Bir kuadrupol veya dört kutuplu genellikle daha karmaşık bir yapının çeşitli düzenlemelerini yansıtan çok kutuplu genişlemenin bir parçasıdır. Örnekle açıklamak gerekirse, kuadrupol elektrik yükü, elektrik akımı ya da ideal formunda bulunan çekim kütlesinin birer konfigürasyon dizisidir.
Matematiksel Tanım
Kuadrupol moment tensörü ikinci dereceden bir tensördür(3x3 matrix) Q ile ifade edilir ve ilkköşegen toplamıdır (yani ). Böylece kuadrupol moment tensörü 9 bileşenlidir ancak simetri ve köşegen toplamı sıfır olması özellliğinden dolayı bunlardan sadece 5 i bağımsızdır.
Nokta yüklerden oluşan ayrık bir sistem için (ya da kütleler kütleçekim kuadrupolü açısından ele aldığımızda), her bir yük ve (ya da kütle için ) ve pozisyonu koordinat düzleminde orijine göre ise, Q matrisinin bileşenleri aşağıdaki gibi tanımlanır:
.
-endeksleri Kartezyen koordinatları de çalıştırılır ve Kronecker delta fonksiyonudur..
Yük yoğunluğuna sahip sürekli bir sistem için (ya da kütle yoğunluğu) , Q kuadrupol moment tensörünün bileşenleri Kartezyen uzayında r ın integrali ile ifade edilir:
Herhangi birçok kutuplu momentte olduğu gibi, eğer bir alt derecede moment sıfırdan farklıysa (monopol ya da dipol durumlarda) kuadrupol değeri seçilen koordinat orijinine göre değişir. Örneğin, bir zıt işaretli ve eşit güçte iki yükden oluşmuş bir dipolde yükler sıfırdan farklı bir kuadrupol momente sahiptir.Eğer orijin yüklerin konfigürasyon merkezine kaydırılırsa(burada konfigürasyon iki yük arasındadır) ya da merkez orijindeyse kuadrupol moment sıfıra indirgenir. Aksine, eğer dipol ve ya monopol moment kaybolursa, kuadrupole moment kaybolmaz, (örneğin aynı büyüklükte dört alternatif işaretli yükün kare şeklinde dizilimi) böylece kuadrupole moment koordinattan bağımsızdır.
Eğer her bir yük "" alanın kaynağı ise, elektrik alan ya da kütleçekim alanı gibi, kuadrupole momentten alanın potansiyeline katkısı:
burada R yüklerin sisteminde orijin ile bir vektör n, R yönünde birim vektör. Burada alanın çeşidine göre değişen sabiti ve kullanılan birimleri ifade eder. öğeleri birim vektörün kuadrupol momente konumuna ilişkin bileşenleridir.
Elektrik Kuadrupol
Elektrik kuadrupolün en basit örneği karenin köşelerinde alternatif pozitive ve negative yüklerin bulunmasıyla oluşur. Bu düzenlemenin monopol momenti (sadece total yük) sıfırdır. Benzer şekilde, dipolü de seçilen koordinat orijinine bağlı olmaksızın sıfırdır. Ama bu düzenlemede kuadrupole moment koordinat orijinin nerede olduğu önemli olmaksızın sıfıra indirgenemez. Elektrik yük kuadrupolü için elektrik potansiyeli:
- ile ifade edilir.
burada elektrik geçirgenliktiir ve tanımı yukarıda yer almaktadır.
Genelleme: Daha çok kutuplar
Uç bir genelleme ("nokta octopol") olurdu: Sekiz alternatif nokta yükü de bir paralelkenarın köşelerinde iken. Örneğin bir kenar uzunluğu a olan bir küp. Bu düzenlemenin "Octopol moment" i, "octopole sınırı" içerisinde , üçüncü dereceden bir diyagonal tensöre denk gelir. Çok kutuplular dipolar (kuadrupolar, octapolar) olarak nokta dipollerin düzenlenmesi ile elde ediliyor, nokta monopolleri olarak değil, örneğin 2l-1.
Manyetik kuadrupol
Bilinen tüm manyetik kaynaklar dipole alanlar verir. Ancak, dört özdeş çubuk mıknatıs birinin kuzey kutbu bir diğerinin güney kutbuna dik olduğunda manyetik kuadrupol yapmak mümkün olur. Böyle bir yapılandırma dipole momenti iptal eder ve bir dört kutuplu moment verir ve kuadrupol alan büyük mesafeler için dipolünden daha hızlı artacaktır.
Kalıcı mıknatıslar içen bir manyetik kuadrupol örneği sağda gösterilmiştir. Elektromıknatısın benzer konsept tasarımı (kuadrupol mıknatıslar) genellikle parçaçık hızlandırıcılarda yüklü parçaçık demetlerine odaklanmak ya da ışın taşıma hatlarında güçlü bir odaklama yöntemi olarak kullanılır. Kuadropol - dipol keşisimi eşlenmemiş nükleonun ana atom tarafından dönüşünün çarpımı ile bulunabilir. Burada iki zıt kutup güney, iki zıt kutup kuzey olmak üzere dört çelik kutup ucu vardır. Bu uçların etrafına sarılmış boru bobinlerden akan büyük elektrik akımı çeliği mıknatıslandırır.
Değişen bir manyetik kuadrupol moment elektromanyetik radyasyon üretir.
Kütleçekim kuadropol
kütle kuadrupol elektrik yük quadrupolüne benzemektedir. Basitçe yük yoğunluğu kütle yoğunluğu ile yer değiştirilir ve negatif işaret eklenir çünkü kütleler her zaman pozitiftir ve kuvvet her zaman çekicidir. Böylece kütleçekim kuadrupolü,
- ile ifade edilir.
Örneğin, Dünya kendi etrafında döndüğü için, kutupları yassılaşmıştır (kutuplarda basık).Bunun sonucunda sıfırdan farklı bir kuadrupol momentin varlığından bahsedilebilinir. Bu kuadrupol Dünya kütleçekim alanına etkisi, Dünyaya yakın yapay uydular için son derece büyük önem taşırken bu durum Ay için daha az önem taşır çünkü etkisi ile düşmekte.
Ayrıca kuadrupol özel görelilik açısından da önemlidir çünkü, zaman içinde değişirken oluşturur. Bu osilasyon elektriği, manyetik dipol ve daha çok kutuplular tarafından elektromanyetik radyasyon üretilmesiyle benzemektedir. Ama, sadece kuadrupol ve daha çok kutuplular kütleçekim yayabilir. burada radyasyon yoktur. Benzer şekilde kütle dipol için sistemin kütlesi dipolün merkezindedir ve birinci türevi momentuma tekabül eder. Momentum korunumundan dolayı burada da kütle dipol radyasyon yaymayacaktır. Kütle dört kutuplu zamanla değişebilir ama kütleçekimi radyasyona en düşük seviyede katılır.
Eşit kütleli ve birbirinin yörüngesinde olan nokta kütle çiftleri radyasyon yayan sistem (yaklaşık olarak özel durumda ikili kara delik) için en basit ve en önemli örnektir. Dipol moment sabit olduğu için kolaylık sağlamak amacıyla koordinat oriijini iki nokta arasına doğru yerleştirebiliriz. Noktalar merkezdenters yönde fakat birim uzaklıkta olması için koordinatı ölçeklendirirsek, dipole moment sıfır olacaktır. Sistemin kuadrupol momenti basitçe,
- olacaktır.
burada M her bir noktanın kütlesidir ve pozisyon vektörünün (birim vektör) bileşenlerinden birisidir. Onları yörüngede bu x-vektörü döndürecektir. Bu yüzden zamana göre ilk türevi ve zamana göre ikinci türevi var bir sıfır olmayacaktır (seçilen koordinata bağlı olmaksızın). Bu nedenle sistem kütleçekim dalgaları yayacaktır. Bu yolla enerji kaybedilmesi ilk olarak benzer kütlede nötron yıldızı ile aynı yöründe bir pulsar olan Hulse-Taylor ikilisinin periyot değişiminde anlaşılmıştır.
Sadece elektrik yükü ve çok kutuplu akımların elektromanyetik alana katkıda bulunması gibi, kütle ve kütle-akım kutuplar özel görelilikte kütleçekim alanına katkıda bulunurlar. Bu sözde '''' etkilere neden olur. Çok kutuplularda (multipole) değişen kütle-akım kütleçekim radyasyonu verebilir. Ancak, çok kutuplu akımların katkısı genellikle kütle kuadrupolden az olacaktır.
Kaynakça
- ^ Weisstein, Eric. "Electric Quadrupole Moment". Eric Weisstein's World of Physics. Wolfram Research. 16 Şubat 2019 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 8 Mayıs 2012.
- ^ Jackson, John David (1975). Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons. ISBN .
- ^ Thorne, Kip S. (Nisan 1980). "Multipole Expansions of Gravitational Radiation". Reviews of Modern Physics. 52 (2). ss. 299-339. Bibcode:1980RvMP...52..299T. doi:10.1103/RevModPhys.52.299.
Dış bağlantılar
- Çoklu kutup açılımı8 Eylül 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bir kuadrupol veya dort kutuplugenellikle daha karmasik bir yapinin cesitli duzenlemelerini yansitan cok kutuplu genislemenin bir parcasidir Ornekle aciklamak gerekirse kuadrupol elektrik yuku elektrik akimi ya da ideal formunda bulunan cekim kutlesinin birer konfigurasyon dizisidir Matematiksel TanimKuadrupol moment tensoru ikinci dereceden bir tensordur 3x3 matrix Q ile ifade edilir ve ilkkosegen toplamidir yani Qxx Qyy Qzz 0 displaystyle Q xx Q yy Q zz 0 Boylece kuadrupol moment tensoru 9 bilesenlidir ancak simetri ve kosegen toplami sifir olmasi ozellliginden dolayi bunlardan sadece 5 i bagimsizdir Nokta yuklerden olusan ayrik bir sistem icin ya da kutleler kutlecekim kuadrupolu acisindan ele aldigimizda her bir yuk ql displaystyle q l ve ya da kutle icin ml displaystyle m l ve pozisyonu koordinat duzleminde orijine gore rl rxl ryl rzl displaystyle vec r l r xl r yl r zl ise Q matrisinin bilesenleri asagidaki gibi tanimlanir Qij lql 3rilrjl rl 2dij displaystyle Q ij sum l q l 3r il r jl vec r l 2 delta ij i j displaystyle i j endeksleri Kartezyen koordinatlari x y z displaystyle x y z de calistirilir ve dij displaystyle delta ij Kronecker delta fonksiyonudur Yuk yogunluguna sahip surekli bir sistem icin ya da kutle yogunlugu r x y z displaystyle rho x y z Q kuadrupol moment tensorunun bilesenleri Kartezyen uzayinda rin integrali ile ifade edilir Qij r 3rirj r 2dij d3r displaystyle Q ij int rho 3r i r j vec r 2 delta ij d 3 mathbf r Herhangi bircok kutuplu momentte oldugu gibi eger bir alt derecede moment sifirdan farkliysa monopol ya da dipol durumlarda kuadrupol degeri secilen koordinat orijinine gore degisir Ornegin bir zit isaretli ve esit gucte iki yukden olusmus bir dipolde yukler sifirdan farkli bir kuadrupol momente sahiptir Eger orijin yuklerin konfigurasyon merkezine kaydirilirsa burada konfigurasyon iki yuk arasindadir ya da merkez orijindeyse kuadrupol moment sifira indirgenir Aksine eger dipol ve ya monopol moment kaybolursa kuadrupole moment kaybolmaz ornegin ayni buyuklukte dort alternatif isaretli yukun kare seklinde dizilimi boylece kuadrupole moment koordinattan bagimsizdir Eger her bir yuk 1 r displaystyle 1 r alanin kaynagi ise elektrik alan ya da kutlecekim alani gibi kuadrupole momentten alanin potansiyeline katkisi Vq R k R 3 i j12Qijninj displaystyle V q mathbf R frac k mathbf R 3 sum i j frac 1 2 Q ij n i n j burada R yuklerin sisteminde orijin ile bir vektor n Ryonunde birim vektor Burada k displaystyle k alanin cesidine gore degisen sabiti ve kullanilan birimleri ifade eder ni nj displaystyle n i n j ogeleri birim vektorun kuadrupol momente konumuna iliskin bilesenleridir Elektrik KuadrupolEspotansiyelli alanlarin kuadrupol icin kontur cizimi Elektrik kuadrupolun en basit ornegi karenin koselerinde alternatif pozitive ve negative yuklerin bulunmasiyla olusur Bu duzenlemenin monopol momenti sadece total yuk sifirdir Benzer sekilde dipolu de secilen koordinat orijinine bagli olmaksizin sifirdir Ama bu duzenlemede kuadrupole moment koordinat orijinin nerede oldugu onemli olmaksizin sifira indirgenemez Elektrik yuk kuadrupolu icin elektrik potansiyeli Vq R 14pϵ01 R 3 i j12Qijninj displaystyle V q mathbf R frac 1 4 pi epsilon 0 frac 1 mathbf R 3 sum i j frac 1 2 Q ij n i n j ile ifade edilir burada ϵ0 displaystyle epsilon 0 elektrik gecirgenliktiir ve Qij displaystyle Q ij tanimi yukarida yer almaktadir Genelleme Daha cok kutuplarUc bir genelleme nokta octopol olurdu Sekiz alternatif nokta yuku de bir paralelkenarin koselerinde iken Ornegin bir kenar uzunlugu aolan bir kup Bu duzenlemenin Octopol moment i octopole siniri icerisinde lima 0 a3 Q const displaystyle lim a to 0 a 3 cdot Q to rm const ucuncu dereceden bir diyagonal tensore denk gelir Cok kutuplular dipolar kuadrupolar octapolar olarak nokta dipollerin duzenlenmesi ile elde ediliyor nokta monopolleri olarak degil ornegin 2l 1 Manyetik kuadrupolKuadropol alan ureten bobinler Sematik kuadropol magnet dort ayakli Bilinen tum manyetik kaynaklar dipole alanlar verir Ancak dort ozdes cubuk miknatis birinin kuzey kutbu bir digerinin guney kutbuna dik oldugunda manyetik kuadrupol yapmak mumkun olur Boyle bir yapilandirma dipole momenti iptal eder ve bir dort kutuplu moment verir ve kuadrupol alan buyuk mesafeler icin dipolunden daha hizli artacaktir Kalici miknatislar icen bir manyetik kuadrupol ornegi sagda gosterilmistir Elektromiknatisin benzer konsept tasarimi kuadrupol miknatislar genellikle parcacik hizlandiricilarda yuklu parcacik demetlerine odaklanmak ya da isin tasima hatlarinda guclu bir odaklama yontemi olarak kullanilir Kuadropol dipol kesisimi eslenmemis nukleonun ana atom tarafindan donusunun carpimi ile bulunabilir Burada iki zit kutup guney iki zit kutup kuzey olmak uzere dort celik kutup ucu vardir Bu uclarin etrafina sarilmis boru bobinlerden akan buyuk elektrik akimi celigi miknatislandirir Degisen bir manyetik kuadrupol moment elektromanyetik radyasyon uretir Kutlecekim kuadropolkutle kuadrupol elektrik yuk quadrupolune benzemektedir Basitce yuk yogunlugu kutle yogunlugu ile yer degistirilir ve negatif isaret eklenir cunku kutleler her zaman pozitiftir ve kuvvet her zaman cekicidir Boylece kutlecekim kuadrupolu Vq R G121 R 3 i jQijninj displaystyle V q mathbf R G frac 1 2 frac 1 mathbf R 3 sum i j Q ij n i n j ile ifade edilir Ornegin Dunya kendi etrafinda dondugu icin kutuplari yassilasmistir kutuplarda basik Bunun sonucunda sifirdan farkli bir kuadrupol momentin varligindan bahsedilebilinir Bu kuadrupol Dunya kutlecekim alanina etkisi Dunyaya yakin yapay uydular icin son derece buyuk onem tasirken bu durum Ay icin daha az onem tasir cunku etkisi 1 R 3 displaystyle frac 1 mathbf R 3 ile dusmekte Ayrica kuadrupol ozel gorelilik acisindan da onemlidir cunku zaman icinde degisirken olusturur Bu osilasyon elektrigi manyetik dipol ve daha cok kutuplular tarafindan elektromanyetik radyasyon uretilmesiyle benzemektedir Ama sadece kuadrupol ve daha cok kutuplular kutlecekim yayabilir burada radyasyon yoktur Benzer sekilde kutle dipol icin sistemin kutlesi dipolun merkezindedir ve birinci turevi momentuma tekabul eder Momentum korunumundan dolayi burada da kutle dipol radyasyon yaymayacaktir Kutle dort kutuplu zamanla degisebilir ama kutlecekimi radyasyona en dusuk seviyede katilir Esit kutleli ve birbirinin yorungesinde olan nokta kutle ciftleri radyasyon yayan sistem yaklasik olarak ozel durumda ikili kara delik icin en basit ve en onemli ornektir Dipol moment sabit oldugu icin kolaylik saglamak amaciyla koordinat oriijini iki nokta arasina dogru yerlestirebiliriz Noktalar merkezdenters yonde fakat birim uzaklikta olmasi icin koordinati olceklendirirsek dipole moment sifir olacaktir Sistemin kuadrupol momenti basitce Qij M 3xixj dij displaystyle Q ij M 3x i x j delta ij olacaktir burada M her bir noktanin kutlesidir ve xi displaystyle x i pozisyon vektorunun birim vektor bilesenlerinden birisidir Onlari yorungede bu x vektoru dondurecektir Bu yuzden zamana gore ilk turevi ve zamana gore ikinci turevi var bir sifir olmayacaktir secilen koordinata bagli olmaksizin Bu nedenle sistem kutlecekim dalgalari yayacaktir Bu yolla enerji kaybedilmesi ilk olarak benzer kutlede notron yildizi ile ayni yorunde bir pulsar olan Hulse Taylor ikilisinin periyot degisiminde anlasilmistir Sadece elektrik yuku ve cok kutuplu akimlarin elektromanyetik alana katkida bulunmasi gibi kutle ve kutle akim kutuplar ozel gorelilikte kutlecekim alanina katkida bulunurlar Bu sozde etkilere neden olur Cok kutuplularda multipole degisen kutle akim kutlecekim radyasyonu verebilir Ancak cok kutuplu akimlarin katkisi genellikle kutle kuadrupolden az olacaktir Kaynakca Weisstein Eric Electric Quadrupole Moment Eric Weisstein s World of Physics Wolfram Research 16 Subat 2019 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 8 Mayis 2012 Jackson John David 1975 Classical Electrodynamics John Wiley amp Sons ISBN 0 471 43132 X Thorne Kip S Nisan 1980 Multipole Expansions of Gravitational Radiation Reviews of Modern Physics 52 2 ss 299 339 Bibcode 1980RvMP 52 299T doi 10 1103 RevModPhys 52 299 Dis baglantilarCoklu kutup acilimi8 Eylul 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde