Oka önsavı

Matematiğin bir alt dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde Oka önsavı kompleks koordinat uzayının özalt kümesi olan bir holomorfluk bölgesinde ${\displaystyle -\log(d_{b\Omega }(z))}$ fonksiyonunun olması gerektiğini ifade eden bir sonuçtur. Burada, ${\displaystyle d_{b\Omega }(z)}$ fonksiyonu ${\displaystyle \Omega }$'nın sınırı olan ${\displaystyle b\Omega }$'ya uzaklık fonksiyonudur ve ${\displaystyle \Omega }$'nın içindeki ve kapanışının dışındaki ${\displaystyle z}$ için iyi tanımlıdır. Bu sonuç sayesinde, holomorfluk bölgesinin sözde dışbükey olduğu gösterilmiş olur.

Önsav, Kiyoşi Oka tarafından kanıtlanmıştır. Tarihi sırlamasına bakılırsa, bu önsav ilk olarak iki karmaşık değişkenli durumda ve gösterilmiştir. Ayrıca, Oka önsavı, Levi probleminin tersidir. Belki de bu yüzden Oka, Levi problemine Hartogs'un Ters Problemi (Fr. problème inverse de Hartogs) adını vermiştir ve Levi problemi zaman zaman bu adla da anılır.

Kaynakça

• Oka, Kiyoshi (1953), "Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. IX. Domaines finis sans point critique intérieur", Japanese Journal of Mathematics, cilt 23, ss. 97-155 (1954), doi:10.4099/jjm1924.23.0_97, MR 0071089