19 Jh Jb DMV 1 Erganzungsband 1906 s 256 Register E W Brune ist auch als Pionier von Sterbetafeln in Deutschland bekannt Crelle J 1837 S 58 a b Friedrich Joseph Pythagoras Riecke Hrsg Mathematische Unterhaltungen Erstes Heft 1973 s 66Konuyla ilgili yayinlarWetzel John E Squares in triangles The Mathematical Gazette 86 505 2002 ss 28 34