Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Meromorf fonksiyon, özellikle karmaşık analizde, bir fonksiyon çeşidi. Daha açık bir ifadeyle, meromorf fonksiyon, karmaşık düzlemin açık bir D kümesi üzerinde fonksiyonun kutup noktalarından oluşan belli bir kümesi haricinde D 'nin geriye kalan diğer noktalarının tümünde holomorf olan fonksiyondur. Meromorf kelimesi Yunanca "kısım", "parça" anlamına gelen “meros” (μέρος) ve "tüm", "bütün" anlamına gelen “holos” (ὅλος) kelimelerinin tezat bir birleşiminden ortaya çıkmış bir kelimedir.
D üzerindeki her meromorf fonksiyon, pay ve paydası D üzerinde holomorf olan ve paydası sabit bir şekilde 0 olmayan şeklinde yazılabilir. Bu halde kutup noktaları, paydanın sıfır olduğu yerde olmaktadır.
Yani sezgisel olarak, meromorf fonksiyon iki tane güzel (yani holomorf) fonksiyonun oranıdır. Bu tür bir fonksiyon, orandaki paydanın sıfır olduğu ve bu yüzden fonksiyonun sonsuz değerleri aldığı noktalar dışında hala güzeldir.
Cebirsel bakış açısıyla, eğer D , o zaman meromorf fonksiyonlar kümesi holomorf fonksiyonların tamlık bölgesinin . Bu ilişki rasyonel sayılar kümesi ile tamsayılar kümesi arasındaki ilişkiye denktir.
Riemann yüzeylerinde meromorf fonksiyonlar
Bir Riemann yüzeyi üzerindeki her noktanın karmaşık düzlemin açık bir kümesine izomorf (eşyapılı) olan açık bir komşuluğu vardır. Bu sebeple, meromorf fonksiyon fikri her Riemann yüzeyi için de tanımlanabilir.
D tüm bir Riemann küresi olduğu zaman, her meromorf fonksiyon küre üzerinde rasyonel olduğu için, meromorf fonksiyonlar cismi karmaşık cisim üzerindeki bir değişkenli rasyonel fonksiyonlar cismi olur. (Bu prensibi denilen ifadenin özel bir durumudur.)
Her Riemann yüzeyinde, meromorf bir fonksiyon, Riemann küresine gönderilen ve sabit ∞ olmayan holomorf bir fonksiyonla aynıdır. Kutuplar burada ∞ 'a gönderilen karmaşık sayılara karşılık gelir.
Tıkız olmayan bir Riemann yüzeyinde, her meromorf fonksiyon iki tane holomorf fonksiyonun bölümü şeklinde yazılabilir. Tersine, tıkız bir Riemann yüzeyinde sabit olmayan meromorf fonksiyonlar bulmak mümkünken, her holomorf fonksiyon sabittir.
üzerindeki meromorf fonksiyonlar aynı zamanda olarak da bilinirler.
Daha yüksek boyutlar
Çoklu karmaşık değişkenlerde, meromorf fonksiyonlar yerel olarak iki holomorf fonksiyonun bölümü olarak tanımlanırlar. Mesela, f(z1,z2)=z1/z2 iki boyutlu karmaşık meromorf bir fonksiyondur. Burada, artık, her meromorf fonksiyonu Riemann küresi üzerinde değerleri olan holomorf fonksiyon şeklinde anlamak doğru değildir: İki olan bir "belirsizlik" kümesi vardır (verilen örnekte bu küme (0,0) 'dan oluşmaktadır).
Bir boyuttakilerin aksine, daha yüksek boyutlarda sabit olmayan meromorf fonksiyonların bulunmadığı, çoğu karmaşık simit gibi, bulunmaktadır.
Kaynakça
- (1999), Complex analysis (4.4 isbn=978-0-387-98592-3 bas.), Berlin, New York: Springer-Verlag
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Meromorf fonksiyon ozellikle karmasik analizde bir fonksiyon cesidi Daha acik bir ifadeyle meromorf fonksiyon karmasik duzlemin acik bir D kumesi uzerinde fonksiyonun kutup noktalarindan olusan belli bir kumesi haricinde D nin geriye kalan diger noktalarinin tumunde holomorf olan fonksiyondur Meromorf kelimesi Yunanca kisim parca anlamina gelen meros meros ve tum butun anlamina gelen holos ὅlos kelimelerinin tezat bir birlesiminden ortaya cikmis bir kelimedir D uzerindeki her meromorf fonksiyon pay ve paydasi D uzerinde holomorf olan ve paydasi sabit bir sekilde 0 olmayan seklinde yazilabilir Bu halde kutup noktalari paydanin sifir oldugu yerde olmaktadir Gama fonksiyonu tum karmasik duzlemde meromorftur Yani sezgisel olarak meromorf fonksiyon iki tane guzel yani holomorf fonksiyonun oranidir Bu tur bir fonksiyon orandaki paydanin sifir oldugu ve bu yuzden fonksiyonun sonsuz degerleri aldigi noktalar disinda hala guzeldir Cebirsel bakis acisiyla eger D o zaman meromorf fonksiyonlar kumesi holomorf fonksiyonlarin tamlik bolgesinin Bu iliski rasyonel sayilar kumesi Q displaystyle mathbb Q ile tamsayilar kumesi Z displaystyle mathbb Z arasindaki iliskiye denktir Riemann yuzeylerinde meromorf fonksiyonlarBir Riemann yuzeyi uzerindeki her noktanin karmasik duzlemin acik bir kumesine izomorf esyapili olan acik bir komsulugu vardir Bu sebeple meromorf fonksiyon fikri her Riemann yuzeyi icin de tanimlanabilir D tum bir Riemann kuresi oldugu zaman her meromorf fonksiyon kure uzerinde rasyonel oldugu icin meromorf fonksiyonlar cismi karmasik cisim uzerindeki bir degiskenli rasyonel fonksiyonlar cismi olur Bu prensibi denilen ifadenin ozel bir durumudur Her Riemann yuzeyinde meromorf bir fonksiyon Riemann kuresine gonderilen ve sabit olmayan holomorf bir fonksiyonla aynidir Kutuplar burada a gonderilen karmasik sayilara karsilik gelir Tikiz olmayan bir Riemann yuzeyinde her meromorf fonksiyon iki tane holomorf fonksiyonun bolumu seklinde yazilabilir Tersine tikiz bir Riemann yuzeyinde sabit olmayan meromorf fonksiyonlar bulmak mumkunken her holomorf fonksiyon sabittir uzerindeki meromorf fonksiyonlar ayni zamanda olarak da bilinirler Daha yuksek boyutlarCoklu karmasik degiskenlerde meromorf fonksiyonlar yerel olarak iki holomorf fonksiyonun bolumu olarak tanimlanirlar Mesela f z1 z2 z1 z2 iki boyutlu karmasik meromorf bir fonksiyondur Burada artik her meromorf fonksiyonu Riemann kuresi uzerinde degerleri olan holomorf fonksiyon seklinde anlamak dogru degildir Iki olan bir belirsizlik kumesi vardir verilen ornekte bu kume 0 0 dan olusmaktadir Bir boyuttakilerin aksine daha yuksek boyutlarda sabit olmayan meromorf fonksiyonlarin bulunmadigi cogu karmasik simit gibi bulunmaktadir Kaynakca 1999 Complex analysis 4 4 isbn 978 0 387 98592 3 bas Berlin New York Springer Verlag KB1 bakim Dikey cizgi eksik link