Karşılaştırma testi

Matematikte bazen doğrudan karşılaştırma testi adı da verilen karşılaştırma testi, terimleri gerçel veya karmaşık sayılar olan bir serinin yakınsak veya ıraksak olup olmadığını anlamak için kullanılan bir ölçüttür. Yakınsaklık özelliği bilinen bir serinin terimleri ile yakınsaklığı belirlenmek istenen serinin terimleri karşılaştırılır.

Karşılaştırma testi şunu ifade eder:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}}$

serisi bir seriyse ve yeterince büyük n  için

${\displaystyle |a_{n}|\leq |b_{n}|}$

ise, o zaman

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$

mutlak yakınsaktır. Bu durumda, b a'ya "baskındır" denilir.

Eğer

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }|b_{n}|}$

serisi ıraksaksa ve yeterince büyük n  için

${\displaystyle |a_{n}|\geq |b_{n}|}$

ise, o zaman

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$

de mutlak bir şekilde yakınsamaz (hala şartlı yakınsıyor olabilmesine, yani a_n  işaret değiştirmesine, rağmen).

Kaynakça

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.1)
• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, 4. baskı, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.34)

Ayrıca bakınız

• Yakınsaklık yarıçapı