Kısmi sıralı küme

Matematikte kısmi sıralı küme, kısmen sıralı küme veya poset, üzerinde bir kısmi sıralamanın tanımlanmış olduğu bir kümedir.Kısmi sıralama ise, bazı öğe çiftleri için birinin diğerinden önce geldiği bir düzenlemedir. Buradaki kısmi ifadesi, her öğe çiftinin birbiri ile kıyaslanmak zorunda olmayışını belirtmektedir.

Fig.1 Üç öğeli ${\displaystyle \{x,y,z\}}$ kümesinin tüm alt kümelerinden oluşan ve kapsama kriterine göre sıralanmış kümenin Hasse diyagramı. Yukarı doğru birleştirilmiş olan kümeler, örneğin ${\displaystyle \emptyset }$ and ${\displaystyle \{x,y\}}$, birbirini kapsama ilişkisi açısından karşılaştırılabilirler, ancak aynı yönde okları takip ederek birbirine bağlanamayan kümeler, örneğin ${\displaystyle \{x\}}$ ve ${\displaystyle \{y\}}$ birbiri ile karşılaştırılamaz.

Örnekler

Matematikte sıklıkla karşılaşılan kısmi sıralı kümelerden bazı örnekler şunlardır:

• Reel sayılar veya genel olarak standart ≤ ilişkisi ile sıralanmış herhangi bir mutlak sıralı küme aynı zamanda da kısmi sıralı kümedir.
• Reel sayılar üzerinde tanımlı < ilişkisi kesin kısmi bir sıralamadır. Aynı şey > ilişkisi için de geçerlidir.
• Bölen/bölünen ilişkisini içeren doğal sayılar
• Yönlü döngüsüz bir çizgenin, erişilebilirlik ile sıralanmış köşeler kümesi
• Bir vektör uzayının kapsama ilişkisi ile sıralanmış lineer alt-uzayları kümesi

Ayrıca Bakınız

• Biçimsel kavram çözümlemesi
• Ağaç (veri yapısı)

Kaynakça

1. ^ "Partially Ordered Set". Wolfram MathWorld. 23 Ağustos 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 31 Ağustos 2023.