Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Genelliği kaybetmeden veya daha az kullanılan şekliyle genellikten hiç kayıp vermeden, matematikte sıkça kullanılan bir deyimdir. Bu deyim önermenin örneklem kümesini daraltarak analizin kapsamını küçülten bir geliştirirken, bir varsayımdan önce kullanılır; ispatın bu altkümedeki geçerliliğinin tüm kümeye genelleştirilebileceğini ima eder. Böylece önermenin kaynak kümesinin bir altkümesinde gerçekleştirilen bir "alt-ispat"tan elde edilen sonuçların anaküme için de geçerli olacağını ifade eder.
Bu durum genelde simetri gerektirir. Örneğin, x ve y şeklinde iki sayımız olsun ve x < y olduğu bilinsin; bu durumda bu varsayıma dayanarak ispat edilen tüm ilişkiler tamamlayıcı durum olan y < x için de geçerli olacaktır, zira x ve y nin rolleri değişmiştir, fakat ispat bu iki değişkende bakışımlıdır. Başka bir deyişle P(x, y)'nin doğru olduğu sonucuna ancak ve ancak P(y, x) doğru ise ulaşabiliyorsak, o halde genelliği kaybetmeden P(x, y) 'nin doğru olduğunu göstermemiz yeterlidir, zira bakışım gereği P(y, x) sonucumuzu takip edecektir. Bu bağlamda, P (simetriktir).
Genelliği kaybetmeden deyiminden sonra bir varsayım gelmelidir. Genelliğin kaybolmadığını denetlemek için ispatın tamamını yazar (kaynak kümesini daraltılmış bir varsayım yapmadan) ve ispatın tüm kümede geçerli olup olmayacağına bakarız.
Örnek
Aşağıdaki kuramı inceleyelim (nın en basit hali ve ayrıca Dirichlet'in bir örneğidir):
Üç cisimden her biri ya kırmızıya ya da maviye boyanmıştır; o halde rengi aynı olan iki cisim olmalıdır.
İspat:
- Genelliği kaybetmeden ilk cismin kırmızı olduğunu varsayalım. Eğer kalan iki cisimden herhangi biri kırmızı ise işimiz bitmiştir; eğer değilse kalan iki cisim mavidir ve dolayısıyla yine işmiz bitmiştir.
Tam ispata tüm permütasyonların dökümüyle başlayalım, K ile başlayanları M ile başlayanlardan ayıralım:
- KKK
- KKM
- KMK
- KMM
- MKK (4'ün tersi)
- MKM (3'ün tersi)
- MMK (2'nin tersi)
- MMM (1'in tersi)
Toplamda, beklediğimiz gibi 8 tanedirler (2 × 2 × 2). Şimdi görüyoruz ki ayrık listeler varsayımımız altında birbirlerine denktirler (ilk yarıdakilerde K ve M'nin yerlerini değiştirerek ikinci yarıdakileri elde edebiliyoruz ve tersi), o halde varsayımımızı sadece K ile başlayan yarı üzerinde denememiz yeterlidir.
Daha kısa olan listeyi tarayarak (1-4 arası permütasyonlar) her defasında aynı renkte olan iki cisim olduğunu görebiliriz. 1-3 arası permütasyonlarda ilkinden sonra en az bir cismin kırmızı olduğunu görüyoruz ve 4. permütasyonda da son iki cisim mavi.
Önermemizi kısıtlandırma işlemini yaparken dikkat ettiğimiz iki nokta;
- Cisimlerin sıralanma şeklinin bir şeyi değiştirmeyeceğini fark etmemiz
- Rengin "türü" ile değil de "sayısı" ile ilgileniyor olmamız
Bu iki varsayımımız da "aynı renk" gerektiren (gevşek bir gereklilik) sonucumuzla uyumludur.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Genelligi kaybetmeden veya daha az kullanilan sekliyle genellikten hic kayip vermeden matematikte sikca kullanilan bir deyimdir Bu deyim onermenin orneklem kumesini daraltarak analizin kapsamini kuculten bir gelistirirken bir varsayimdan once kullanilir ispatin bu altkumedeki gecerliliginin tum kumeye genellestirilebilecegini ima eder Boylece onermenin kaynak kumesinin bir altkumesinde gerceklestirilen bir alt ispat tan elde edilen sonuclarin anakume icin de gecerli olacagini ifade eder Bu durum genelde simetri gerektirir Ornegin x ve y seklinde iki sayimiz olsun ve x lt y oldugu bilinsin bu durumda bu varsayima dayanarak ispat edilen tum iliskiler tamamlayici durum olan y lt x icin de gecerli olacaktir zira xveynin rolleri degismistir fakat ispat bu iki degiskende bakisimlidir Baska bir deyisle P x y nin dogru oldugu sonucuna ancak ve ancak P y x dogru ise ulasabiliyorsak o halde genelligi kaybetmeden P x y nin dogru oldugunu gostermemiz yeterlidir zira bakisim geregi P y x sonucumuzu takip edecektir Bu baglamda P simetriktir Genelligi kaybetmeden deyiminden sonra bir varsayim gelmelidir Genelligin kaybolmadigini denetlemek icin ispatin tamamini yazar kaynak kumesini daraltilmis bir varsayim yapmadan ve ispatin tum kumede gecerli olup olmayacagina bakariz OrnekAsagidaki kurami inceleyelim nin en basit hali ve ayrica Dirichlet in bir ornegidir Uc cisimden her biri ya kirmiziya ya da maviye boyanmistir o halde rengi ayni olan iki cisim olmalidir Ispat Genelligi kaybetmeden ilk cismin kirmizi oldugunu varsayalim Eger kalan iki cisimden herhangi biri kirmizi ise isimiz bitmistir eger degilse kalan iki cisim mavidir ve dolayisiyla yine ismiz bitmistir Tam ispata tum permutasyonlarin dokumuyle baslayalim K ile baslayanlari M ile baslayanlardan ayiralim KKK KKM KMK KMM MKK 4 un tersi MKM 3 un tersi MMK 2 nin tersi MMM 1 in tersi Toplamda bekledigimiz gibi 8 tanedirler 2 2 2 Simdi goruyoruz ki ayrik listeler varsayimimiz altinda birbirlerine denktirler ilk yaridakilerde K ve M nin yerlerini degistirerek ikinci yaridakileri elde edebiliyoruz ve tersi o halde varsayimimizi sadece K ile baslayan yari uzerinde denememiz yeterlidir Daha kisa olan listeyi tarayarak 1 4 arasi permutasyonlar her defasinda ayni renkte olan iki cisim oldugunu gorebiliriz 1 3 arasi permutasyonlarda ilkinden sonra en az bir cismin kirmizi oldugunu goruyoruz ve 4 permutasyonda da son iki cisim mavi Onermemizi kisitlandirma islemini yaparken dikkat ettigimiz iki nokta Cisimlerin siralanma seklinin bir seyi degistirmeyecegini fark etmemiz Rengin turu ile degil de sayisi ile ilgileniyor olmamiz Bu iki varsayimimiz da ayni renk gerektiren gevsek bir gereklilik sonucumuzla uyumludur