Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için alakalı konuda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır.Nisan 2020) ( |
Mandelbrot kümesi, Benoit Mandelbrot'un ikinci derece kompleks değişkenli polinomların dinamiklerini açıklamak için geliştirdiği ve incelediği kümedir. Mandelbrot kümesi, karmaşık düzlemin bir fraktal altkümesidir.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTlqTDJOa0wwMWhibVJsYkdKeWIzUmZVMlYwWHkxZlVHVnlhVzlrYVdOcGRHVnpMbkJ1Wnk4ek1EQndlQzFOWVc1a1pXeGljbTkwWDFObGRGOHRYMUJsY21sdlpHbGphWFJsY3k1d2JtYz0ucG5n.png)
Tanım
Yazı boyunca ile
polinomunu göstereceğiz.
sayısının
altındaki değeri
dir. Benzer şekilde
sayısının
altındaki değeri
dir.
fonksiyonunun bir önceki aşamada elde edilen sayıya, yani
ye uygulanması yeni bir sayı, yani
yi, üretecektir. Bu işlemi yapmaya devam edersek,
karmaşık sayı dizisini elde ederiz. Bu dizinin limit değerinin sonlu bir sayı olup olmaması değerine bağlıdır. Bunun nedeni
tipindeki ikinci derece polinomların yinelemeli uygulamalarının yarıçapı 2 den büyük her karmaşık çemberi sonsuza götürmesindendir.
Dizinin, sonlu bir sayıya yakınsadığı değerlerinin kümesine Mandelbrot Kümesi denir. Başka bir ifadeyle, Mandelbrot kümesi öyle bir kümedir ki
sayısı bu kümeden seçildiğinde yukarıdaki dizi sonlu bir sayıya yakınsar.
Temel özellikler
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTloTDJFMEwwMWhibVJsYkdKeWIzUmZjMlZ4ZFdWdVkyVmZibVYzTG1kcFppOHlNREJ3ZUMxTllXNWtaV3hpY205MFgzTmxjWFZsYm1ObFgyNWxkeTVuYVdZPS5naWY=.gif)
- Mandelbrot kümesi tıkızdır. Yarıçapı 2 olan dairenin kapalı altkümesidir.
- Mandelbrot kümesinin gerçel sayı kümesi ile kesişimi [-2,0.25] dir.
- Mandelbrot kümesinin alanı yaklaşık olarak 1.50659177 ± 0.00000008.
- Mandelbrot kümesinin olup olmadığı bilinmemektedir.
- Mandelbrot kümesinin topolojik sınırının Hausdorff boyutu 2 dir. Lebesgue ölçümü bilinmemektedir.
- Mandelbrot kümesi, ikinci derece polinomlarının dinamikleri için bir . Başka bir ifadeyle, keyfi seçilmiş ikinci derece her
polinomu için, Mandelbrot kümesinde öyle bir
sayısı bulmak mümkündür ki,
ile
nin asimptotik dinamikleri topolojik olarak aynıdır.
- Mandelbrot kümesi bir fraktaldır fakat tamamen değildir. lokal olarak . Misiurewicz noktaları her zaman Mandelbrot kümesinin topolojik sınırında yer alır ve bu topolojik sınırın yoğun altkümesidir.
değeri bir Misiurewicz noktası olarak seçilirse,
nin Julia kümesinin topolojik olarak içi boş olur ve bu Julia kümesi lokal olarak Mandelbrot kümesine benzerdir.
![]() | ![]() |
- Mandelbrot kümesinin kalp şeklindeki her kısmı, o kısım için tanımlanabilecek
lerin dinamiklerinin birbirlerine benzer olduklarını gösterir.
- Gerçel Lojistik fonksiyonların parametre uzayları (bkz., bifurkasyon) ile Mandelbrot kümesinin gerçel ekseni kestiği noktalar arasında birebir bir ilişki vardır.
![]() |
Ayrıca bakınız
Kaynakça
Wikimedia Commons'ta Mandelbrot kümesi ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır. |
![]() | Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar