Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Eğer çokyüzlünün herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası yine bu yüzlünün içinde kalıyorsa, bu çokyüzlüye () çokyüzlü denir. Konveks çokyüzlülerin yüz, ayrıt ve köşe sayıları arasında Euler Teoremi veya Euler Belirtkeni olarak bilinen bir bağıntı vardır.
Köşe Sayısı + Yüzey Sayısı - Ayrıt Sayısı = 2
Her bir çokyüzlü için sayısını hesaplarsak her zaman sonucun 2 olduğunu görürüz. Bu sadece Platon katıları için değil tüm konveks çokyüzlüler için geçerli bir özelliktir. (İspatı tümevarım ile yapılabilir)
Bu sayı, sınırların aynı sayıdaki bağlantılı parçadan oluşan bütün şekiller için aynıdır (örn. dairenin ya da sekiz şeklinin sınırı bir parçadan, rondelanınki ise iki parçadan oluşur). Bütün basit (yani deliksiz) çokgenler için Euler belirtkeni 1'e eşittir. Bu durum, herhangi bir şekil için üçgenleme işlemi yardımıyla gösterilebilir. Bu işlemde, şekil, köşeleri birleştiren yardımcı doğrular aracılığıyla üçgenlere bölünür. Daha sonra bu üçgenler, dışarıdan içeriye doğru, en son bir üçgen kalıncaya değin, birer birer ortadan kaldırılır; kalan son üçgenin belirtkeninin 1'e eşit olduğu kolaylıkla hesaplanabilir. Bu çizgi ekleme ve çıkarma işlemlerinin, özgün şeklin Euler belirtkenini değiştirmeyeceği açıktır, bu nedenle, özgün şeklin Euler belirtkeninin de 1'e eşit olduğu anlaşılır. Herhangi bir basit üç boyutlu çokyüzlünün Euler belirtkeninin 2'ye eşit olduğu, şeklin bir yüzünü ortadan kaldırıp geri kalan şekli bir düzleme yatırarak Euler belirtkeni 1 olan bir çokgen elde edilmesi yoluyla gösterilebilir, çünkü ortadan kaldırılan yüzün eklenmesiyle Euler belirtkeninin değeri 2'ye yükselecektir.
Delikli şekiller için Euler belirtkeni, deliklerin sayısı kadar azalır, çünkü her delik bir "eksik" (ortadan kaldırılmış) yüz olarak düşünülebilir. Cebirsel topolojide formülü olarak bilinen daha genel bir bağıntı vardır. Bu formülde daha yüksek boyutlu soyut şekillere karşılık gelen terimler ile belirli bir şekil sınıfının şekildeki delik ve bükülme sayılarına bağlı olarak Euler belirtkeninin değerini veren terimler (bunlara adı verilir) bulunur. Adını İsviçreli matematikçi Leonhard Euler'den alan Euler belirtkeninden, yalnızca beş çeşit düzgün (bütün yüzleri özdeş olan) çok yüzlü bulunabileceğini kanıtlamakta yararlanılmıştır.
Bazı bilim adamlarına göre, bu bağıntı Descartes’a aittir. Bunu ileri sürmelerinin sebebi de, Descartes’a ait olan bir teoremin doğrudan sonuçlarından birinin de yukarıdaki bağıntı olmasıdır. Ancak bu bağıntıyı ilk kez 1750 yılında açıkça ortaya atan kişi Euler olduğu bilinmektedir. Euler’in amacı, çokyüzlüleri sınıflandırabilmekti. Ancak bunu yapabilmek için sadece yüzlerin sayısı yeterli değildi; ayrıt köşe sayıları da incelenmeliydi. İşte Euler incelemeleri sırasında bu üç sayı arasındaki bağıntıyı keşfetti. Bağıntının kesin ispatı ise ancak 1847 yılında C. von Saudt tarafından yapılabildi.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Eger cokyuzlunun herhangi iki noktasini birlestiren dogru parcasi yine bu yuzlunun icinde kaliyorsa bu cokyuzluye cokyuzlu denir Konveks cokyuzlulerin yuz ayrit ve kose sayilari arasinda Euler Teoremi veya Euler Belirtkeni olarak bilinen bir baginti vardir Kose Sayisi Yuzey Sayisi Ayrit Sayisi 2 Her bir cokyuzlu icin K Y A displaystyle K Y A sayisini hesaplarsak her zaman sonucun 2 oldugunu goruruz Bu sadece Platon katilari icin degil tum konveks cokyuzluler icin gecerli bir ozelliktir Ispati tumevarim ile yapilabilir Ucgenleme ve IndirgemeDortyuzlunun bir duzleme yatirilmasi Bu sayi sinirlarin ayni sayidaki baglantili parcadan olusan butun sekiller icin aynidir orn dairenin ya da sekiz seklinin siniri bir parcadan rondelaninki ise iki parcadan olusur Butun basit yani deliksiz cokgenler icin Euler belirtkeni 1 e esittir Bu durum herhangi bir sekil icin ucgenleme islemi yardimiyla gosterilebilir Bu islemde sekil koseleri birlestiren yardimci dogrular araciligiyla ucgenlere bolunur Daha sonra bu ucgenler disaridan iceriye dogru en son bir ucgen kalincaya degin birer birer ortadan kaldirilir kalan son ucgenin belirtkeninin 1 e esit oldugu kolaylikla hesaplanabilir Bu cizgi ekleme ve cikarma islemlerinin ozgun seklin Euler belirtkenini degistirmeyecegi aciktir bu nedenle ozgun seklin Euler belirtkeninin de 1 e esit oldugu anlasilir Herhangi bir basit uc boyutlu cokyuzlunun Euler belirtkeninin 2 ye esit oldugu seklin bir yuzunu ortadan kaldirip geri kalan sekli bir duzleme yatirarak Euler belirtkeni 1 olan bir cokgen elde edilmesi yoluyla gosterilebilir cunku ortadan kaldirilan yuzun eklenmesiyle Euler belirtkeninin degeri 2 ye yukselecektir Euler belirtkeni 1 olan bolge Delikli sekiller icin Euler belirtkeni deliklerin sayisi kadar azalir cunku her delik bir eksik ortadan kaldirilmis yuz olarak dusunulebilir Cebirsel topolojide formulu olarak bilinen daha genel bir baginti vardir Bu formulde daha yuksek boyutlu soyut sekillere karsilik gelen terimler ile belirli bir sekil sinifinin sekildeki delik ve bukulme sayilarina bagli olarak Euler belirtkeninin degerini veren terimler bunlara adi verilir bulunur Adini Isvicreli matematikci Leonhard Euler den alan Euler belirtkeninden yalnizca bes cesit duzgun butun yuzleri ozdes olan cok yuzlu bulunabilecegini kanitlamakta yararlanilmistir Bazi bilim adamlarina gore bu baginti Descartes a aittir Bunu ileri surmelerinin sebebi de Descartes a ait olan bir teoremin dogrudan sonuclarindan birinin de yukaridaki baginti olmasidir Ancak bu bagintiyi ilk kez 1750 yilinda acikca ortaya atan kisi Euler oldugu bilinmektedir Euler in amaci cokyuzluleri siniflandirabilmekti Ancak bunu yapabilmek icin sadece yuzlerin sayisi yeterli degildi ayrit kose sayilari da incelenmeliydi Iste Euler incelemeleri sirasinda bu uc sayi arasindaki bagintiyi kesfetti Bagintinin kesin ispati ise ancak 1847 yilinda C von Saudt tarafindan yapilabildi