Matematikte, özellikle karmaşık analizde, Cauchy-Hadamard teoremi bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapını hesaplamakta kullanılan önemli bir sonuçtur. Teorem ismini, Fransız matematikçi Augustin Louis Cauchy ve Jacques Hadamard'dan almıştır. Teorem, ilk defa 1821 yılında Cauchy tarafından yayınlanmıştır. Ancak; Hadamard aynı sonucu tekrar bulana kadar o kadar yaygın olarak da bilinen bir sonuç olmamıştır. Hadamard'ın bu teoremi ilk keşfi 1888'de olmuştur ve hatta bulduğu bu sonucu 1892'de yazdığı tezinde de kullanmıştır.
Teoremin ifadesi
Bir karmaşık değişkenli bir kuvvet serisini ele alalım:
O zaman, ƒ 'nin a noktasındaki yakınsaklık yarıçapı olan R ile 'ler arasında şu şekilde bir ilişki vardır:
Burada , dizinin n 'inci öğesinden sonraki öğelerinin , n sonsuza giderken limitidir. Eğer dizi değerleri sınırsız ise, ki bu durumda lim sup ∞ olur, o zaman seri a civarında bile yakınsamaz. Ancak; lim sup 0 olursa, o zaman yakınsaklık yarıçapı ∞ olur ve bu da serinin karmaşık düzlemin her yerinde yakınsadığını gösterir.
Notlar
- ^ Cauchy, A. L. (1821), Analyse algébrique.
- ^ Bottazzini, Umberto (1986), The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to Weierstrass, Springer-Verlag, ss. 116-117, ISBN . İtalyanca'dan İngilizce'ye Warren Van Egmond tarafından çevirilmiştir.
- ^ Hadamard, J., "Sur le rayon de convergence des séries ordonnées suivant les puissances d'une variable", C. R. Acad. Sci. Paris, cilt 106, ss. 259-262.
- ^ Hadamard, J. (1892), "Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor", Journal de Mathématiques pures et appliquées, 4e Série, cilt VIII. Ayrıca şurada: Thèses présentées à la faculté des sciences de Paris pour obtenir le grade de docteur ès sciences mathématiques, Paris: Gauthier-Villars et fils, 1892.
Dış bağlantılar
- Eric W. Weisstein, Cauchy-Hadamard theorem (MathWorld) (İngilizce dilinde)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte ozellikle karmasik analizde Cauchy Hadamard teoremi bir kuvvet serisinin yakinsaklik yaricapini hesaplamakta kullanilan onemli bir sonuctur Teorem ismini Fransiz matematikci Augustin Louis Cauchy ve Jacques Hadamard dan almistir Teorem ilk defa 1821 yilinda Cauchy tarafindan yayinlanmistir Ancak Hadamard ayni sonucu tekrar bulana kadar o kadar yaygin olarak da bilinen bir sonuc olmamistir Hadamard in bu teoremi ilk kesfi 1888 de olmustur ve hatta buldugu bu sonucu 1892 de yazdigi tezinde de kullanmistir Teoremin ifadesiBir karmasik degiskenli bir kuvvet serisini ele alalim f z n 0 cn z a n a cn C displaystyle f z sum n 0 infty c n z a n a c n in mathbb C O zaman ƒ nin a noktasindaki yakinsaklik yaricapi olan R ile cn displaystyle c n ler arasinda su sekilde bir iliski vardir 1R lim supn cn 1 n displaystyle frac 1 R limsup n to infty big c n 1 n big Burada dizinin n inci ogesinden sonraki ogelerinin n sonsuza giderken limitidir Eger dizi degerleri sinirsiz ise ki bu durumda lim sup olur o zaman seri a civarinda bile yakinsamaz Ancak lim sup 0 olursa o zaman yakinsaklik yaricapi olur ve bu da serinin karmasik duzlemin her yerinde yakinsadigini gosterir Notlar Cauchy A L 1821 Analyse algebrique Bottazzini Umberto 1986 The Higher Calculus A History of Real and Complex Analysis from Euler to Weierstrass Springer Verlag ss 116 117 ISBN 9780387963020 Italyanca dan Ingilizce ye Warren Van Egmond tarafindan cevirilmistir Hadamard J Sur le rayon de convergence des series ordonnees suivant les puissances d une variable C R Acad Sci Paris cilt 106 ss 259 262 Hadamard J 1892 Essai sur l etude des fonctions donnees par leur developpement de Taylor Journal de Mathematiques pures et appliquees 4e Serie cilt VIII Ayrica surada Theses presentees a la faculte des sciences de Paris pour obtenir le grade de docteur es sciences mathematiques Paris Gauthier Villars et fils 1892 Dis baglantilarEric W Weisstein Cauchy Hadamard theorem MathWorld Ingilizce dilinde