Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Koordinat sistemi, geometride herhangi bir düzlemdeki (çokkatlıdaki) bir nokta veya başka bir geometrik elemanın konumunu tam olarak belirlemek için bir veya daha çok sayı ya da koordinat kullanılan bir sistemdir. Koordinatlar basit matematikteki reel sayılardan oluşur. Fakat soyut cebir gibi bazı alanlarda karmaşık sayılar veya elemanlardan oluşabilir. Koordinat sisteminin kullanılması, geometrik problemlerin sayısal problemlere ve tersine dönüştürülmesini sağlar. Bu analitik geometrinin temelidir.
Sayı doğrusu
Bir koordinat sistemine en basit örnek, sayı doğrusunu kullanarak bir çizgi üzerinde bulunan noktaların tanımlanmasıdır. Bu sistemde çizgi üzerinde keyfi bir O (orjin) noktası seçilir. Bir P noktasının koordinatı, O'dan P'ye kadar olan işaretli mesafe ile belirtilir. Buradaki işaretli mesafe, P'nin doğru üzerinde bulunduğu tarafa göre pozitif veya negatif olabilir. Her bir nokta eşsiz koordinata sahiptir ve her bir reel sayı eşsiz bir noktanın koordinatıdır.
Kartezyen koordinat sistemi
Koordinat sisteminin prototipsel örneği, kartezyen koordinat sistemidir. Düzlemde iki dik çizgi verilsin. Bu düzlemdeki bir noktanın koordinatları bu çizgilere göre işaretli mesafesi ile belirtilir.
Üç boyutlu uzaydaki üç dik düzlemde, bir noktanın her bir düzleme göre üç koordinatı vardır. Bu, n boyutlu Öklid uzayındaki bir noktanın n tane koordinatını hesaplamak için genelleştirilebilir.
Kutupsal koordinat sistemi
Kutupsal koordinat sistemi düzlem için ortak koordinat sistemidir. Kutup olarak bir merkez noktasına ışın kadar bir mesafedeki noktaya kutupsal eksen denir. Örneğin kutupsal eksenden θ açı r mesafesi kadar (aksi belirtilmediği müddetçe saat yönünün tersinde) uzaklıktaki bir noktanın koordinatlarından (r, θ)'dir. Sadece tek bir noktanın koordinatlarıdır. Fakat herhangi bir nokta birçok koordinat ile belirtilebilir. Örneğin (r, θ), (r, θ+2π) ve (−r, θ+π), aynı noktaya ait kutupsal koordinatlardır.
Silindirik ve küresel koordinat sistemleri
Kutupsal koordinat sistemini genişletip üç boyuta çıkarmanın ortak iki yöntemi vardır. Silindirik koordinat sistemi, kartezyen koordinat sistemi ile benzerdir, yalnızca r ve θ kutupsal koordinatlara z koordinatı ilave edilmiştir. Küresel koordinatlar bunu bir adım daha ileri götürür ve (r, z) silindirik koordinat çiftleri, (ρ, φ) kutupsal koordinatlarına dönüştürür ve (ρ, θ, φ) biçiminde üç kat olur.
Homojen koordinat sistemi
Düzlemdeki bir nokta homojen koordinat sisteminde (x, y, z) katlarıyla ifade edilebilir. Burada x/z ve y/z noktanın kartezyen kooordinatlarıdır. Bu, düzlemdeki bir noktayı ifade etmek için gereken "ek" bir koordinat ilavesidir. Fakat bu sistem sonsuzda olmayan izdüşümsel düzlemdeki herhangi bir noktayı ifade etmek için kullanılır. Genellikle bir homojen koordinat sistemi, yalnızca anlamlı olan, fakat gerçek değeri olmayan koordinatlardan oluşur.
Koordinat sistemleri arasındaki dönüşümler
Geometriksel şekli ifade eden çok farklı koordinat sistemi olduğundan dolayı, aralarındaki bağlantıyı anlamak önem arz eder. Bir sistemdeki koordinatların formülü, koordinat dönüşümleri vasıtasıyla başka bir sisteme dönüştürülerek aralarındaki bağlantı açığa çıkar. Örneğin düzlemde, (x, y) kartezyen koordinatları ile (r, θ) kutupsal koordinatları aynı orjinde ve kutupsal eksen, pozitif x ekseni olsun. Bu durumda kutupsal koordinatların kartezyen koordinatlarına dönüşümü x = r cosθ ve y = r sinθ'dir.
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Koordinat sistemi geometride herhangi bir duzlemdeki cokkatlidaki bir nokta veya baska bir geometrik elemanin konumunu tam olarak belirlemek icin bir veya daha cok sayi ya da koordinat kullanilan bir sistemdir Koordinatlar basit matematikteki reel sayilardan olusur Fakat soyut cebir gibi bazi alanlarda karmasik sayilar veya elemanlardan olusabilir Koordinat sisteminin kullanilmasi geometrik problemlerin sayisal problemlere ve tersine donusturulmesini saglar Bu analitik geometrinin temelidir Sayi dogrusuBir koordinat sistemine en basit ornek sayi dogrusunu kullanarak bir cizgi uzerinde bulunan noktalarin tanimlanmasidir Bu sistemde cizgi uzerinde keyfi bir O orjin noktasi secilir Bir P noktasinin koordinati O dan P ye kadar olan isaretli mesafe ile belirtilir Buradaki isaretli mesafe P nin dogru uzerinde bulundugu tarafa gore pozitif veya negatif olabilir Her bir nokta essiz koordinata sahiptir ve her bir reel sayi essiz bir noktanin koordinatidir Sayi dogrusuKartezyen koordinat sistemiDuzlemdeki kartezyen koordinat sistemi Koordinat sisteminin prototipsel ornegi kartezyen koordinat sistemidir Duzlemde iki dik cizgi verilsin Bu duzlemdeki bir noktanin koordinatlari bu cizgilere gore isaretli mesafesi ile belirtilir Uc boyutlu uzaydaki uc dik duzlemde bir noktanin her bir duzleme gore uc koordinati vardir Bu n boyutlu Oklid uzayindaki bir noktanin n tane koordinatini hesaplamak icin genellestirilebilir Kutupsal koordinat sistemiKutupsal koordinat sistemi duzlem icin ortak koordinat sistemidir Kutup olarak bir merkez noktasina isin kadar bir mesafedeki noktaya kutupsal eksen denir Ornegin kutupsal eksenden 8 aci r mesafesi kadar aksi belirtilmedigi muddetce saat yonunun tersinde uzakliktaki bir noktanin koordinatlarindan r 8 dir Sadece tek bir noktanin koordinatlaridir Fakat herhangi bir nokta bircok koordinat ile belirtilebilir Ornegin r 8 r 8 2p ve r 8 p ayni noktaya ait kutupsal koordinatlardir Silindirik ve kuresel koordinat sistemleriKutupsal koordinat sistemini genisletip uc boyuta cikarmanin ortak iki yontemi vardir Silindirik koordinat sistemi kartezyen koordinat sistemi ile benzerdir yalnizca r ve 8 kutupsal koordinatlara z koordinati ilave edilmistir Kuresel koordinatlar bunu bir adim daha ileri goturur ve r z silindirik koordinat ciftleri r f kutupsal koordinatlarina donusturur ve r 8 f biciminde uc kat olur Homojen koordinat sistemiDuzlemdeki bir nokta homojen koordinat sisteminde x y z katlariyla ifade edilebilir Burada x z ve y z noktanin kartezyen kooordinatlaridir Bu duzlemdeki bir noktayi ifade etmek icin gereken ek bir koordinat ilavesidir Fakat bu sistem sonsuzda olmayan izdusumsel duzlemdeki herhangi bir noktayi ifade etmek icin kullanilir Genellikle bir homojen koordinat sistemi yalnizca anlamli olan fakat gercek degeri olmayan koordinatlardan olusur Koordinat sistemleri arasindaki donusumlerGeometriksel sekli ifade eden cok farkli koordinat sistemi oldugundan dolayi aralarindaki baglantiyi anlamak onem arz eder Bir sistemdeki koordinatlarin formulu koordinat donusumleri vasitasiyla baska bir sisteme donusturulerek aralarindaki baglanti aciga cikar Ornegin duzlemde x y kartezyen koordinatlari ile r 8 kutupsal koordinatlari ayni orjinde ve kutupsal eksen pozitif x ekseni olsun Bu durumda kutupsal koordinatlarin kartezyen koordinatlarina donusumu x r cos8 ve y r sin8 dir Ayrica bakinizAfin koordinat sistemi Cografi koordinat sistemi GPS