Pauli matrisleri 2 × 2' lik, karmaşık sayılar içeren Hermisyen ve matrislerden oluşan bir settir. Genellikle Yunan alfabesindeki 'sigma' (σ), harfiyle sembolize edilirler. Bu matrisler:
İsim onları bulan Wolfgang Pauli' den gelmektedir.
Özellikler
I birim matris olmak üzere.
- Pauli matrislerinin determinant ve :
Dolayısıyla bu matrislerin özdeğerlerinin σi ±1 olduğu açıkça görülebilir.
- Birim matris I (bazen σ0 olarak da gösterilir) ile birlikte Pauli matrisleri gerçel Hilbert uzayında, 2 × 2 karmaşık Hermisyen matrisler olarak veya kompleks Hilbert uzayında 2 × 2 matrisler olarak orthogonal (birbirine dik ve normalize) bir baz oluştururlar.
Komutasyon bağıntıları
- Yukarıdaki ifadeler kullanılarak , Kronecker delta ve I is the birim matris olmak üzere şu ve ilişkileri elde edilir:
Yukarıdaki bağıntılar şöyle özetlenebilir:
- .
Pauli vektörü şu şekilde tanımlıdır:
Bu komutasyon bağıntıları ve pauli vektör tanımı kullanılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir:
- (a ve b vektörleri pauli matrisleriyle değişme özelliğine sahip olması durumunda)
- en genel tanımıyla olarak verilen bir a vektörü için
Çift kuvvetler için
tek kuvvetler için
Üstel açılımının çift ve tek kuvvetlerinin sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının Taylor açılımlarını verdiği anımsanırsa:
yerine koyularak
sonuçta,
ifadesine ulaşılır.
Fizik
Kuantum mekaniğinde Pauli matrisleri spin ½ sistemlerin spinlerini konum uzayında betimler. Sistemin durumu iki bileşenli bir spinörle ifade edilir. Spin bu matrislerle verilirler.
Pauli matrislerinin özdeğerlerinin ±1 olması spin operatörlerinin özdeğerlerinin olması, dolayısıyla bir eksen yönünde yapılan spin ½ sistemin spininin iki değerden birini alması anlamına gelir. Bu konuyla daha kapsamlı bilgi için Stern-Gerlach deneyi incelenebilir.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Pauli matrisleri 2 2 lik karmasik sayilar iceren Hermisyen ve matrislerden olusan bir settir Genellikle Yunan alfabesindeki sigma s harfiyle sembolize edilirler Bu matrisler s1 sx 0110 displaystyle sigma 1 sigma x begin pmatrix 0 amp 1 1 amp 0 end pmatrix s2 sy 0 ii0 displaystyle sigma 2 sigma y begin pmatrix 0 amp i i amp 0 end pmatrix s3 sz 100 1 displaystyle sigma 3 sigma z begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix Isim onlari bulan Wolfgang Pauli den gelmektedir OzelliklerI birim matris olmak uzere s12 s22 s32 1001 I displaystyle sigma 1 2 sigma 2 2 sigma 3 2 begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix I Pauli matrislerinin determinant ve det si 1Tr si 0 i 1 2 3 displaystyle begin matrix det sigma i amp amp 1 amp 1ex operatorname Tr sigma i amp amp 0 amp quad i 1 2 3 end matrix Dolayisiyla bu matrislerin ozdegerlerinin si 1 oldugu acikca gorulebilir Birim matris I bazen s0 olarak da gosterilir ile birlikte Pauli matrisleri gercel Hilbert uzayinda 2 2 karmasik Hermisyen matrisler olarak veya kompleks Hilbert uzayinda 2 2 matrisler olarak orthogonal birbirine dik ve normalize bir baz olustururlar Komutasyon bagintilari s1s2 is3 displaystyle sigma 1 sigma 2 i sigma 3 s3s1 is2 displaystyle sigma 3 sigma 1 i sigma 2 s2s3 is1 displaystyle sigma 2 sigma 3 i sigma 1 sisj sjsii j displaystyle sigma i sigma j sigma j sigma i quad i neq j Yukaridaki ifadeler kullanilarak eijk displaystyle varepsilon ijk dij displaystyle delta ij Kronecker delta ve I is the birim matris olmak uzere su ve iliskileri elde edilir si sj 2ieijksk si sj 2dij I displaystyle begin matrix sigma i sigma j amp amp 2i varepsilon ijk sigma k 1ex sigma i sigma j amp amp 2 delta ij cdot I end matrix Yukaridaki bagintilar soyle ozetlenebilir sisj dij I ieijksk displaystyle sigma i sigma j delta ij cdot I i varepsilon ijk sigma k Pauli vektoru su sekilde tanimlidir s s1x s2y s3z displaystyle vec sigma sigma 1 hat x sigma 2 hat y sigma 3 hat z Bu komutasyon bagintilari ve pauli vektor tanimi kullanilarak asagidaki ifadeler elde edilebilir a s b s a b is a b 1 displaystyle vec a cdot vec sigma vec b cdot vec sigma vec a cdot vec b i vec sigma cdot vec a times vec b quad quad quad quad 1 dd a ve b vektorleri pauli matrisleriyle degisme ozelligine sahip olmasi durumunda en genel tanimiyla a an displaystyle vec a a hat n olarak verilen bir a vektoru icinei a s cos a i n s sin a 2 displaystyle e i vec a cdot vec sigma cos a i hat n cdot sigma sin a quad quad quad quad quad quad 2 dd 1 in ispati a s b s displaystyle vec a cdot vec sigma vec b cdot vec sigma aisibjsj displaystyle a i sigma i b j sigma j aibjsisj displaystyle a i b j sigma i sigma j aibj dij ieijksk displaystyle a i b j left delta ij i varepsilon ijk sigma k right aibjdij iskeijkaibj displaystyle a i b j delta ij i sigma k varepsilon ijk a i b j a b is a b displaystyle vec a cdot vec b i vec sigma cdot vec a times vec b 2 nin ispati Cift kuvvetler icin n s 2n I displaystyle hat n cdot vec sigma 2n I tek kuvvetler icin n s 2n 1 n s displaystyle hat n cdot vec sigma 2n 1 hat n cdot vec sigma Ustel aciliminin cift ve tek kuvvetlerinin sinus ve kosinus fonksiyonlarinin Taylor acilimlarini verdigi animsanirsa eix displaystyle e ix n 0 inxnn displaystyle sum n 0 infty frac i n x n n n 0 1 nx2n2n i n 0 1 nx2n 1 2n 1 displaystyle sum n 0 infty frac 1 n x 2n 2n i sum n 0 infty frac 1 n x 2n 1 2n 1 x a n s displaystyle x a hat n cdot sigma yerine koyularak n 0 1 n an s 2n2n i n 0 1 n an s 2n 1 2n 1 displaystyle sum n 0 infty frac 1 n a hat n cdot sigma 2n 2n i sum n 0 infty frac 1 n a hat n cdot sigma 2n 1 2n 1 n 0 1 na2n2n i n s n 0 1 na2n 1 2n 1 displaystyle sum n 0 infty frac 1 n a 2n 2n i hat n cdot sigma sum n 0 infty frac 1 n a 2n 1 2n 1 dd sonucta eia n s cos a i n s sin a displaystyle e ia hat n cdot vec sigma cos a i hat n cdot vec sigma sin a ifadesine ulasilir FizikKuantum mekaniginde Pauli matrisleri spin sistemlerin spinlerini konum uzayinda betimler Sistemin durumu iki bilesenli bir spinorle ifade edilir Spin bu matrislerle verilirler Si ℏ2sii 1 2 3 displaystyle S i frac hbar 2 sigma i quad i 1 2 3 Pauli matrislerinin ozdegerlerinin 1 olmasi spin operatorlerinin ozdegerlerinin ℏ 2 displaystyle pm hbar 2 olmasi dolayisiyla bir eksen yonunde yapilan spin sistemin spininin iki degerden birini almasi anlamina gelir Bu konuyla daha kapsamli bilgi icin Stern Gerlach deneyi incelenebilir