Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Dal-yaprak grafikleri (İngilizce: stem-and-leaf plot veya stemplot), betimsel istatistik ve "istatistiksel grafik" konusu olup sayısal olarak elde edilen verilerin grafik olarak görsel şekilde özetlemek amacıyla çizilir. Bu çizimi tek değişkenli verileri incelerken kullanılır. Bu gösterim şekli veri setinin yapısını, örüntüsünü veya genel eğilimini gösterir.
John Tukey’in yaptığı tanıma bağlı olarak açıklayacak olursak grafikteki satırlara "dal" (stem) satırların yanındaki açıklamalara (sayısal değerlere) "yaprak" (leaf) denir. Kısaca bu grafiği çizerken ve okurken kafamızda dallanmış bir ağaç görüntüsü oluşmalıdır.
Tarihçe
Gösterim 20. yüzyılın ilk çeyreğinde istatistikçi Arthur Bowley’in çalışmalarında görülmektedir. Yaygın olarak kullanılmaya başlaması Amerikalı istatistikçi John Tukey’in 1977’de basılan Exploratory Data Analysis adlı kitabından sonradır.
Dal-yaprak grafiklerine görülebilecek veri nitelikleri
- Gözlem değerleri nerelerde yoğunlaşmıştır?
- Verilerin yayılma aralığı ne kadardır?
- Küme çarpık mıdır?
- Veri kümesinde kaç tane tepe vardır?
- Verilerin birbirine olan uzaklığı görülebilir.
Dal-yaprak grafiklerinin çizimi
En basit dal-yaprak grafiği aralarında bir çizgi bulunan iki sütun sayıdan oluşur; bu sütunlardan soldaki ilki "dal"ler oluşturup sağdaki ikinci sütundakiler "yaprak"lardır. Böylece iki veya bir sayıdan oluşan bir veri seti olduğu gibi dal-yaprak grafiğinde görülür.
Bir dal-yaprak grafiği çizimi aşamaları şunlardır:
- . Veri seti en küçükten değerden en büyük değere doğru sıralanır.
- . Her gözlem değeri dal ve yaprak olarak ayrılır. İki basamaklı tam sayıların onlar basamağındaki rakam 'dal'; birler basamağındaki rakam 'yaprak' diye isimlendirilir. Daha büyük basamaklı veriler için veri değerlerinin belli bir basamağı için (örneğin yüzlüler basamağı şeklinde) yaklaşımları alınır ve bunlar "yaprak" olarak kullanılır.
- . "Dallar" dikey bir doğrunun sol yanında küçükten büyüğe (veya büyükten küçüğe) doğru sıralanmış "yapraklar" ise dikey bir doğrunun sağ yanında dalların sağında sağa doğru dizilerek yazılır. Her bir veri bir "yaprak" ile ifade edilir.
- . Kullanana biraz daha destek sağlamak için bir "anahtar" örnek değer, yaprak birimi ve dal birimi verilir.
Dal-yaprak grafiği çizilirken öncelikle gözlem değerleri büyüklük sırasına konulurlar. Gözlem değerlerinin kullanılan son sayısı "yapraktır". Buna göre veri değerleri değişik biçimlerde "dal" ve "yaprak" kısımlarına ayrılabilirler.
Ayrım biçimlerine örnek için dört sayılı bir veri değeri alınsın 2452:
- 245|2 - Dört sayıdan (binler, yüzler, onlar ve birlerden) oluşan veri değeri ve yaprak dördüncü (birler) sayısı 5;
- 24|5 - Üç sayıya yuvarlanan (binler, yüzler ve onlar) veri değeri ve yaprak üçüncü aşağı yuvarlanmış (onlar) sayısı 5;
- 2|5 - İki sayıya yuvarlanan (binler, yüzler) veri değeri ve yaprak ikinci yukarı yuvarlanmış (yüzler) sayısı 5.
Yaprak değeri dal olan diğer değerler bir dik çizgi ile ayrılır. Bu dik çizginin solundakiler dal, sağındakiler yapraktır.
- "Dal"ın onlar sayılarının "kolay anlaşılır (nice)" kısımlar ayrılması ile elde edilir yani ya 5'li ya 10'lu hatta 2'li dallar olabilir.
Örnek 1:
Veri değerleri 2030 yılında ülkelerin toplam nüfusu içinde olabilecek erkek nüfus oranları:
| Ülke | İngiltere | ABD | Türkiye | Çin | Togo | Suriye | Venezuela |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Oran | 24,7 | 41,5 | 10,2 | 25 | 13,4 | 51,6 | 20 |
Veri değerleri: "24,7", "41,5", "10,2", "25", "13,4", "51,6", "20" Sıralanmış veri değerleri: "10,2", "13,4", "20", "23,7", "25", "41,5", "51,6"
Bu veri değerleri üç hanelidir: onlar, birler ve ondalıklar. Yaprağın hangisi olarak seçileceği ilk sorun olur ve değişik seçimler değişik dal-yaprak-grafiği verir:
En uygun alternatif birler basamağını yaprak olarak farz ederek ve verileri yuvarlayıp onlar ve birlere indirerek çizime devam etmektir. Bu halde dal-yaprak-grafiği çizilmesi için kullanılan veri değerleri şunlar olur: 10, 13, 20, 24, 25, 42, 52
Dallar "onlar" olabilir: yani 1_, 2_, 3_, 4_, 5_
Kullanana biraz daha destek sağlamak için bir "anahtar" örnek değer, yaprak birimi ve gövde birimi verilir.
Bu alternatif için şu "dal-yaprak-grafiği çizimi" elde edilir:
1|0 3 2|0 4 5 3| 4|2 5|2 anahtar: 4|2=42 yaprak birimi: 1,0 dal birimi: 10,0
Bu çizimde sağdaki her bir yaprak sayı değişik veri değeridir; örneğin 2|0 4 5 üç veriyi gösterir 20, 24, 25. Yani dallanma ve yapraklama şu şekilde yapılmıştır: 1 dalı (Türkiye, Togo) 2 dalı (Çin, İngiltere, Venezuela), 4 dalı (ABD), 5 dalı (Suriye). Dallar yukarıdan aşağıya ister büyükten küçüğe ister küçükten büyüğe sıralanabilir.
Dal sayısı azsa yorumlamayı kolaylaştırmak adına her dal için "5 sayı" kullanılabilir. İlk dala 0-4 arası ikinci dala 5-9 arası sayıları yazilir vb..
1|0 3 1| 2|0 4 2| 4|1 4| 5|1 5|
Bu gösterim biçimiyle hemen bu grafiğin dezavantajı görülebilir. En uygun veriler iki sayılı olanlardır; burada onlar ve birler. Diğer sayılar (burada ondalıklar) basamağındaki ayrıntıyı yitiririz.
Dal yaprak grafiğini saatin tersi yönde 90 derece çevirirseniz grafiğin sıklık dağılımı tablosuna ve hatta bir histograma benzediğini görülebilir. Yorumlamalarda yardımcı olabilir.
Bu grafikten çıkarabileceğimiz yorumlar şunlardır: • 2030 yılında ülkelerdeki toplam nüfusa göre erkek nüfus oranı yayılımı (yani açıklık) %10 ile %51 arasındadır. • Oranlar özellikle %10 ve %20 arasında yoğunlaşmıştır. • Dağılım tek tepelidir. • Dağılım çarpıktır.
Eksi değerleri de görmek açısından şu örneği incelemek uygun olabilir.
Örnek 2:
Bir n=9 büyüklüğündeki bir örneklem veri seti şöyle verilmiş olsun:
"167,8" "56,78" "-236,652" "-14" "43,2" "55" "245" "124,5" "-124.52" "567,8"
Sıralanınca bu veri seti şöyle olur: "-236,652" "-124,53" "-14" "43,3" "55" "56,78" "167,8" "245" "567.8"
Bunları 2 basamaklı ifade etmek için her veri 10 ile bölünüp iki basamaklı hale gelinceye kadar yuvarlanır; yani:"-24" "-12" "-1" "4" "5" "6" "17" "25" "57"
"Dal-yaprak gösterimi" şu olur:
-2 | 4 -1 | 2 -0 | 1 0 | 4 5 6 1 | 7 2 | 5 3 | 4 | 5 | 7 anahtar: -2|4=240 ≈ 236,652 yaprak birimi: 10 dal birimi: 100,0
Sırt sırta dal yaprak grafikleri
Dal yaprak grafiklerinin en önemli özelliklerinden biri iki veri kümesini karşılaştırmada sağladığı kolaylıktır. Bu grafiği çizerken dal kısmı ortaya yazılır ve farklı iki veri seti sağ ve sol yana yapraklandırılır. Bu şekilde iki farklı veri seti için sağlıklı yorumlar yapılabilir. Çizilmesinde başta belirtilen kurallar aynen geçerlidir.
Örnek 3:
Bir değişken hakkında iki örneklem veri seti elde edilsin:
- Set 1 (n=25) :21 22 26 25 24 28 22 22 21 22 24 22 34 30 37 30 53 54 56 54 55 62 76 72 71
- Set 2 (n=31) :28 22 20 20 26 20 20 29 26 24 23 28 26 38 32 30 30 36 54 51 52 50 55 56 59 58 54 61 75 76 77
- Her iki örneklem veri seti de sıralanınca şunlar elde edilir:
- Set 1 (n=25) :21 21 22 22 22 22 22 22 24 24 25 26 28 30 30 34 37 53 54 54 55 62 71 72 76
- Set 2 (n=31) :20 20 20 20 22 23 24 26 26 26 28 28 29 30 30 32 36 38 50 51 52 54 54 55 56 58 59 61 75 76 77
- "Sırt sırta dal-yaprak gösterimi" şu olur:
8 6 5 4 4 2 2 2 2 2 1 1|2|0 0 0 0 2 3 4 6 6 6 8 8 9 7 4 0 0|3|0 0 2 6 8 5 4 4 3|5|0 1 2 4 4 5 6 8 9 2|6|1 6 2 1|7|5 6 7 anahtar: 3|2=32 yaprak birimi: 1,0 dal birimi: 10,0
Daha önce dal yaprak grafiklerini okumayı açıklanmıştı. Burada da bunu karşılaştırma yoluyla yaparak iki veri seti arasındaki aynılıklar ve farkları görülebilir.
Beşli Özet
Veri setine bakarak Dal yaprak grafiklerini rahat bir şekilde çizebiliriz fakat birkaç işlem yaparak verilere ilişkin bilgileri arttırabiliriz. Bunun içinde beşli özet kullanılır. Beşli özet kısaca veri kümesindeki iki uç değerin, iki dördebölenin, bir de ortancanın bulunup alt alta yazılmasıdır.
Kaynakça
- ^ Şenesen (2004), s. 280
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Tukey, John (1977), EDA Exploratory Data Analysis, Addison-Wesley. . (İngilizce)
- Akdeniz, Fikri (2006), Olasılık ve İstatistik, İstanbul:Kartal Yayınevi .
- Şenesen, Ümit (2004), İstatistik. Sayıların Arkasını Anlamak, İstanbul:Literatür Yayıncılık .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Dal yaprak grafikleri Ingilizce stem and leaf plot veya stemplot betimsel istatistik ve istatistiksel grafik konusu olup sayisal olarak elde edilen verilerin grafik olarak gorsel sekilde ozetlemek amaciyla cizilir Bu cizimi tek degiskenli verileri incelerken kullanilir Bu gosterim sekli veri setinin yapisini oruntusunu veya genel egilimini gosterir Tren tarifesinin dal yaprak gosterimi Japonya Minatomirai tren istasyonunda John Tukey in yaptigi tanima bagli olarak aciklayacak olursak grafikteki satirlara dal stem satirlarin yanindaki aciklamalara sayisal degerlere yaprak leaf denir Kisaca bu grafigi cizerken ve okurken kafamizda dallanmis bir agac goruntusu olusmalidir TarihceGosterim 20 yuzyilin ilk ceyreginde istatistikci Arthur Bowley in calismalarinda gorulmektedir Yaygin olarak kullanilmaya baslamasi Amerikali istatistikci John Tukey in 1977 de basilan Exploratory Data Analysis adli kitabindan sonradir Dal yaprak grafiklerine gorulebilecek veri nitelikleriGozlem degerleri nerelerde yogunlasmistir Verilerin yayilma araligi ne kadardir Kume carpik midir Veri kumesinde kac tane tepe vardir Verilerin birbirine olan uzakligi gorulebilir Dal yaprak grafiklerinin cizimiEn basit dal yaprak grafigi aralarinda bir cizgi bulunan iki sutun sayidan olusur bu sutunlardan soldaki ilki dal ler olusturup sagdaki ikinci sutundakiler yaprak lardir Boylece iki veya bir sayidan olusan bir veri seti oldugu gibi dal yaprak grafiginde gorulur Bir dal yaprak grafigi cizimi asamalari sunlardir Veri seti en kucukten degerden en buyuk degere dogru siralanir Her gozlem degeri dal ve yaprak olarak ayrilir Iki basamakli tam sayilarin onlar basamagindaki rakam dal birler basamagindaki rakam yaprak diye isimlendirilir Daha buyuk basamakli veriler icin veri degerlerinin belli bir basamagi icin ornegin yuzluler basamagi seklinde yaklasimlari alinir ve bunlar yaprak olarak kullanilir Dallar dikey bir dogrunun sol yaninda kucukten buyuge veya buyukten kucuge dogru siralanmis yapraklar ise dikey bir dogrunun sag yaninda dallarin saginda saga dogru dizilerek yazilir Her bir veri bir yaprak ile ifade edilir Kullanana biraz daha destek saglamak icin bir anahtar ornek deger yaprak birimi ve dal birimi verilir Dal yaprak grafigi cizilirken oncelikle gozlem degerleri buyukluk sirasina konulurlar Gozlem degerlerinin kullanilan son sayisi yapraktir Buna gore veri degerleri degisik bicimlerde dal ve yaprak kisimlarina ayrilabilirler Ayrim bicimlerine ornek icin dort sayili bir veri degeri alinsin 2452 245 2 Dort sayidan binler yuzler onlar ve birlerden olusan veri degeri ve yaprak dorduncu birler sayisi 5 24 5 Uc sayiya yuvarlanan binler yuzler ve onlar veri degeri ve yaprak ucuncu asagi yuvarlanmis onlar sayisi 5 2 5 Iki sayiya yuvarlanan binler yuzler veri degeri ve yaprak ikinci yukari yuvarlanmis yuzler sayisi 5 Yaprak degeri dal olan diger degerler bir dik cizgi ile ayrilir Bu dik cizginin solundakiler dal sagindakiler yapraktir Dal in onlar sayilarinin kolay anlasilir nice kisimlar ayrilmasi ile elde edilir yani ya 5 li ya 10 lu hatta 2 li dallar olabilir Ornek 1 Veri degerleri 2030 yilinda ulkelerin toplam nufusu icinde olabilecek erkek nufus oranlari Ulke Ingiltere ABD Turkiye Cin Togo Suriye VenezuelaOran 24 7 41 5 10 2 25 13 4 51 6 20 Veri degerleri 24 7 41 5 10 2 25 13 4 51 6 20 Siralanmis veri degerleri 10 2 13 4 20 23 7 25 41 5 51 6 Bu veri degerleri uc hanelidir onlar birler ve ondaliklar Yapragin hangisi olarak secilecegi ilk sorun olur ve degisik secimler degisik dal yaprak grafigi verir En uygun alternatif birler basamagini yaprak olarak farz ederek ve verileri yuvarlayip onlar ve birlere indirerek cizime devam etmektir Bu halde dal yaprak grafigi cizilmesi icin kullanilan veri degerleri sunlar olur 10 13 20 24 25 42 52 Dallar onlar olabilir yani 1 2 3 4 5 Kullanana biraz daha destek saglamak icin bir anahtar ornek deger yaprak birimi ve govde birimi verilir Bu alternatif icin su dal yaprak grafigi cizimi elde edilir 1 0 3 2 0 4 5 3 4 2 5 2 anahtar 4 2 42 yaprak birimi 1 0 dal birimi 10 0 Bu cizimde sagdaki her bir yaprak sayi degisik veri degeridir ornegin 2 0 4 5 uc veriyi gosterir 20 24 25 Yani dallanma ve yapraklama su sekilde yapilmistir 1 dali Turkiye Togo 2 dali Cin Ingiltere Venezuela 4 dali ABD 5 dali Suriye Dallar yukaridan asagiya ister buyukten kucuge ister kucukten buyuge siralanabilir Dal sayisi azsa yorumlamayi kolaylastirmak adina her dal icin 5 sayi kullanilabilir Ilk dala 0 4 arasi ikinci dala 5 9 arasi sayilari yazilir vb 1 0 3 1 2 0 4 2 4 1 4 5 1 5 Bu gosterim bicimiyle hemen bu grafigin dezavantaji gorulebilir En uygun veriler iki sayili olanlardir burada onlar ve birler Diger sayilar burada ondaliklar basamagindaki ayrintiyi yitiririz Dal yaprak grafigini saatin tersi yonde 90 derece cevirirseniz grafigin siklik dagilimi tablosuna ve hatta bir histograma benzedigini gorulebilir Yorumlamalarda yardimci olabilir Bu grafikten cikarabilecegimiz yorumlar sunlardir 2030 yilinda ulkelerdeki toplam nufusa gore erkek nufus orani yayilimi yani aciklik 10 ile 51 arasindadir Oranlar ozellikle 10 ve 20 arasinda yogunlasmistir Dagilim tek tepelidir Dagilim carpiktir Eksi degerleri de gormek acisindan su ornegi incelemek uygun olabilir Ornek 2 Bir n 9 buyuklugundeki bir orneklem veri seti soyle verilmis olsun 167 8 56 78 236 652 14 43 2 55 245 124 5 124 52 567 8 Siralaninca bu veri seti soyle olur 236 652 124 53 14 43 3 55 56 78 167 8 245 567 8 Bunlari 2 basamakli ifade etmek icin her veri 10 ile bolunup iki basamakli hale gelinceye kadar yuvarlanir yani 24 12 1 4 5 6 17 25 57 Dal yaprak gosterimi su olur 2 4 1 2 0 1 0 4 5 6 1 7 2 5 3 4 5 7 anahtar 2 4 240 236 652 yaprak birimi 10 dal birimi 100 0Sirt sirta dal yaprak grafikleriDal yaprak grafiklerinin en onemli ozelliklerinden biri iki veri kumesini karsilastirmada sagladigi kolayliktir Bu grafigi cizerken dal kismi ortaya yazilir ve farkli iki veri seti sag ve sol yana yapraklandirilir Bu sekilde iki farkli veri seti icin saglikli yorumlar yapilabilir Cizilmesinde basta belirtilen kurallar aynen gecerlidir Ornek 3 Bir degisken hakkinda iki orneklem veri seti elde edilsin Set 1 n 25 21 22 26 25 24 28 22 22 21 22 24 22 34 30 37 30 53 54 56 54 55 62 76 72 71 Set 2 n 31 28 22 20 20 26 20 20 29 26 24 23 28 26 38 32 30 30 36 54 51 52 50 55 56 59 58 54 61 75 76 77 Her iki orneklem veri seti de siralaninca sunlar elde edilir Set 1 n 25 21 21 22 22 22 22 22 22 24 24 25 26 28 30 30 34 37 53 54 54 55 62 71 72 76 Set 2 n 31 20 20 20 20 22 23 24 26 26 26 28 28 29 30 30 32 36 38 50 51 52 54 54 55 56 58 59 61 75 76 77 Sirt sirta dal yaprak gosterimi su olur 8 6 5 4 4 2 2 2 2 2 1 1 2 0 0 0 0 2 3 4 6 6 6 8 8 9 7 4 0 0 3 0 0 2 6 8 5 4 4 3 5 0 1 2 4 4 5 6 8 9 2 6 1 6 2 1 7 5 6 7 anahtar 3 2 32 yaprak birimi 1 0 dal birimi 10 0 Daha once dal yaprak grafiklerini okumayi aciklanmisti Burada da bunu karsilastirma yoluyla yaparak iki veri seti arasindaki ayniliklar ve farklari gorulebilir Besli OzetVeri setine bakarak Dal yaprak grafiklerini rahat bir sekilde cizebiliriz fakat birkac islem yaparak verilere iliskin bilgileri arttirabiliriz Bunun icinde besli ozet kullanilir Besli ozet kisaca veri kumesindeki iki uc degerin iki dordebolenin bir de ortancanin bulunup alt alta yazilmasidir Kaynakca Senesen 2004 s 280Ayrica bakinizKaynakcaTukey John 1977 EDA Exploratory Data Analysis Addison Wesley ISBN 0 201 07616 0 Ingilizce Akdeniz Fikri 2006 Olasilik ve Istatistik Istanbul Kartal Yayinevi ISBN 975 8561 38 3 Senesen Umit 2004 Istatistik Sayilarin Arkasini Anlamak Istanbul Literatur Yayincilik ISBN 9799750402839