Kısmi diferansiyel denklemler

Matematikte, bir kısmi diferansiyel denklem birkaç değişkenli bir fonksiyon ile bu fonksiyonun değişkenlere göre kısmi türevleri arasındaki ilişkiyi inceler.

Kısmi Türevli Denklemler

İçinde en az iki bağımsız ve en az bir bağımlı değişken ile bağımlı değişkenin bağımsız değişkene göre çeşitli basamaktan kısmi türevlerini belirten eşitliklere (özdeşlik değil) bir kısmi türevli denklem denir. ${\displaystyle z}$ bağımlı ${\displaystyle x}$ ve ${\displaystyle y}$ bağımsız değişkenler olmak üzere bir kısmi türevli denklem genel olarak

${\displaystyle F(x,y,z,zx,zy,zxx,zxy,zyy,...)=0}$ şeklindedir.

Burada

${\displaystyle zx=dz/dx,zy=dz/dy,zxx=d2z/dx2,zxx=d2z/dx2,zxy=d2z/dxdy,zyy=d2z/dy2,...}$ dir.

Cauchy-Riemann sistemi iki bağımlı,iki bağımsız değişkene sahip kısmi türevli denklemlere örneklerdir.

Kısmi Türevli Denklemlerin Elde Edilmesi

Verilen bir yüzey ailesinin sağladığı en küçük basamaktan kısmi türevli denklemi elde edebilmek için yüzey ailesindeki bağımlı değişken, bağımsız değişken, bağımsız değişkenlere göre yeterince türetilip verilen yüzey ile hesaplanan türevler arasında keyfi fonksiyonlar ve bunların türevleri yok edilir. Verilen yüzey ailesi, bu denklemin genel çözümü olabileceği gibi, genel çözümün parametremlere bağlı bir alt sınıfı da olabilir. Bu durumda verilen yüzeyle türevler arasında keyfi parametre yok edilir.

Ayrıca bakınız

Kaynakça