Matematikte logaritma, üstel işlevlerin tersi olan bir matematiksel fonksiyondur. Mesela, 1000'in 10 tabanına göre logaritması 3'tür çünkü 1000, 10'un 3. kuvvetidir,1000 = 10 × 10 × 10 = 103. Daha genel bir ifadeyle:
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh4THpFM0wwSnBibUZ5ZVY5c2IyZGhjbWwwYUcxZmNHeHZkRjkzYVhSb1gzUnBZMnR6TG5OMlp5OHlNakJ3ZUMxQ2FXNWhjbmxmYkc5bllYSnBkR2h0WDNCc2IzUmZkMmwwYUY5MGFXTnJjeTV6ZG1jdWNHNW4ucG5n.png)
Tabanın 10 olması durumunda işlev, ya da genel logaritma olarak adlandırılır. Onluk logaritmanın fen ve mühendislikte pek çok kullanım alanı vardır. Taban e sayısı olursa buna (doğal logaritma) denir. Doğal logaritma, soyut matematikte çok sık kullanılır. Bir diğer logaritma şekli de ikilik logaritmadır, bilgisayar bilimlerinde önemli bir yere sahiptir.
Logaritma 17. yüzyılın başında John Napier tarafından hesaplamaları kolaylaştırmak için oluşturuldu. Denizciler, bilim insanları, mühendisler ve daha hızlı hesap yapmak isteyen kişiler tarafından hızlıca benimsenen logaritma, hesap cetvelleri ve aracılığıyla kullanılabiliyordu. Uzun zaman alan çok basamaklı çarpma işlemleri logaritmanın şu özelliği sayesinde oldukça kolaylaştı:
Logaritmanın bugünkü yazım şekli 18. yüzyıla dayanır. Leonhard Euler logaritmanın üstel işlevlerle olan ilişkisini keşfetmiş ve bugünkü yazımı oluşturmuştur.
Gerekliliği ve tanımı
Logaritma, üstel işlevlerin tersinin hesaplanmasına duyulan ihtiyaç sonucu ortaya çıkmıştır. Örneğin 2'nin küpü 8'dir. Burada 3'ü ifade etmek için logaritmaya ihtiyaç vardır. log2 8 = 3.
Tarihi
Logaritma, birbirinden habersiz çalışan iki kişi tarafından keşfedilmiştir. Bunlar; 1614’te İskoçyalı John Napier ve 1620’de İsviçreli Joost Bürgi'dir.
Logaritmaya önemli katkı sağlayan bir diğer isim de cebirin babası olarak tanınan Fars matematikçi Harezmi'dir. Aynı zamanda ondalık sayıyı bulmuştur ve sıfırı kullanan ilk kişidir. 780-850 yılları arasında yaşamıştır.
Logaritma üzerinde önemli çalışmaları olan bir Türk matematikçi Gelenbevi İsmail Efendi'dir. Kendisi büyük bir matematikçi olup, mantıkla da uğraşmıştır. 1730-1790 yıllarında yaşayan bu büyük alimin Logaritma Risalesi isimli çok açık, anlaşılır yazılmış bir eseri mevcuttur. Bu risaledeki metinler, bilim insanlarına hesap yapabilen bir cihaz tasarlama fikrini vermiştir. İsmail Efendi'nin bilim dünyasına bu açıdan bakıldığında büyük katkıları olduğu açıkça fark edilmektedir. Logaritmanın Türkiye'ye gelişine ve uygulanışına dair en detaylı bilgileri veren bilimsel bir makalede bu konu bilim tarihi bakımından ve Salih Murat Üzdilek'in hatıralarıyla beraber açıklanmakta ve Türkiye'de logaritma konusunda ilk çalışmanın tarafından 1765 yılında yayınlanan Tuhfe-i Behic-i Rasini Tercüme-i Zic-i Kasini adlı yazma tercüme eser olduğu ve logaritmanın Türkiye'ye Batı'dan J. Cassini üzerinden yapılma tercümeyle geldiğini kabul etmek gerektiği gösterilmektedir.
Logaritmik özellikler
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k4eEx6RTVMMHh2WnkxbmNtRndhQzV3Ym1jPS5wbmc=.png)
ln (kırmızı) ve log½ (mavi)
Çarpma, bölme, üs ve kök
Özellik | Örnek | |
---|---|---|
çarpma | ||
bölme | ||
üs | ||
kök |
Taban değiştirme
Hesap makineleri istenen logaritma değerini hesaplamak için şu formülü kullanır:
Özel tabanlar
Yaygın olarak kullanılan üç tane taban vardır.
Taban | İsim logb(x) | ISO gösterimi | Diğer gösterimler | Kullanıldığı alanlar |
---|---|---|---|---|
e | (doğal logaritma) | ln(x) | matematiksel inceleme, fizik, kimya, istatistik, ekonomi | |
2 | ikili logaritma | lb(x) | ld(x), log(x), lg(x), log2(x) | bilgisayar bilimi, bilgi kuramı, matematik, müzik kuramı |
10 | adi logaritma | lg(x) | "log(x)" (mühendislik, biyoloji, astronomi), log10(x) | çeşitli mühendislik alanları (bkz. desibel), logaritma tabloları, hesap makinesi, spektroskopi |
Negatif ve imajiner logaritma
Negatif logaritma üzerinde en önemli çalışmalar yapan matematikçi Leonhard Euler dir.
(Euler özdeşliği) yardımıya negatif sayıların logaritması alınabilir. Bu logaritmayı alabilmek için logaritmanın özellikleri ve (Euler özdeşliği) bilinmelidir.
İşte negatif ve imajiner logaritmanın en önemli denklemlerinden biridir. (Euler özdeşliği).
denkleminin çözümü
olur.
Burada şeklinde de yazılabilir. Bu logaritmanın ln ile genişletmesinin sebebi
denklemi uygun bir logaritma olan ln logaritma fonksiyonudur.
olur.
denkleminde yerine yazılırsa
olur. Bu sonuç da
denkleminde yerine yazılırsa
sonucuna ulaşılır.
Sonuç
İmajiner logaritma
Sanal logaritma demektir. Sanal sayılar ı içerir. şeklindeki logaritmanın
şeklinde dönüştürülerek bulunabilir. Negatif logaritmaya benzer bir şekilde (Euler özdeşliğinden)
şeklinde bulunmuştu (yukarıda) denklem düzenlenirse
den dolayı
olur.
denkleminde ln(i) yerine yazılırsa sonuç:
olur.
şeklindeki logaritma ise
olur. Yani
dir.
bulunmuştu. Yerine yazılırsa
düzenlenirse
sonucuna ulaşılır.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Yusuf Avcı-Nurettin Ergun-Kamil Alnıaçık. (PDF). Matematik Dünyası. 15 Mayıs 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık 2013.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar