Gnomon teoremi, bir gnomon'da meydana gelen belirli paralelkenarların eşit büyüklükte alanlara sahip olduğunu belirtir. Gnomon (Grekçe: γνώμων), geometride benzer bir paralelkenarı daha büyük bir paralelkenarın bir köşesinden çıkararak oluşturulan bir düzlem şeklidir; veya daha genel olarak, belirli bir şekle eklendiğinde, aynı şekle sahip daha büyük bir şekil oluşturan bir şekildir.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgxTHpWaEwwZHViMjF2Ymw5MGFHVnZjbVZ0TG5OMlp5OHlPVEJ3ZUMxSGJtOXRiMjVmZEdobGIzSmxiUzV6ZG1jdWNHNW4ucG5n.png)
Gnomon Teoremi: yeşil alan = kırmızı alan,
,
Teorem
köşegeni üzerinde
noktası olan bir
paralelkenarında
kenarına paralel olan ve
noktasından geçen doğru,
kenarını
noktasında ve
kenarını da
noktasında keser. Benzer şekilde
kenarına paralel ve
noktasından geçen doğru,
kenarını
noktasında ve
kenarını da
noktasında keser. Gnomon teoremi,
ve
paralelkenarlarının eşit alanlara sahip olduğunu belirtir.
Gnomon, üst üste gelen iki paralelkenar olan ve
'den oluşan L biçimindeki şeklin adıdır. Eşit alana sahip
ve
paralelkenarları,
ve
köşegenlerindeki paralelkenarların tamamlayıcısı olarak adlandırılır.
İspat
Teoremin kanıtı, ana paralelkenarın alanları ve köşegeninin etrafındaki iki iç paralelkenarın alanları göz önüne alındığında basittir:
- ilk olarak, ana paralelkenar ile iki iç paralelkenar arasındaki fark, iki tamamlayıcının birleşik alanına tam olarak eşittir;
- ikinci olarak, üçü de köşegen ile ikiye bölünmüştür. Bu, şunları verir:
Uygulamalar ve genişletmeler
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgzTHpka0wwZHViMjF2Ymw5a2FYWnBjMmx2Ymk1emRtY3ZNamt3Y0hndFIyNXZiVzl1WDJScGRtbHphVzl1TG5OMlp5NXdibWM9LnBuZw==.png)
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh4THpGakwwZHViMjF2Ymw5emRISmxZMnRsYm5SbGFXeDFibWN1YzNabkx6STVNSEI0TFVkdWIyMXZibDl6ZEhKbFkydGxiblJsYVd4MWJtY3VjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Gnomon teoremi, cetvel ve pergelle yapılan çizimler yöntemiyle belirli bir paralelkenar veya dikdörtgene eşit alana sahip yeni bir paralelkenar veya dikdörtgen oluşturmak için kullanılabilir. Bu aynı zamanda geometrik terimlerle iki sayının bölünmesinin temsil edilmesine izin verir, bu da geometrik problemleri cebirsel terimlerle yeniden formüle etmek için önemli bir özelliktir. Daha kesin olarak, iki sayı doğru parçalarının uzunlukları olarak verilirse, uzunluğu bu iki sayının bölümü olan üçüncü bir doğru parçası oluşturulabilir (şekle bakınız). Diğer bir uygulama, bir doğru parçasının (farklı uzunluktaki) diğer bir doğru parçasına bölme oranının aktarılması, böylece diğer doğru parçasının belirli bir doğru parçası ve bölüntüsüyle aynı oranda bölünmesidir (şekle bakınız).
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTltTDJabUwwZHViMjF2YmpOa1h6RXVjRzVuTHpJNU1IQjRMVWR1YjIxdmJqTmtYekV1Y0c1bi5wbmc=.png)
için benzer bir ifade üç boyutlu olarak yapılabilir. Bu durumda, bir paralel yüzeyin üzerinde bir noktası vardır ve iki paralel çizgi yerine
noktası boyunca her biri paralel yüzlüye paralel olan üç düzleminiz vardır. Üç düzlem, paralel yüzlüleri sekiz küçük paralel yüzeye böler; bunlardan ikisi köşegeni çevreler ve
noktasında buluşur. Şimdi, köşegenin etrafındaki bu iki paralel yüzlüden her biri kendisine bağlı kalan altı paralel yüzlüden üçüne sahiptir, bu üçü tamamlayıcı rolünü oynar ve eşit hacimdedir (şekle bakınız).
İç içe paralelkenarlar hakkında genel teorem
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh6THpNNUwwZHViMjF2Ymw5blpXNWxjbUZzYVhOaGRHbHZiaTV6ZG1jdk1qa3djSGd0UjI1dmJXOXVYMmRsYm1WeVlXeHBjMkYwYVc5dUxuTjJaeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
yeşil alan = mavi alan - kırmızı alan
Gnomon teoremi, ortak köşegenli iç içe paralelkenarlar hakkında daha genel bir ifadenin özel bir durumudur. Verilen bir paralelkenar için, köşegen olarak
'yi içeren herhangi bir
iç paralelkenarını düşünün. Ayrıca, kenarları dış paralelkenarın kenarlarına paralel olan ve iç paralelkenar ile
tepe noktasını paylaşan benzersiz şekilde belirlenmiş iki paralelkenar
ve
vardır. Şimdi bu iki paralelkenarın alanlarının farkı, iç paralelkenarın alanına eşittir, yani:
Bu ifade, köşeleri köşegen üzerinde olan bozulmuş bir
iç paralelkenarına bakıldığında gnomon teoremini verir. Bu, özellikle paralelkenarlar
ve
için, ortak noktaları
'nin köşegen üzerinde olduğu ve alanlarının farkının sıfır olduğu anlamına gelir, bu tam olarak gnomon teoreminin ifade ettiği şeydir.
Tarihsel yönü
Gnomon teoremi, Öklid'in Elemanlarında (MÖ 300 civarında) yer alacak kadar erken tanımlanmış ve diğer teoremlerin türetilmesinde önemli bir rol oynamıştır. Gnomon terimini kullanmadan paralelkenarlar hakkında bir ifade olarak ifade edildiği Elemanların I. kitabında 43 numaralı önerme olarak verilmiştir. İkincisi, Elemanların II. kitabının ikinci tanımı olarak Öklid tarafından tanıtılmıştır. Gnomon ve özelliklerinin önemli bir rol oynadığı diğer teoremler, Kitap II'deki önerme 6, Kitap VI'daki önerme 29 ve Kitap XIII'deki 1'den 4'e kadar olan önermelerdir.
Notlar
- ^ Gazalé, Midhat J. (1999), Gnomon: From Pharaohs to Fractals, Princeton University Press, ISBN .
- ^ a b Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, , ss. 190-191
- ^ a b c William J. Hazard (Ocak 1929), "Generalizations of the Theorem of Pythagoras and Euclid's Theorem of the Gnomon", The American Mathematical Monthly, 36 (1), ss. 32-34, JSTOR 2300175
- ^ Johannes Tropfke (2011). Geschichte der Elementarmathematik Ebene Geometrie – Band 4: Ebene Geometrie (Almanca). Walter de Gruyter. ss. 134-135. ISBN .
- ^ a b Roger Herz-Fischler (2013). A Mathematical History of the Golden Number (İngilizce). Dover. ss. 35-36. ISBN .
- ^ Paolo Vighi & Igino Aschieri (2010), Vittorio Capecchi, Massimo Buscema, Pierluigi Contucci & Bruno D'Amore (Ed.), "From Art to Mathematics in the Paintings of Theo van Doesburg", Applications of Mathematics in Models, Artificial Neural Networks and Arts, Springer, ss. 601-610, ISBN ,
in particular ss. 603–606
- ^ George W. Evans (Mart 1927), "Some of Euclid's Algebra", The Mathematics Teacher, 20 (3), ss. 127-141, JSTOR 27950916
Kaynakça
- Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler & Juan Läuchli (2016). Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie (Almanca). Springer. ss. 190-191. ISBN .
- George W. Evans (Mart 1927), "Some of Euclid's Algebra", The Mathematics Teacher, 20 (3), ss. 127-141, JSTOR 27950916
- William J. Hazard (Ocak 1929), "Generalizations of the Theorem of Pythagoras and Euclid's Theorem of the Gnomon", The American Mathematical Monthly, 36 (1), ss. 32-34, JSTOR 2300175
- Paolo Vighi & Igino Aschieri (2010), Vittorio Capecchi, Massimo Buscema, Pierluigi Contucci & Bruno D'Amore (Ed.), "From Art to Mathematics in the Paintings of Theo van Doesburg", Applications of Mathematics in Models, Artificial Neural Networks and Arts, Springer, ss. 601-610, ISBN
Dış bağlantılar
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgwTHpSaEwwTnZiVzF2Ym5NdGJHOW5ieTV6ZG1jdk16QndlQzFEYjIxdGIyNXpMV3h2WjI4dWMzWm5MbkJ1Wnc9PS5wbmc=.png)
- "Theorem of the gnomon" (İngilizce). 3 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. ve "Definition of the gnomon". Öklid'in Elementler'i. 3 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- "Robert Langlands tarafından verilmiş konferans dizisi" (PDF). Matematikten Sayfalar. YTÜ. Haziran 2003. 29 Kasım 2019 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Gnomon teoremi bir gnomon da meydana gelen belirli paralelkenarlarin esit buyuklukte alanlara sahip oldugunu belirtir Gnomon Grekce gnwmwn geometride benzer bir paralelkenari daha buyuk bir paralelkenarin bir kosesinden cikararak olusturulan bir duzlem seklidir veya daha genel olarak belirli bir sekle eklendiginde ayni sekle sahip daha buyuk bir sekil olusturan bir sekildir Gnomon ABFPGD displaystyle ABFPGD Gnomon Teoremi yesil alan kirmizi alan AHGD ABFI displaystyle AHGD ABFI HBFP IPGD displaystyle HBFP IPGD TeoremAC displaystyle AC kosegeni uzerinde P displaystyle P noktasi olan bir ABCD displaystyle ABCD paralelkenarinda AD displaystyle AD kenarina paralel olan ve P displaystyle P noktasindan gecen dogru CD displaystyle CD kenarini G displaystyle G noktasinda ve AB displaystyle AB kenarini da H displaystyle H noktasinda keser Benzer sekilde AB displaystyle AB kenarina paralel ve P displaystyle P noktasindan gecen dogru AD displaystyle AD kenarini I displaystyle I noktasinda ve BC displaystyle BC kenarini da F displaystyle F noktasinda keser Gnomon teoremi HBFP displaystyle HBFP ve IPGD displaystyle IPGD paralelkenarlarinin esit alanlara sahip oldugunu belirtir Gnomon ust uste gelen iki paralelkenar olan ABFI displaystyle ABFI ve AHGD displaystyle AHGD den olusan L bicimindeki seklin adidir Esit alana sahip HBFP displaystyle HBFP ve IPGD displaystyle IPGD paralelkenarlari PFCG displaystyle PFCG ve AHPI displaystyle AHPI kosegenlerindeki paralelkenarlarin tamamlayicisi olarak adlandirilir IspatTeoremin kaniti ana paralelkenarin alanlari ve kosegeninin etrafindaki iki ic paralelkenarin alanlari goz onune alindiginda basittir ilk olarak ana paralelkenar ile iki ic paralelkenar arasindaki fark iki tamamlayicinin birlesik alanina tam olarak esittir ikinci olarak ucu de kosegen ile ikiye bolunmustur Bu sunlari verir IPGD ABCD 2 AHPI 2 PFCG 2 HBFP displaystyle IPGD frac ABCD 2 frac AHPI 2 frac PFCG 2 HBFP Uygulamalar ve genisletmelera displaystyle a ve b displaystyle b sayilarinin bolumu olan ab displaystyle frac a b nin geometrik gosterimiAB dogru parcasinin bir bolumunun oraninin HG displaystyle HG dogru parcasina aktarilmasi AH HB HP PG displaystyle tfrac AH HB tfrac HP PG Gnomon teoremi cetvel ve pergelle yapilan cizimler yontemiyle belirli bir paralelkenar veya dikdortgene esit alana sahip yeni bir paralelkenar veya dikdortgen olusturmak icin kullanilabilir Bu ayni zamanda geometrik terimlerle iki sayinin bolunmesinin temsil edilmesine izin verir bu da geometrik problemleri cebirsel terimlerle yeniden formule etmek icin onemli bir ozelliktir Daha kesin olarak iki sayi dogru parcalarinin uzunluklari olarak verilirse uzunlugu bu iki sayinin bolumu olan ucuncu bir dogru parcasi olusturulabilir sekle bakiniz Diger bir uygulama bir dogru parcasinin farkli uzunluktaki diger bir dogru parcasina bolme oraninin aktarilmasi boylece diger dogru parcasinin belirli bir dogru parcasi ve boluntusuyle ayni oranda bolunmesidir sekle bakiniz A displaystyle scriptstyle mathbb A P displaystyle P ve tamamlayicilari B displaystyle scriptstyle mathbb B ile kosegen etrafinda alt paralel yuzlu C displaystyle scriptstyle mathbb C ve D displaystyle scriptstyle mathbb D ayni hacme sahiptir B C D displaystyle scriptstyle mathbb B scriptstyle mathbb C scriptstyle mathbb D icin benzer bir ifade uc boyutlu olarak yapilabilir Bu durumda bir paralel yuzeyin uzerinde bir P displaystyle P noktasi vardir ve iki paralel cizgi yerine P displaystyle P noktasi boyunca her biri paralel yuzluye paralel olan uc duzleminiz vardir Uc duzlem paralel yuzluleri sekiz kucuk paralel yuzeye boler bunlardan ikisi kosegeni cevreler ve P displaystyle P noktasinda bulusur Simdi kosegenin etrafindaki bu iki paralel yuzluden her biri kendisine bagli kalan alti paralel yuzluden ucune sahiptir bu ucu tamamlayici rolunu oynar ve esit hacimdedir sekle bakiniz Ic ice paralelkenarlar hakkinda genel teoremgenel teorem yesil alan mavi alan kirmizi alan Gnomon teoremi ortak kosegenli ic ice paralelkenarlar hakkinda daha genel bir ifadenin ozel bir durumudur Verilen bir paralelkenar ABCD displaystyle ABCD icin kosegen olarak AC displaystyle AC yi iceren herhangi bir AFCE displaystyle AFCE ic paralelkenarini dusunun Ayrica kenarlari dis paralelkenarin kenarlarina paralel olan ve ic paralelkenar ile F displaystyle F tepe noktasini paylasan benzersiz sekilde belirlenmis iki paralelkenar GFHD displaystyle GFHD ve IBJF displaystyle IBJF vardir Simdi bu iki paralelkenarin alanlarinin farki ic paralelkenarin alanina esittir yani AFCE GFHD IBJF displaystyle AFCE GFHD IBJF Bu ifade koseleri kosegen AC displaystyle AC uzerinde olan bozulmus bir AFCE displaystyle AFCE ic paralelkenarina bakildiginda gnomon teoremini verir Bu ozellikle paralelkenarlar GFHD displaystyle GFHD ve IBJF displaystyle IBJF icin ortak noktalari F displaystyle F nin kosegen uzerinde oldugu ve alanlarinin farkinin sifir oldugu anlamina gelir bu tam olarak gnomon teoreminin ifade ettigi seydir Tarihsel yonuGnomon teoremi Oklid in Elemanlarinda MO 300 civarinda yer alacak kadar erken tanimlanmis ve diger teoremlerin turetilmesinde onemli bir rol oynamistir Gnomon terimini kullanmadan paralelkenarlar hakkinda bir ifade olarak ifade edildigi Elemanlarin I kitabinda 43 numarali onerme olarak verilmistir Ikincisi Elemanlarin II kitabinin ikinci tanimi olarak Oklid tarafindan tanitilmistir Gnomon ve ozelliklerinin onemli bir rol oynadigi diger teoremler Kitap II deki onerme 6 Kitap VI daki onerme 29 ve Kitap XIII deki 1 den 4 e kadar olan onermelerdir Notlar Gazale Midhat J 1999 Gnomon From Pharaohs to Fractals Princeton University Press ISBN 9780691005140 a b Lorenz Halbeisen Norbert Hungerbuhler Juan Lauchli Mit harmonischen Verhaltnissen zu Kegelschnitten Perlen der klassischen Geometrie Springer 2016 9783662530344 ss 190 191 a b c William J Hazard Ocak 1929 Generalizations of the Theorem of Pythagoras and Euclid s Theorem of the Gnomon The American Mathematical Monthly 36 1 ss 32 34 JSTOR 2300175 Johannes Tropfke 2011 Geschichte der Elementarmathematik Ebene Geometrie Band 4 Ebene Geometrie Almanca Walter de Gruyter ss 134 135 ISBN 9783111626932 a b Roger Herz Fischler 2013 A Mathematical History of the Golden Number Ingilizce Dover ss 35 36 ISBN 9780486152325 Paolo Vighi amp Igino Aschieri 2010 Vittorio Capecchi Massimo Buscema Pierluigi Contucci amp Bruno D Amore Ed From Art to Mathematics in the Paintings of Theo van Doesburg Applications of Mathematics in Models Artificial Neural Networks and Arts Springer ss 601 610 ISBN 9789048185818 in particular ss 603 606 KB1 bakim Editorler parametresini kullanan link George W Evans Mart 1927 Some of Euclid s Algebra The Mathematics Teacher 20 3 ss 127 141 JSTOR 27950916 KaynakcaLorenz Halbeisen Norbert Hungerbuhler amp Juan Lauchli 2016 Mit harmonischen Verhaltnissen zu Kegelschnitten Perlen der klassischen Geometrie Almanca Springer ss 190 191 ISBN 9783662530344 George W Evans Mart 1927 Some of Euclid s Algebra The Mathematics Teacher 20 3 ss 127 141 JSTOR 27950916 William J Hazard Ocak 1929 Generalizations of the Theorem of Pythagoras and Euclid s Theorem of the Gnomon The American Mathematical Monthly 36 1 ss 32 34 JSTOR 2300175 Paolo Vighi amp Igino Aschieri 2010 Vittorio Capecchi Massimo Buscema Pierluigi Contucci amp Bruno D Amore Ed From Art to Mathematics in the Paintings of Theo van Doesburg Applications of Mathematics in Models Artificial Neural Networks and Arts Springer ss 601 610 ISBN 9789048185818 KB1 bakim Editorler parametresini kullanan link Dis baglantilarWikimedia Commons ta Gnomon teoremi ile ilgili ortam dosyalari bulunmaktadir Theorem of the gnomon Ingilizce 3 Subat 2020 tarihinde kaynagindan arsivlendi ve Definition of the gnomon Oklid in Elementler i 3 Subat 2020 tarihinde kaynagindan arsivlendi Robert Langlands tarafindan verilmis konferans dizisi PDF Matematikten Sayfalar YTU Haziran 2003 29 Kasim 2019 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi