Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Gauss yüzeyi, üç boyutlu uzayda içinden bir vektör alanın akısı geçen kapalı bir yüzeydir; genellikle elektrik alanı, yerçekim alanı ve manyetik alanı bulmak için kullanılır. rastgele seçilmiş bu kapalı yüzey S = ∂V ( V alanı) Gauss yasasıyla ilişkili alan (Gauss yasası, ya da yerçekimi için Gauss yasası) için conjuction olarak bir yüzey integrali sergilenerek kullanılır. Elektrostatik alanın kaynağı olarak elektrik yükünün miktarı ya da yerçekimi alanını kaynağı olarak yerçekimi ağırlığını kapalı alanda hesaplamak için kullanılır. Maddesel olması için, elektrik alan bu metinde, alanın en sık bilinen yüzey şekli olarak tanımlandırıldı. Gauss yüzeyleri genellikle, yüzey integralinin simetrisini basitçe hesaplayabilmek için dikkatle seçildi. Bir Gauss yüzeyi, yüzey üzerindeki her noktanın elektrik alan bileşenleri için, sabit bir normal vektörüne doğru seçilmiş ise, hesaplama zor bir integral gerektirmeyecektir.
Genel Gauss Yüzeyleri
Gauss yüzeyinin kullanıldığı birçok hesaplama Gauss yasası kullanılarak başlar (elektrik için):
Q(V) içinde bulunan elektrik yükü, V kapalı yüzeydir.
Bu ıraksaklık teoremi ve Coulomb yasasının birleşimi olan Gauss yasası’dır.
Küresel Yüzey
Küresel bir Gauss yüzeyi elektrik alanı ve aşağıdakilerden herhangi biri ile üretilen akıyı bulmak için kullanılır :
- küresel kabuğa düzgün yayılmış bir yük
- başka bir yük dağılımı
Küresel Gauss yüzeyi ortak merkezli yük dağılımı için seçilmiştir.
Örnek olarak, kalınlığı ihmal edilen eşit dağılımlı yükü Q ve yarıçapı R olan yüklü küresel bir kabuk S düşünelim. Yüklü kürenin merkezinden r kadar uzaklıkta a noktasında meydana gelen elektrik alanı E bulmak için Gauss yasasını kullanabiliriz. Yarıçapı r < R olan küresel Gauss yüzeyi için etrafı çevrili yük sıfırdır. Bu nedenle net akı sıfırdır ve ayrıca Gauss yüzeyi üzerindeki elektrik alanın büyüklüğü de sıfırdır. (Gauss yasasında QA = 0 olarak yazılır. QA Gauss yüzeyi tarafından kuşatılan yüktür.)
Aynı örnekle,daha büyük bir Gauss yüzeyi kullanılarak kabuğun dışında yarıçapı r > R,Gauss yasası sıfıra eşit olmayan bir elektrik alan ortaya koyacaktır. Bu aşağıdakilerle tanımlanır;
S küresel yüzeyinin dışındaki akı
Yarıçapı r olan kürenin yüzey alanı
tanımlar
Gauss yasası kullanarak akı
Son olarak, ΦEr konumundaki elektrik alanın E büyüklüğünü verir;
Bu önemsiz olmayan sonuç herhangi bir küresel yük dağılımının noktasal yük olarak rol oynadığını gösterir. Bu aslında Coulomb yasasının bir tanımıdır.
Silindirik Yüzey
Silindirik yüzey, aşağıdakilerden herhangi biri tarafından üretilen akıyı ve elektrik alanı bulabilmek için kullanılan bir Gauss yüzeyidir:
- aynı yükteki sonsuz bir uzunluğun
- aynı yükteki sonsuz bir yüzeyin
- aynı yükte sonsuz uzunluktaki bir silindirin
Örnek olarak, sonsuz çizgi yüküne yakın olan alan aşağıda verilmiştir. P noktası üzerinde yük yoğunluğuna (yük bölü birim uzunluk) λ sahip sonsuz çizgisinden r kadar uzaklıkta bir yük düşünelim. Silindir formunda kapalı bir yüzey hayal ettiğimizde, yüzeyin dönme ekseni yük hattıdır. Silindirin boyu h ise, silindiri kuşatan yük :
![image]()
,
Burada q Gauss yüzeyini kuşatan yüktür. Şekilde a, b and c olarak gösterilen üç yüzey bulunmaktadır. vektör alanı dA, her bir yüzey üzerinde a, b and c.
Bu üç parçanın birleşiminden geçen akı
a ve b yüzeyleri için, E ve dA dik olacaktır. c yüzeyi için, E ve dA olacaktır, şekilde gösterildiği gibi.
Silindirin yüzey alanı
Bunu tanımlar
Gauss yasasına göre
ΦE için eşitlik sağlanır
Gauss kutusu
Aynı yük yoğunluğuyla sonsuz bir yük katmanından oluşan ya da sonlu kalınlıktaki yük levhasından oluşan elektrik alana karar vermek için çoğunlukla bu yüzey kullanılır. Bu kutu silindirik bir şekle sahiptir, üç bileşene sahipmiş gibi de düşünülebilir. Silindirin bir sonundaki diskin alanı πR²,diğer bir sonundaki diskin alanı da bu alana eşittir. Gauss yasası’na göre; yüzeyin bütün bileşenlerine doğru olan elektriksel akı kutuyu kuşatan yükle orantılıdır. Çünkü katmana yakın olan alan neredeyse sabittir.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
Konuyla ilgili yayınlar
- Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008,
Dış bağlantılar
- Fields27 Mayıs 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde . - a chapter from an online textbook
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Gauss yuzeyi uc boyutlu uzayda icinden bir vektor alanin akisi gecen kapali bir yuzeydir genellikle elektrik alani yercekim alani ve manyetik alani bulmak icin kullanilir rastgele secilmis bu kapali yuzey S V V alani Gauss yasasiyla iliskili alan Gauss yasasi ya da yercekimi icin Gauss yasasi icin conjuction olarak bir yuzey integrali sergilenerek kullanilir Elektrostatik alanin kaynagi olarak elektrik yukunun miktari ya da yercekimi alanini kaynagi olarak yercekimi agirligini kapali alanda hesaplamak icin kullanilir Maddesel olmasi icin elektrik alan bu metinde alanin en sik bilinen yuzey sekli olarak tanimlandirildi Gauss yuzeyleri genellikle yuzey integralinin simetrisini basitce hesaplayabilmek icin dikkatle secildi Bir Gauss yuzeyi yuzey uzerindeki her noktanin elektrik alan bilesenleri icin sabit bir normal vektorune dogru secilmis ise hesaplama zor bir integral gerektirmeyecektir silindirik bir Gauss yuzeyi genellikle sonsuz bir uzunluktaki duzlukteki ideal teldeki elektrik yukunu hesaplamak icin kullanilir Genel Gauss Yuzeylerigecerli solda ve gecersiz sagda Gauss yuzeyleri Sol bu gecerli Gauss yuzeyleri kure yuzeyi torus yuzeyi ve kup yuzeyleridir ayrica 3D bir hacmin etrafini tamamiyla kusatirlar Sag Bu yuzeyler Gauss yuzeyi olarak kullanilamazlar ornegin kare yuzeyi ve yarimkure yuzeyi ayrica 3D bir hacmin etrafini tamamiyla kusatamazlar kirmizi cizgiyle sinirlandirilmislardir Gauss yuzeyinin kullanildigi bircok hesaplama Gauss yasasi kullanilarak baslar elektrik icin FE displaystyle Phi E E dA Q V e0 displaystyle mathbf E cdot mathrm d mathbf A frac Q V varepsilon 0 Q V icinde bulunan elektrik yuku V kapali yuzeydir Bu iraksaklik teoremi ve Coulomb yasasinin birlesimi olan Gauss yasasi dir Kuresel Yuzey Kuresel bir Gauss yuzeyi elektrik alani ve asagidakilerden herhangi biri ile uretilen akiyi bulmak icin kullanilir kuresel kabuga duzgun yayilmis bir yuk baska bir yuk dagilimi Kuresel Gauss yuzeyi ortak merkezli yuk dagilimi icin secilmistir Ornek olarak kalinligi ihmal edilen esit dagilimli yuku Q ve yaricapi R olan yuklu kuresel bir kabuk S dusunelim Yuklu kurenin merkezinden r kadar uzaklikta a noktasinda meydana gelen elektrik alani E bulmak icin Gauss yasasini kullanabiliriz Yaricapi r lt R olan kuresel Gauss yuzeyi icin etrafi cevrili yuk sifirdir Bu nedenle net aki sifirdir ve ayrica Gauss yuzeyi uzerindeki elektrik alanin buyuklugu de sifirdir Gauss yasasinda QA 0 olarak yazilir QA Gauss yuzeyi tarafindan kusatilan yuktur Ayni ornekle daha buyuk bir Gauss yuzeyi kullanilarak kabugun disinda yaricapi r gt R Gauss yasasi sifira esit olmayan bir elektrik alan ortaya koyacaktir Bu asagidakilerle tanimlanir S kuresel yuzeyinin disindaki aki FE displaystyle Phi E E dA cEdAcos 0 E SdA displaystyle mathbf E cdot d mathbf A int int c EdA cos 0 circ E int int S dA Yaricapi r olan kurenin yuzey alani SdA 4pr2 displaystyle int int S dA 4 pi r 2 tanimlar FE E4pr2 displaystyle Phi E E4 pi r 2 Gauss yasasi kullanarak aki FE QAe0 displaystyle Phi E frac Q A varepsilon 0 Son olarak FEr konumundaki elektrik alanin E buyuklugunu verir E4pr2 QAe0 E QA4pe0r2 displaystyle E4 pi r 2 frac Q A varepsilon 0 quad Rightarrow quad E frac Q A 4 pi varepsilon 0 r 2 Bu onemsiz olmayan sonuc herhangi bir kuresel yuk dagiliminin noktasal yuk olarak rol oynadigini gosterir Bu aslinda Coulomb yasasinin bir tanimidir Silindirik Yuzey Silindirik yuzey asagidakilerden herhangi biri tarafindan uretilen akiyi ve elektrik alani bulabilmek icin kullanilan bir Gauss yuzeyidir ayni yukteki sonsuz bir uzunlugun ayni yukteki sonsuz bir yuzeyin ayni yukte sonsuz uzunluktaki bir silindirin Ornek olarak sonsuz cizgi yukune yakin olan alan asagida verilmistir P noktasi uzerinde yuk yogunluguna yuk bolu birim uzunluk l sahip sonsuz cizgisinden r kadar uzaklikta bir yuk dusunelim Silindir formunda kapali bir yuzey hayal ettigimizde yuzeyin donme ekseni yuk hattidir Silindirin boyu h ise silindiri kusatan yuk q lh displaystyle q lambda h Burada q Gauss yuzeyini kusatan yuktur Sekilde a b and c olarak gosterilen uc yuzey bulunmaktadir vektor alani dA her bir yuzey uzerinde a b and c Silindir formundaki kapali alan merkezde bir elektrik hattina sahiptir ve uc yuzeylerin hepsi dA olarak gosterilir Bu uc parcanin birlesiminden gecen aki FE displaystyle Phi E E dA aE dA bE dA cE dA displaystyle mathbf E cdot d mathbf A int int a mathbf E cdot d mathbf A int int b mathbf E cdot d mathbf A int int c mathbf E cdot d mathbf A a ve b yuzeyleri icin E ve dA dik olacaktir c yuzeyi icin E ve dA olacaktir sekilde gosterildigi gibi FE aEdAcos 90 bEdAcos 90 cEdAcos 0 E cdA displaystyle begin aligned Phi E amp int int a EdA cos 90 circ int int b EdA cos 90 circ int int c EdA cos 0 circ amp E int int c dA end aligned Silindirin yuzey alani cdA 2prh displaystyle int int c dA 2 pi rh Bunu tanimlar FE E2prh displaystyle Phi E E2 pi rh Gauss yasasina gore FE qe0 displaystyle Phi E frac q varepsilon 0 FE icin esitlik saglanir E2prh lhe0 E l2pe0r displaystyle E2 pi rh frac lambda h varepsilon 0 quad Rightarrow quad E frac lambda 2 pi varepsilon 0 r Gauss kutusu Ayni yuk yogunluguyla sonsuz bir yuk katmanindan olusan ya da sonlu kalinliktaki yuk levhasindan olusan elektrik alana karar vermek icin cogunlukla bu yuzey kullanilir Bu kutu silindirik bir sekle sahiptir uc bilesene sahipmis gibi de dusunulebilir Silindirin bir sonundaki diskin alani pR diger bir sonundaki diskin alani da bu alana esittir Gauss yasasi na gore yuzeyin butun bilesenlerine dogru olan elektriksel aki kutuyu kusatan yukle orantilidir Cunku katmana yakin olan alan neredeyse sabittir Ayrica bakinizAlan Yuzey alani Vektor hesabi Integral Diverjans teoremi Faraday kafesiKaynakca Essential Principles of Physics P M Whelan M J Hodgeson 2nd Edition 1978 John Murray ISBN 0 7195 3382 1 Introduction to electrodynamics By Griffiths D J a b Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics 6th Edition P A Tipler G Mosca Freeman 2008 ISBN 0 7167 8964 7 Purcell Edward M 1985 Electricity and Magnetism McGraw Hill ISBN 0 07 004908 4 Jackson John D 1998 Classical Electrodynamics 3rd ed Wiley ISBN 0 471 30932 X Konuyla ilgili yayinlarElectromagnetism 2nd Edition I S Grant W R Phillips Manchester Physics John Wiley amp Sons 2008 ISBN 978 0 471 92712 9Dis baglantilarFields27 Mayis 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde a chapter from an online textbook