Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematikte, Descartes'ın İşaret Kuralı, ilk olarak René Descartes tarafından adlı çalışmasında tanımlanmıştır. Bu teknik ile tek değişkenli bir polinonum, maksimum pozitif ve maksimum negatif köklerinin sayısı, ilave olarak karmaşık ve reel köklerinin sayısı, denklemin kökleri bulunmadan, işaret kuralı ile tespit edilebilir.
Descartes'ın İşaret Kuralı
Pozitif Kökler
Tek değişkenli bir polinomun katsayıları arasındaki işaret değişimi sayısı, polinomun sahip olduğu maksimum pozitif kök sayısına eşittir. Sonuç ya bu değerdir; ya da bu değerden 2'nin bir katının çıkarılmış halidir.
Negatif Kökler
Tek değişkenli bir polinomda, x yerine -x koyarak elde ettiğimiz yeni tek değişkenli polinomun katsayıları arasındaki işaret değişimi sayısı, polinomun sahip olduğu maksimum negatif kök sayısına eşittir. Sonuç ya bu değerdir; ya da bu değerden 2'nin bir katının çıkarılmış halidir.
Karmaşık Kökler
n. dereceden bir polinom n köke sahiptir. Bu polinomun sahip olduğu minimum karmaşık kök sayısı ise aşağıdaki denklemin sonucuna eşittir.
p pozitif kök sayısını, q negatif kök sayısını, n ise denklemin derecesini ifade eder.
Örnek
Polinomumuz
![image]()
olsun.
Pozitif Kök Sayısı
Katsayıların işaretlerindeki değişimi ifadesini, ++ +− −− −− −+ +−, şeklinde ifade edebiliriz. Görüldüğü gibi toplam işaret değişimi sayısı 3 adettir. (2. ve 3. ; 5.ve 6. ; 6. ve 7.terimleri arasında) Bu sayı bize, polinomun sahip olduğu, maksimum pozitif kök sayısını verir. Yani 3'dür ya da 3-2 = 1'dir.
Negatif Kök Sayısı
Önce polinomda, x yerine -x koyalım. Yeni polinomumuz şu şekilde
![image]()
olur.
Katsayıların işaretlerindeki değişimi ifadesini, −+ +− −+ +− −− −− şeklinde ifade edebiliriz. Görüldüğü gibi toplam işaret değişimi sayısı 4 adettir. (1. ve 2. ; 2.ve 3. ; 3. ve 4. ; 4. ve 5. terimleri arasında) Bu sayı bize, polinomun sahip olduğu, maksimum negatif kök sayısını verir. Yani 4'tür ya da 4-2=2 ya da 4-2*2=0'dır.
Karmaşık Kök Sayısı
Örneğimizdeki sonuçları denklemde 
yerine koyarsak, Pozitif Kök Sayısı için ya 1 ya da 3 Negatif Kök Sayımız ya 4 ya 2 ya da 0 idi.
Bulduğumuz değerlerin, minimum değerlerini, ilgili denklemde yerine koyar isek 
6 sonucu elde ederiz. Demek ki polinomumuz 6 adet karmaşık köke, 1 adet reel köke sahip imiş.
Yaptığımız işlemlerin sağlamasını Matlab'te yapalım. Polinomun "roots" komutu yardımı ile kökleri bulduğumuzda ise, bu yöntem ile elde ettiğimiz sonuçların doğruluğunu görebiliriz.
a=[ 1 1 0 1 -1 -1 1 -1]
roots(a) -1.2918 + 0.1373i - Negatif Karmaşık Kök -1.2918 - 0.1373i - Negatif Karmaşık Kök -0.0202 + 1.1459i - Negatif Karmaşık Kök -0.0202 - 1.1459i - Negatif Karmaşık Kök 0.3639 + 0.6091i - Pozitif Karmaşık Kök 0.3639 - 0.6091i - Pozitif Karmaşık Kök 0.8961 - Pozitif Reel Kök
Görüldüğü üzere, polinom 4 negatif, 3 pozitif köke sahiptir.
Notlar
Dış bağlantılar
- Descartes’ Rule of Signs 2 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde . — Proof of the Rule
- http://www.facebook.com/note.php?note_id=190653440975841 — Facebook Matematik Mantık
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte Descartes in Isaret Kurali ilk olarak Rene Descartes tarafindan adli calismasinda tanimlanmistir Bu teknik ile tek degiskenli bir polinonum maksimum pozitif ve maksimum negatif koklerinin sayisi ilave olarak karmasik ve reel koklerinin sayisi denklemin kokleri bulunmadan isaret kurali ile tespit edilebilir Descartes in Isaret KuraliPozitif Kokler Tek degiskenli bir polinomun katsayilari arasindaki isaret degisimi sayisi polinomun sahip oldugu maksimum pozitif kok sayisina esittir Sonuc ya bu degerdir ya da bu degerden 2 nin bir katinin cikarilmis halidir Negatif Kokler Tek degiskenli bir polinomda x yerine x koyarak elde ettigimiz yeni tek degiskenli polinomun katsayilari arasindaki isaret degisimi sayisi polinomun sahip oldugu maksimum negatif kok sayisina esittir Sonuc ya bu degerdir ya da bu degerden 2 nin bir katinin cikarilmis halidir Karmasik Kokler n dereceden bir polinom n koke sahiptir Bu polinomun sahip oldugu minimum karmasik kok sayisi ise asagidaki denklemin sonucuna esittir n p q displaystyle n p q p pozitif kok sayisini q negatif kok sayisini n ise denklemin derecesini ifade eder Ornek Polinomumuz x7 x6 x4 x3 x2 x 1 displaystyle x 7 x 6 x 4 x 3 x 2 x 1 olsun Pozitif Kok Sayisi Katsayilarin isaretlerindeki degisimi ifadesini seklinde ifade edebiliriz Goruldugu gibi toplam isaret degisimi sayisi 3 adettir 2 ve 3 5 ve 6 6 ve 7 terimleri arasinda Bu sayi bize polinomun sahip oldugu maksimum pozitif kok sayisini verir Yani 3 dur ya da 3 2 1 dir Negatif Kok Sayisi Once polinomda x yerine x koyalim Yeni polinomumuz su sekilde x7 x6 x4 x3 x2 x 1 displaystyle x 7 x 6 x 4 x 3 x 2 x 1 olur Katsayilarin isaretlerindeki degisimi ifadesini seklinde ifade edebiliriz Goruldugu gibi toplam isaret degisimi sayisi 4 adettir 1 ve 2 2 ve 3 3 ve 4 4 ve 5 terimleri arasinda Bu sayi bize polinomun sahip oldugu maksimum negatif kok sayisini verir Yani 4 tur ya da 4 2 2 ya da 4 2 2 0 dir Karmasik Kok Sayisi Ornegimizdeki sonuclari denklemde n p q displaystyle n p q yerine koyarsak Pozitif Kok Sayisi icin ya 1 ya da 3 Negatif Kok Sayimiz ya 4 ya 2 ya da 0 idi Buldugumuz degerlerin minimum degerlerini ilgili denklemde yerine koyar isek 7 1 0 displaystyle 7 1 0 6 sonucu elde ederiz Demek ki polinomumuz 6 adet karmasik koke 1 adet reel koke sahip imis Yaptigimiz islemlerin saglamasini Matlab te yapalim Polinomun roots komutu yardimi ile kokleri buldugumuzda ise bu yontem ile elde ettigimiz sonuclarin dogrulugunu gorebiliriz a 1 1 0 1 1 1 1 1 roots a 1 2918 0 1373i Negatif Karmasik Kok 1 2918 0 1373i Negatif Karmasik Kok 0 0202 1 1459i Negatif Karmasik Kok 0 0202 1 1459i Negatif Karmasik Kok 0 3639 0 6091i Pozitif Karmasik Kok 0 3639 0 6091i Pozitif Karmasik Kok 0 8961 Pozitif Reel Kok Goruldugu uzere polinom 4 negatif 3 pozitif koke sahiptir NotlarDis baglantilarDescartes Rule of Signs 2 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde Proof of the Rule http www facebook com note php note id 190653440975841 Facebook Matematik Mantik