Phi katsayısı veya Φ - katsayısı veya ortalama kare kontenjansı katsayısı olarak isimlendirilen ve matematik notasyonla by φ (veya rφ) olarak ifade edilen iki tane iki-değerli isimsel veya sırasal değişkenin birbirine "birliktelik (association)" ilişkisini gösteren ölçü katsayılarıdır.
İlk defa istatistikçi tarafından ortaya atılmışlardır. Bu ölçü katsayısının anlamı kavram olarak Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısı kavramına çok yakındır. Gerçekten de "phi-katsayısı" iki (0-1) değer alan kategorik değişken için Pearson'un korelasyon katsayısı formülünün uygulanması ile ortaya çıkarılmıştır. Diğer taraftan "phi-katsayısı" karesi 2x2 için hesaplanan "ki-kare" değeri ile ve Pearson'un ki-kare testi ile yakından ilişkilidir.
Tanımlama ve hesaplama
Bu phi-katsayısı şöyle ifade edilir:
Burada n örneklem gözlem sayısıdır. Genel iki (0,1)değerli x ve y değişkenli bir 2x2 kontenjans tablosu şöyle yazılabilir:
y = 0 | y = 1 | Satır toplamı | |
x = 0 | |||
x = 1 | |||
Sütun toplamı |
Burada n11, n10, n01, n00 hücredeki veri sayılarıdır; , : satır toplamları; ve : sütun toplamları ve n tüm toplam gözlem sayısıdır.
Phi-katsayısı bu 2x2 kontenjans tablosundan şöyle hesaplanabilir:
Phi-katsayısı (tümüyle negatif bağımlı olan) -1 'den bir maksimum değere kadar değişir. Eğer her iki değişken %50:%50 olarak bölünmüşlerse bu maksimum değer +1 olur ve aksi halde +1'in altındadır.
"Birliktelik" "eğer bir veri sujesinin hangi hücrenin belirli bir satırına dahil olduğunu bilirsek onun hangi sütuna dahil olacağını tahmin edebilir miyiz?" şeklinde de ifade edilebilir. Eğer iki (0-1) değerli kategorik değişken "pozitif birliktelik" gösterirse verilerin çok büyük bir kısmı diyagonal üzerinde bulunur; eğer "negatif birliktelik" gösterirse verilerin çoğunluğu diygonal dışında bulunurlar.
Hesaplanan phi-katsayısı şöyle açıklanabilir:
- -1.0 ile -0.7 arası güçlü negatif bağımlılık;
- -0.7 ile -0.3 arası zayıf negatif bağımlılık;
- -0.3 ile +0.3 0 veya çok küçük bağımlılık;
- +0.3 ile +0.7 arası zayıf pozitif bağımlılık;
- +0.7 ile +1.0 arası güçlü pozitif bağımlılık;
Örnek
Bir işyerinde çalışanlar iki tipe ayrılmışlardır "memur" ve "hizmetli". Bu işyerinde iki türlü ücret ödemesi yapılmaktadır: sabit aylık "maaş" ve çalışılan saate göre "ücret". "Çalışan ayrımı" ile "ödeme ayrımı" değişkenleri arasında ne şekilde bir ilişki mevcut olduğu araştırma sorunudur. Bunlara için 86 adet gözlem toplanmıştır ve bu iki tane iki değerli veri ayrımlara göre şu 2x2 kontenjans tablosunda gösterilmiştir. Bu tabloda sütun toplamları, satır toplamları ve toplam veri sayısı da gösterilmektedir.
Hizmetli = 0 | Memur = 1 | Ödeme tipi toplamı | |
Saate ücret = 0 | 33 | 2 | 35 |
Aylık maaş = 1 | 33 | 18 | 51 |
Çalışan toplamı | 66 | 20 | 86 |
Böylece elimizde (0-1) değerli iki kategori değişkeni bulunmaktadır. Elimizdeki verileri "phi-katsayısı" formülüne koyarsak şu sonucu elde ederiz.
Bu örnek için elde ettiğimiz "phi-katsayısı" değeri 0.0661491858 olarak bulunmuştur ve bu değer -0.3 ile +0.3arasında olduğu için 0 veya çok güçsüz bağımlılık gösterir.
Ayrıca bakınız
Notlar
- İngilizce Wikipedia "Phi coefficient" maddesi 5 Nisan 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
- ^ Cramer, H. 1946. Mathematical Methods of Statistics. Princeton: Princeton University Press, s.282 (ikinci paragraf).
- ^ Guilford, J. (1936). Psychometric Methods. New York: McGraw –Hill Book Company, Ing
- ^ Everitt B.S. (2002) The Cambridge Dictionary of Statistics, CUP.
- ^ Phi-kaytsayısı ve açıklaması[].
- ^ Conover WJ P)1980) Practical Nonparametric Statistics, 2.ed New York NY: John Wiley and Sons, Inc. ş.181.
Dış bağlantılar
- Guilford, J. (1936), Psychometric Methods. New York: McGraw–Hill Book Company, İnç. (İngilizce)
- Everitt B.S. (2002), The Cambridge Dictionary of Statistics, CUP. (İngilizce)
- Davenport, E. ve El-Sanhury, N. (1991), "Phi/Phimax: Review and Synthesis" Educational and Psychological Measurement C.51, s.821–828. (İngilizce)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Phi katsayisi veya F katsayisi veya ortalama kare kontenjansi katsayisi olarak isimlendirilen ve matematik notasyonla by f veya rf olarak ifade edilen iki tane iki degerli isimsel veya sirasal degiskenin birbirine birliktelik association iliskisini gosteren olcu katsayilaridir Ilk defa istatistikci tarafindan ortaya atilmislardir Bu olcu katsayisinin anlami kavram olarak Pearson carpim moment korelasyon katsayisi kavramina cok yakindir Gercekten de phi katsayisi iki 0 1 deger alan kategorik degisken icin Pearson un korelasyon katsayisi formulunun uygulanmasi ile ortaya cikarilmistir Diger taraftan phi katsayisi karesi 2x2 icin hesaplanan ki kare degeri ile ve Pearson un ki kare testi ile yakindan iliskilidir Tanimlama ve hesaplamaBu phi katsayisi soyle ifade edilir ϕ2 x2n displaystyle phi 2 frac chi 2 n Burada n orneklem gozlem sayisidir Genel iki 0 1 degerli x ve y degiskenli bir 2x2 kontenjans tablosu soyle yazilabilir y 0 y 1 Satir toplamix 0 n00 displaystyle n 00 n01 displaystyle n 01 n0 displaystyle n 0 bullet x 1 n10 displaystyle n 10 n11 displaystyle n 11 n1 displaystyle n 1 bullet Sutun toplami n 0 displaystyle n bullet 0 n 1 displaystyle n bullet 1 n displaystyle n Burada n11 n10 n01 n00 hucredeki veri sayilaridir n0 displaystyle n 0 bullet n1 displaystyle n 1 bullet satir toplamlari n 0 displaystyle n bullet 0 ve n 1 displaystyle n bullet 1 sutun toplamlari ve n tum toplam gozlem sayisidir Phi katsayisi bu 2x2 kontenjans tablosundan soyle hesaplanabilir ϕ n00n11 n01n10n0 n1 n 1n 0 displaystyle phi frac n 00 n 11 n 01 n 10 sqrt n 0 bullet n 1 bullet n bullet 1 n bullet 0 Phi katsayisi tumuyle negatif bagimli olan 1 den bir maksimum degere kadar degisir Eger her iki degisken 50 50 olarak bolunmuslerse bu maksimum deger 1 olur ve aksi halde 1 in altindadir Birliktelik eger bir veri sujesinin hangi hucrenin belirli bir satirina dahil oldugunu bilirsek onun hangi sutuna dahil olacagini tahmin edebilir miyiz seklinde de ifade edilebilir Eger iki 0 1 degerli kategorik degisken pozitif birliktelik gosterirse verilerin cok buyuk bir kismi diyagonal uzerinde bulunur eger negatif birliktelik gosterirse verilerin cogunlugu diygonal disinda bulunurlar Hesaplanan phi katsayisi soyle aciklanabilir 1 0 ile 0 7 arasi guclu negatif bagimlilik 0 7 ile 0 3 arasi zayif negatif bagimlilik 0 3 ile 0 3 0 veya cok kucuk bagimlilik 0 3 ile 0 7 arasi zayif pozitif bagimlilik 0 7 ile 1 0 arasi guclu pozitif bagimlilik OrnekBir isyerinde calisanlar iki tipe ayrilmislardir memur ve hizmetli Bu isyerinde iki turlu ucret odemesi yapilmaktadir sabit aylik maas ve calisilan saate gore ucret Calisan ayrimi ile odeme ayrimi degiskenleri arasinda ne sekilde bir iliski mevcut oldugu arastirma sorunudur Bunlara icin 86 adet gozlem toplanmistir ve bu iki tane iki degerli veri ayrimlara gore su 2x2 kontenjans tablosunda gosterilmistir Bu tabloda sutun toplamlari satir toplamlari ve toplam veri sayisi da gosterilmektedir Hizmetli 0 Memur 1 Odeme tipi toplamiSaate ucret 0 33 2 35Aylik maas 1 33 18 51Calisan toplami 66 20 86 Boylece elimizde 0 1 degerli iki kategori degiskeni bulunmaktadir Elimizdeki verileri phi katsayisi formulune koyarsak su sonucu elde ederiz ϕ 33 18 2 3366 20 35 51 displaystyle phi frac 33 times 18 2 times 33 sqrt 66 times 20 times 35 times 51 ϕ 15161899 3 displaystyle phi frac 1516 1899 3 ϕ 0 798 displaystyle phi 0 798 Bu ornek icin elde ettigimiz phi katsayisi degeri 0 0661491858 olarak bulunmustur ve bu deger 0 3 ile 0 3arasinda oldugu icin 0 veya cok gucsuz bagimlilik gosterir Ayrica bakinizPearson un ki kare testi KorelasyonNotlarIngilizce Wikipedia Phi coefficient maddesi 5 Nisan 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Cramer H 1946 Mathematical Methods of Statistics Princeton Princeton University Press s 282 ikinci paragraf ISBN 0 691 08004 6 Guilford J 1936 Psychometric Methods New York McGraw Hill Book Company Ing Everitt B S 2002 The Cambridge Dictionary of Statistics CUP ISBN 0 521 81099 X Phi kaytsayisi ve aciklamasi olu kirik baglanti Conover WJ P 1980 Practical Nonparametric Statistics 2 ed New York NY John Wiley and Sons Inc s 181 Dis baglantilarGuilford J 1936 Psychometric Methods New York McGraw Hill Book Company Inc Ingilizce Everitt B S 2002 The Cambridge Dictionary of Statistics CUP ISBN 0 521 81099 X Ingilizce Davenport E ve El Sanhury N 1991 Phi Phimax Review and Synthesis Educational and Psychological Measurement C 51 s 821 828 Ingilizce