Finsler–Hadwiger teoremi, bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi tanımlayan Öklid düzlem geometrisindeki ifadedir. Teorem adını, üçgenin kenar uzunlukları ve alanıyla ilgili yayınladıkları makalenin bir parçası olarak 1937'de yayınlayan Alman ve İsviçreli matematikçi ile İsviçreli matematikçi 'den almıştır.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTg1THpsakwwaGhaSGRwWjJWeVgyWnBibk5zWlhKZmRHaGxiM0psYlM1emRtY3ZNakl3Y0hndFNHRmtkMmxuWlhKZlptbHVjMnhsY2w5MGFHVnZjbVZ0TG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
Açıklama
Teoremi ifade etmek için, ve
'nin ortak tepe noktasına sahip iki kare olduğunu varsayalım.
ve
, sırasıyla
ve
doğrularının orta noktaları ve
ve
, iki karenin merkezi olsun. Daha sonra teorem,
dörtgenin de bir kare olduğunu belirtir.
karesine, verilen iki karenin Finsler-Hadwiger karesi denir.
Uygulaması
Finsler–Hadwiger teoreminin tekrarlanan uygulaması, keyfi bir dörtgenin kenarlarına inşa edilmiş dört kareden oluşan merkezler aracılığıyla parçaların uygunluğu ve dikliği üzerinde kanıtlamak için kullanılabilir. Her bir ardışık kare çifti, teoremin bir örneğini oluşturur ve bu örneklerin iki karşıt Finsler-Hadwiger karesi çifti, aynı türetilmiş kareye sahip teoremin diğer iki örneğini oluşturur.
İspat
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh6THpNeUwwWnBibk5zWlhJdFNHRmtkMmxuWlhKZmRHaGxiM0psYlY5d2NtOXZaaTV3Ym1jdk9EZ3djSGd0Um1sdWMyeGxjaTFJWVdSM2FXZGxjbDkwYUdWdmNtVnRYM0J5YjI5bUxuQnVadz09LnBuZw==.png)
1. ve
kareleri, şekil (a)'da gösterildiği gibi ortak bir
tepe noktasını paylaşsın. Daha sonra, orijinal karelerin
ve
merkezleri ile birlikte
ve
segmentlerinin orta noktaları
ve
, başka bir
karesinin köşeleridir.
2. ve
karelerinin
ve
köşegenlerini şekil (b)'de gösterildiği gibi çizin. O halde
, gölgeli dörtgen
ile ilişkili .
3. 'nin bir kare olduğunu göstermek için,
'nün
ve
çizgili köşegenlerinin dikey ve eşit uzunlukta olduğunu göstermemiz gerekir. Şekil (c),
,
,
olduğunu ve böylece
olduğunu göstermektedir. Böylece
. Ancak
ve
; dolayısıyla
'dir.
Kaynakça
- ^ ; (1937), "Einige Relationen im Dreieck", (Almanca), 10 (1), ss. 316-326, doi:10.1007/BF01214300, MR 1509584. See in particular p.324.
- ^ Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010), "The Finsler–Hadwiger Theorem 8.5", Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics, Mathematical Association of America, s. 125, ISBN .
- ^ Detemple, Duane; Harold, Sonia (1996), "A round-up of square problems", Mathematics Magazine, 69 (1), ss. 15-27, doi:10.1080/0025570X.1996.11996375, JSTOR 2691390, MR 1573131. See problem 8, pp. 20–21.
- ^ Detemple & Harold (1996), problem 15, pp. 25–26.
- ^ Claudi Alsina & Roger B. Nelsen, (2010), A Cornucopia of Quadrilaterals, ss. 21-22, AMS/MAA, Dolciani Mathematical Expositions, Vol. 55,
Konuyla ilgili yayınlar
- Fisher, J. C., Ruoff, D., & Shilleto, J. (1981). Polygons and polynomials. In The Geometric Vein (ss. 321-333). Springer, New York, NY.
- Detemple, D., & Harold, S. (1996). A round-up of square problems. Mathematics Magazine, 69(1), ss. 15-27.
- Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA 2010, , s. 125 (books.google.de 7 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .).
- Frizta Edius & Vina Setiawaty, (2019), Expansion of Finsler-Hadwiger Theorem, Paya Lebar Methodist Girls’ School (Secondary), A project presented to the Singapore Mathematical Project Festival, Proje Raporu[]
Dış bağlantılar
- Eric W. Weisstein, Finsler-Hadwiger teoremi (MathWorld)
- finsler-hadwiger theorem (Video, 3:55 dk)
- A Problem of Hinged Squares, What is it? A Mathematical Droodle 5 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . @cut-the-knot.org
- Triangle with Squares 4: Finsler Hadwiger Theorem 8 Haziran 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . @gogeometry.com
- A problem based on the Finsler-Hadwiger theorem @geogebra
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Finsler Hadwiger teoremi bir tepe noktasini paylasan herhangi iki kareden turetilen ucuncu bir kareyi tanimlayan Oklid duzlem geometrisindeki ifadedir Teorem adini ucgenin kenar uzunluklari ve alaniyla ilgili yayinladiklari makalenin bir parcasi olarak 1937 de yayinlayan Alman ve Isvicreli matematikci ile Isvicreli matematikci den almistir Finsler Hadwiger teoremiAciklamaTeoremi ifade etmek icin ABCD displaystyle square ABCD ve AB C D displaystyle square AB C D nin ortak tepe noktasina sahip iki kare oldugunu varsayalim E displaystyle E ve G displaystyle G sirasiyla B D displaystyle B D ve D B displaystyle D B dogrularinin orta noktalari ve F displaystyle F ve H displaystyle H iki karenin merkezi olsun Daha sonra teorem EFGH displaystyle square EFGH dortgenin de bir kare oldugunu belirtir EFGH displaystyle square EFGH karesine verilen iki karenin Finsler Hadwiger karesi denir UygulamasiFinsler Hadwiger teoreminin tekrarlanan uygulamasi keyfi bir dortgenin kenarlarina insa edilmis dort kareden olusan merkezler araciligiyla parcalarin uygunlugu ve dikligi uzerinde kanitlamak icin kullanilabilir Her bir ardisik kare cifti teoremin bir ornegini olusturur ve bu orneklerin iki karsit Finsler Hadwiger karesi cifti ayni turetilmis kareye sahip teoremin diger iki ornegini olusturur Ispat1 ABCD displaystyle square ABCD ve A B C D displaystyle square A B C D kareleri sekil a da gosterildigi gibi ortak bir A displaystyle A tepe noktasini paylassin Daha sonra orijinal karelerin S displaystyle S ve Q displaystyle Q merkezleri ile birlikte B D displaystyle B D ve BD displaystyle BD segmentlerinin orta noktalari P displaystyle P ve R displaystyle R baska bir PQRS displaystyle square PQRS karesinin koseleridir 2 ABCD displaystyle square ABCD ve AB C D displaystyle square AB C D karelerinin BD displaystyle BD ve B D displaystyle B D kosegenlerini sekil b de gosterildigi gibi cizin O halde PQRS displaystyle PQRS golgeli dortgen BDB D displaystyle BDB D ile iliskili 3 PQRS displaystyle PQRS nin bir kare oldugunu gostermek icin BDB D displaystyle BDB D nun BB displaystyle BB ve DD displaystyle DD cizgili kosegenlerinin dikey ve esit uzunlukta oldugunu gostermemiz gerekir Sekil c BA DA displaystyle BA DA B A D A displaystyle B A D A BAB DAD displaystyle angle BAB angle DAD oldugunu ve boylece BAB DAD displaystyle triangle BAB cong triangle DAD oldugunu gostermektedir Boylece BB DD displaystyle BB DD Ancak BA DA displaystyle BA perp DA ve B A D A displaystyle B A perp D A dolayisiyla BB DD displaystyle BB perp DD dir Kaynakca 1937 Einige Relationen im Dreieck Almanca 10 1 ss 316 326 doi 10 1007 BF01214300 MR 1509584 See in particular p 324 Alsina Claudi Nelsen Roger B 2010 The Finsler Hadwiger Theorem 8 5 Charming Proofs A Journey Into Elegant Mathematics Mathematical Association of America s 125 ISBN 9780883853481 Detemple Duane Harold Sonia 1996 A round up of square problems Mathematics Magazine 69 1 ss 15 27 doi 10 1080 0025570X 1996 11996375 JSTOR 2691390 MR 1573131 See problem 8 pp 20 21 Detemple amp Harold 1996 problem 15 pp 25 26 Claudi Alsina amp Roger B Nelsen 2010 A Cornucopia of Quadrilaterals ss 21 22 AMS MAA Dolciani Mathematical Expositions Vol 55 9781470454654Konuyla ilgili yayinlarFisher J C Ruoff D amp Shilleto J 1981 Polygons and polynomials In The Geometric Vein ss 321 333 Springer New York NY Detemple D amp Harold S 1996 A round up of square problems Mathematics Magazine 69 1 ss 15 27 Claudi Alsina Roger B Nelsen Charming Proofs A Journey Into Elegant Mathematics MAA 2010 ISBN 978 0 88385 348 1 s 125 books google de 7 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Frizta Edius amp Vina Setiawaty 2019 Expansion of Finsler Hadwiger Theorem Paya Lebar Methodist Girls School Secondary A project presented to the Singapore Mathematical Project Festival Proje Raporu olu kirik baglanti Dis baglantilarEric W Weisstein Finsler Hadwiger teoremi MathWorld finsler hadwiger theorem Video 3 55 dk A Problem of Hinged Squares What is it A Mathematical Droodle 5 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde cut the knot org Triangle with Squares 4 Finsler Hadwiger Theorem 8 Haziran 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde gogeometry com A problem based on the Finsler Hadwiger theorem geogebra