Klein-Gordon Denklemi, (bazı kaynaklarda Klein-Fock-Gordon Eşitliği olarak da ifade edilir) Schrödinger denkleminin bağıl/göreli (relativistik) olan versiyonudur ve atomaltı fizikte kendi ekseni etrafında dönmeyen parçacıkları tanımlamada kullanılır. ve tarafından bulunmuştur.
Matematiksel Açılım
Serbest bir parçacık için Schrödinger denklemi aşağıdaki gibidir.
burada , ise .
- Hamiltonyen işlemcisi (Ĥ);
Hamiltonyen işlemcisi, toplam enerjiyi karakterize eden ve içinde (kinetik enerjiyi + potansiyel enerjiyi) barındıran bir operatördür.
Schrödinger denklemi Einstein'ın Özel Görelilik Kuramı'nı hesaba katmadığı için özellikle atomaltı parçacık hesaplamalarında yetersiz kalır.
Özel Görelilik Kuramı'ndan enerjinin tanımını ihraç edip
sonra, bu formüle kuantum mekanik eklediğimizde,
sonucunu alırız. Ancak bu eşitlik karekökten dolayı ve düzensiz bir yapıdadır ve bu yüzden Klein ve Gordon eşitliğin daha objektif bir versiyonunu tümdengelmişlerdir.
burada
ve
- olur.
Bu yeni operatöre denir ve günümüzde skaler (sıfır rotasyonlu) parçacıklar için olarak kullanılmaktadır.
Göreli serbest parçacık çözümü
Serbest bir parçacığın Klein-Gordon denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir.
Yukarıdaki ifadenin göreli olmayan versiyonu ise bu şekilde ifade edilebilir:
Ancak elbette bu durumda,
engeli oluşacaktır. Göreli olmayan parçacıklarda olduğu gibi, aynı ifadenin enerji ve momentum için olan versiyonları,
ve
şeklinde formüle edilir. Bu noktada eşitliği k ve ω bilinmeyenleri için çözüp yukarıda değindiğimiz engel denklemine ihraç ettiğimizde m>0 kütleli parçacıkların enerji ve momentum değerleri arasındaki bağlantıyı formüle etmiş oluruz.
Kütlesiz parçacıklar için, yukarıdaki denklemde m`i 0 olarak alabiliriz. Bu durumda kütlesiz parçacığın enerji ve momentumu arasında,
ilişkisine ulaşırız.
Aksiyom
Klein-Gordon denklemi aşağıdaki aksiyom kullanılarak tümdengelinebilir.
burada Klein-Gordon alanını, ise kütleyi ifade etmektedir.
Ayrıca bakınız
- Dirac denklemi
- Kuantum alan kuramı
- Schrödinger denklemi
- Klein-Gordon denkleminin matematiksel argümanları bu sayfada tartışılmıştı: .
Dış bağlantılar
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Klein Gordon Denklemi bazi kaynaklarda Klein Fock Gordon Esitligi olarak da ifade edilir Schrodinger denkleminin bagil goreli relativistik olan versiyonudur ve atomalti fizikte kendi ekseni etrafinda donmeyen parcaciklari tanimlamada kullanilir ve tarafindan bulunmustur Matematiksel AcilimSerbest bir parcacik icin Schrodinger denklemi asagidaki gibidir p22m Vps iℏ tps displaystyle frac mathbf p 2 2m V psi i hbar frac partial partial t psi burada p iℏ displaystyle mathbf p i hbar mathbf nabla displaystyle nabla ise Hamiltonyen islemcisi Ĥ H p22m V displaystyle H frac mathbf p 2 2m V Hamiltonyen islemcisi toplam enerjiyi karakterize eden ve icinde kinetik enerjiyi potansiyel enerjiyi barindiran bir operatordur Schrodinger denklemi Einstein in Ozel Gorelilik Kurami ni hesaba katmadigi icin ozellikle atomalti parcacik hesaplamalarinda yetersiz kalir Ozel Gorelilik Kurami ndan enerjinin tanimini ihrac edip E p2c2 m2c4 displaystyle E sqrt mathbf p 2 c 2 m 2 c 4 sonra bu formule kuantum mekanik ekledigimizde iℏ 2c2 m2c4ps iℏ tps displaystyle sqrt i hbar mathbf nabla 2 c 2 m 2 c 4 psi i hbar frac partial partial t psi sonucunu aliriz Ancak bu esitlik karekokten dolayi ve duzensiz bir yapidadir ve bu yuzden Klein ve Gordon esitligin daha objektif bir versiyonunu tumdengelmislerdir 2 m2 ps 0 displaystyle Box 2 mu 2 psi 0 burada m mcℏ displaystyle mu frac mc hbar ve 2 1c2 2 t2 2 displaystyle Box 2 frac 1 c 2 frac partial 2 partial t 2 nabla 2 olur Bu yeni operatore denir ve gunumuzde skaler sifir rotasyonlu parcaciklar icin olarak kullanilmaktadir Goreli serbest parcacik cozumuSerbest bir parcacigin Klein Gordon denklemi asagidaki gibi yazilabilir 2ps 1c2 2 t2ps m2c2ℏ2ps displaystyle mathbf nabla 2 psi frac 1 c 2 frac partial 2 partial t 2 psi frac m 2 c 2 hbar 2 psi Yukaridaki ifadenin goreli olmayan versiyonu ise bu sekilde ifade edilebilir ps r t ei k r wt displaystyle psi mathbf r t e i mathbf k cdot mathbf r omega t Ancak elbette bu durumda k2 w2c2 m2c2ℏ2 displaystyle k 2 frac omega 2 c 2 frac m 2 c 2 hbar 2 engeli olusacaktir Goreli olmayan parcaciklarda oldugu gibi ayni ifadenin enerji ve momentum icin olan versiyonlari p ps iℏ ps ℏk displaystyle langle mathbf p rangle langle psi i hbar mathbf nabla psi rangle hbar mathbf k ve E ps iℏ t ps ℏw displaystyle langle E rangle langle psi i hbar frac partial partial t psi rangle hbar omega seklinde formule edilir Bu noktada esitligi k ve w bilinmeyenleri icin cozup yukarida degindigimiz engel denklemine ihrac ettigimizde m gt 0 kutleli parcaciklarin enerji ve momentum degerleri arasindaki baglantiyi formule etmis oluruz E 2 m2c4 p 2c2 displaystyle left right langle E rangle 2 m 2 c 4 langle mathbf p rangle 2 c 2 Kutlesiz parcaciklar icin yukaridaki denklemde m i 0 olarak alabiliriz Bu durumda kutlesiz parcacigin enerji ve momentumu arasinda E p c displaystyle left right langle E rangle langle mathbf p rangle c iliskisine ulasiriz AksiyomKlein Gordon denklemi asagidaki aksiyom kullanilarak tumdengelinebilir S d4x 12 mϕ mϕ 12m2c2ℏ2ϕ2 displaystyle mathcal S int mathrm d 4 x left frac 1 2 partial mu phi partial mu phi frac 1 2 frac m 2 c 2 hbar 2 phi 2 right burada ϕ displaystyle phi Klein Gordon alanini m displaystyle m ise kutleyi ifade etmektedir Ayrica bakinizDirac denklemi Kuantum alan kurami Schrodinger denklemi Klein Gordon denkleminin matematiksel argumanlari bu sayfada tartisilmisti Dis baglantilar PDF EqWorld Matematik Denklemleri Dunyasi Rusya 24 Mayis 2005 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi PDF EqWorld Matematik Denklemleri Dunyasi Rusya 24 Mayis 2005 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi PDF ABD 28 Eylul 2007 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi