Lamm denklemi

Lamm denklemi geleneksel daire biçimli hücrelerinin ultra santrifüj altında bir çözeltinin çökelme ve difüzyonunu açıklar. (Diğer şekillerdeki hücreler çok daha karmaşık denklemler gerektirir.) Kraliyet Teknoloji Enstitüsü'nün fiziksel kimya bölümü profesörü 'un ardından isimlendirilmiştir. Doktorasını yaparken, Uppsala Üniversitesi'ndeki Svedberg'te hazırlamıştır.

Lamm denklemi şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D\left[\left({\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}\right)+{\frac {1}{r}}\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)\right]-s\omega ^{2}\left[r\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)+2c\right]}$

c Çözünen madde konsantrasyonunu, t zamanı r yarıçapı ve parametreler D, s ve ω sırasıyla çözünen difüzyon sabitini, sedimentasyon katsayısını ve rotoru açısal hızı temsil eder. Lamm denkleminin sağındaki birinci ve ikinci terimler D ve sω² birbiri ile orantılıdır, sırasıyla ve difüzyon ve çökelme'nin süreçlerini tanımlamaktadırlar. Çökelme, çözeltiyi hücrenin dış yarıçapına yakınlaştırmaya çalışırken, difüzyon, hücre boyunca çözünen maddenin konsantrasyonunu eşitlemeyi amaçlar. Difüzyon sabiti D Hidrodinamik yarıçaptan ve çözünen maddenin şeklinden hesaplanabilirken, yüzen kütle olan m_b,s ve d'nin oranlarına göre belirlenebilir.

${\displaystyle {\frac {s}{D}}={\frac {m_{b}}{k_{B}T}}}$

k_BT termal enerjidir. yani, Boltzmann sabiti k_B kelvin biriminden sıcaklık T ile çarpılır.

Çözelti molekülleri hücrenin iç ve dış duvarlarından geçemez, Lamm denklemindeki Boundary koşulları ile sonuçlanır

${\displaystyle D\left({\frac {\partial c}{\partial r}}\right)-s\omega ^{2}rc=0}$

İç ve dış yarıçap sırasıyla, r_a and r_b.Sabit açısal hız ω ile örneklerini döndürerek ve konsantrasyonda c (r, t) değişimi gözlemlenerek, s ve D parametreleri bulunabilir ve dolayısıyla çözeltinin (etkin veya eşdeğer) yüzen kütlesi tahmin edebilir.

Kaynaklar ve notlar

1. ^ O Lamm: (1929) "Die Differentialgleichung der Ultrazentrifugierung" Arkiv för matematik, astronomi och fysik 21B No. 2, 1–4
2. ^ SI Rubinow (2002) [1975]. Introduction to mathematical biology. Courier/Dover Publications. ss. 235-244. ISBN . 
3. ^ Jagannath Mazumdar (1999). An Introduction to Mathematical Physiology and Biology. Cambridge UK: Cambridge University Press. s. 33 ff. ISBN . 19 Şubat 2017 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 18 Şubat 2017.