Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu madde, uygun değildir. (Ocak 2012) |
Sayısal sistem, sayıları temsil eden simgeler için bir yazma sistemi yani matematiksel bir gösterim sistemidir.
Sayısal sistem terimi birbirine yakın ancak farklı iki yazı sistemi için de kullanılmaktadır:
Rakamsal yazım sistemleri
Günümüzde rakamların yazımında kullanılan en yaygın sistem, Türkçe için de kullanılan, Arap rakamları ya da Hint-Arab rakamlarıdır. Ancak yazılı tarih boyunca, bir kısmı artık kullanılmayan, bazılarının izine başka sistemlerde rastlanan, bazıları da hala yaşayan, çok farklı yazım sistemleri görülmüştür.
En basit rakamsal yazı sistemi bir simgeyi her sayının değeri kadar tekrarlayarak yazılan birli (ya da tekli,) yazım sistemidir. Birli sistemde 8 sayısı, örneğin | işareti kullanılarak |||||||| şeklinde yazılır.
Belirli değerler için farklı işaretler kullanılarak, birli yazım sistemi daha kısa ve kullanışlı hale getirilebilir. Örneğin 100 için +, 20 için - ve 1 için de | kullanarak, 342 sayısı +++--|| şeklinde yazılabilir. Bu yazım şekli simge-değer olarak adlandırılır. Mısır rakamları bu türdedir ve Roma (ya da Romen) rakamları da aynı düşüncenin daha geliştirilmiş bir biçimidir.
Konum-değer sistemleri ise daha da gelişkindirler. Burada belirli simgeler sayının içindeki konumlarına göre farklı büyüklükte değerler alır. Örneğin, bir konum-değer sistemi olan ondalık sistemde, 1 rakamı 111 sayısı içinde en soldaki konumda 100, onun sağındaki konumda 10, en sağdaki konumda ise 1 değeri taşır.
Konumsal yazım ve sayı tabanları
Onluk sayı sistemi
Onluk (kimi zaman eşanlamlı olarak desimal ya da onlu olarak da adlandırılır) sayı sistemi tüm rakamlardan oluşur. Yani, 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayılarından oluşur. On adet sayı bulunduğu için bu rakam sisteminin tabanı 10'dur. 100 sayısı aynen veya (10)10 şeklinde yazılır..... Örnek olarak ise;
376 = (3 x 100) + (7 x 10) + (6 x 1)örneğini verebiliriz.
Oktal (sekizlik) sayı sistemi
Oktal sayı sisteminde sadece 0’dan 7’ye kadar olan rakamlar kullanılır. Örneğin oktal sistemdeki 147 = (147)8 sayısının desimal sistemdeki eşdeğerini bulalım:
7x80= 7 4x81= 32 1x82= 64
Toplam =(103)10
(147)8 =(103)10 kodlarını yazmak için kullanıldı.
(“Oktal” sayı sistemi ilk bilgisayarlarda makine)
Heksadesimal (Onaltılık) Sayı Sistemi
Heksadesimal sayı sisteminde 0’dan 9’a kadar olan sayılar ve A’dan F’ye kadar olan harfler kullanılır. Burada desimal sistemdeki 10’dan 15’e kadar olan sayılar A’dan F’ye kadar olan harflerle gösterilir.
A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Örneğin (C68)16 sayısı desimal sistemde 3176 sayısını ifade eder. Şöyle ki;
8x160 =8
6x161 =96
12x162 =3072
Toplam = (3176)10
(C68)16=(3176)10
Günümüzde Heksadesimal sayı sistemi, bilgisayarlarda, makine kodlarını yazmak için kullanır.
Herhangi bir tabanda verilen sayının başka bir tabanda yazılması
Herhangi bir tabanda verilen sayı önce 10 tabanına çevrilir. Bulunan değer istenen tabana dönüştürülür.
- Fakat Desimal, Oktal ve heksadesimal sayılar birbirine dönüştürülürken BCD kodundan faydalanılması tercih edilir.
- Sayı sistemleri birbirlerine dönüştürülürken daha kolay bir yöntem izlenir: önce bu sayı BCD kodu ile yazılır, daha sonra ilgili sayı sistemine dönüştürülür. Kodlar kısmında dönüşümler verilmiştir.
Onluk sayının ikili sayıya çevrilmesi:
Onluk sayı ikili sayıya çevrilirken İkili sayının tabanı olan 2'ye bölünür. 9 Desimal sayısını İkili sayıya çevirelim. Tablodan görüldüğü gibi 9 sayısı 2'ye bölünür. Bu işlem bölüm sıfır olana kadar devam eder. Kalan kutusundaki rakamlar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır.
Sonuç: (9)10 = (1001)2
İşlemBölümKalan 9 : 2 4 1
4 : 2 2 0
2 : 2 1 0
1 : 2 0 1
İkili sayının onluk sayıya çevrilmesi:
(101)2 İkili sayısını Desimal sayıya çevirelim.
1 x 2 ² + 0 x 2 ¹ + 1 x 2 º => 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 4 + 0 + 1 = (5)10 bulunur.
2 ² = 4 2 ¹ = 2 2 º = 1 1 0 1
İkili sayının oktal sayıya Çevrilmesi:
(11001111011101)2 sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürelim. Üçerli kümelere ayırma ve eksik bitleri tamamlama sonucunda,
011 001 111 011 101
3 1 7 3 5
Her bir kümenin temsil ettiği sekizli sayı yazılırsa
(11001111011101)2 = (31735)8 eşitliği elde edilir.
İkili sayının heksadesimal sayıya Çevrilmesi:
(11001111011101)2 sayısını onaltılı sayı sistemine dönüştürelim. Dörderli kümelere ayırma ve eksik bitleri tamamlama sonucunda,
0011 0011 1101 1101 3 3 D D
Her bir kümenin temsil ettiği onaltılı sayı yazılırsa
(11001111011101)2 = (33DD)16 eşitliği elde edilir.
Oktal sayının desimal sayıya çevrilmesi :
(25)8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim.
1
8 1 = 8 8 0 = 1
2
5
2 x 8 1 + 5 x 8 0 => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = (21)10 bulunur.
Desimal sayının oktal sayıya çevrilmesi :
Desimal sayı oktal sayıya çevrilirken oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür. (84)10 desimal sayısını oktal sayıya çevirelim.
İşlem Bölüm Kalan 84 : 8 10 4 10 : 8 1 2 1 : 8 1
Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür. Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür. (Bölüm sıfır olana kadar). Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Çıkan sayı oktal sayıdır.
Sonuç: (84)10 = (124)8
Heksadesimal sayının desimal sayıya çevrilmesi :
(4F8)16 sayısını desimal sayıya çevirelim.
4 x 16 2 + F x 16 1 + 8 x 16 0 => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = (1272)10 bulunur. Heksadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır. Örneğin (C = 12, A = 10, F = 15) gibi.
16 2 = 256 16 1 = 16 16 0 = 1 4 F 8
Desimal sayının heksadesimal sayıya çevrilmesi :
Desimal sayıyı heksadesimal sayıya çevirirken, desimal sayı heksadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür. (100)10 Desimal sayısını heksadesimal sayıya çevirelim.
İşlem Bölüm Kalan 100 : 16 6 4 6 : 16 6 1/4
Desimal sayı, bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür. Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır. Sonuç: (100)10 = (64)16
Sayı sistemi eşitlikleri
Aşağıda, tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir.
Sayı Sistemleri
Desimal 012345678910 1112131415
İkili-Dual00000001001000110100010101100111100010011010 10111100110111101111
Oktal 0123456710111213 14151617
Heksadesimal0123456789A BCDEF
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Ocak 2012 Sayisal sistem sayilari temsil eden simgeler icin bir yazma sistemi yani matematiksel bir gosterim sistemidir Sayisal sistem terimi birbirine yakin ancak farkli iki yazi sistemi icin de kullanilmaktadir Rakam sistemleriRakamsal yazim sistemleri2 Dilde rakamlar Gunumuzde rakamlarin yaziminda kullanilan en yaygin sistem Turkce icin de kullanilan Arap rakamlari ya da Hint Arab rakamlaridir Ancak yazili tarih boyunca bir kismi artik kullanilmayan bazilarinin izine baska sistemlerde rastlanan bazilari da hala yasayan cok farkli yazim sistemleri gorulmustur En basit rakamsal yazi sistemi bir simgeyi her sayinin degeri kadar tekrarlayarak yazilan birli ya da tekli yazim sistemidir Birli sistemde 8 sayisi ornegin isareti kullanilarak seklinde yazilir Belirli degerler icin farkli isaretler kullanilarak birli yazim sistemi daha kisa ve kullanisli hale getirilebilir Ornegin 100 icin 20 icin ve 1 icin de kullanarak 342 sayisi seklinde yazilabilir Bu yazim sekli simge deger olarak adlandirilir Misir rakamlari bu turdedir ve Roma ya da Romen rakamlari da ayni dusuncenin daha gelistirilmis bir bicimidir Konum deger sistemleri ise daha da geliskindirler Burada belirli simgeler sayinin icindeki konumlarina gore farkli buyuklukte degerler alir Ornegin bir konum deger sistemi olan ondalik sistemde 1 rakami 111 sayisi icinde en soldaki konumda 100 onun sagindaki konumda 10 en sagdaki konumda ise 1 degeri tasir Konumsal yazim ve sayi tabanlariOnluk sayi sistemi Onluk kimi zaman esanlamli olarak desimal ya da onlu olarak da adlandirilir sayi sistemi tum rakamlardan olusur Yani 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 sayilarindan olusur On adet sayi bulundugu icin bu rakam sisteminin tabani 10 dur 100 sayisi aynen veya 10 10 seklinde yazilir Ornek olarak ise 376 3 x 100 7 x 10 6 x 1 ornegini verebiliriz Oktal sekizlik sayi sistemi Oktal sayi sisteminde sadece 0 dan 7 ye kadar olan rakamlar kullanilir Ornegin oktal sistemdeki 147 147 8 sayisinin desimal sistemdeki esdegerini bulalim 7x80 7 4x81 32 1x82 64 Toplam 103 10 147 8 103 10 kodlarini yazmak icin kullanildi Oktal sayi sistemi ilk bilgisayarlarda makine Heksadesimal Onaltilik Sayi Sistemi Heksadesimal sayi sisteminde 0 dan 9 a kadar olan sayilar ve A dan F ye kadar olan harfler kullanilir Burada desimal sistemdeki 10 dan 15 e kadar olan sayilar A dan F ye kadar olan harflerle gosterilir A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 Ornegin C68 16 sayisi desimal sistemde 3176 sayisini ifade eder Soyle ki 8x160 8 6x161 96 12x162 3072 Toplam 3176 10 C68 16 3176 10 Gunumuzde Heksadesimal sayi sistemi bilgisayarlarda makine kodlarini yazmak icin kullanir Herhangi bir tabanda verilen sayinin baska bir tabanda yazilmasi Herhangi bir tabanda verilen sayi once 10 tabanina cevrilir Bulunan deger istenen tabana donusturulur Fakat Desimal Oktal ve heksadesimal sayilar birbirine donusturulurken BCD kodundan faydalanilmasi tercih edilir Sayi sistemleri birbirlerine donusturulurken daha kolay bir yontem izlenir once bu sayi BCD kodu ile yazilir daha sonra ilgili sayi sistemine donusturulur Kodlar kisminda donusumler verilmistir Onluk sayinin ikili sayiya cevrilmesi Onluk sayi ikili sayiya cevrilirken Ikili sayinin tabani olan 2 ye bolunur 9 Desimal sayisini Ikili sayiya cevirelim Tablodan goruldugu gibi 9 sayisi 2 ye bolunur Bu islem bolum sifir olana kadar devam eder Kalan kutusundaki rakamlar asagidan yukari dogru alinarak yan yana yazilir Sonuc 9 10 1001 2 IslemBolumKalan 9 2 4 1 4 2 2 0 2 2 1 0 1 2 0 1 Ikili sayinin onluk sayiya cevrilmesi 101 2 Ikili sayisini Desimal sayiya cevirelim 1 x 2 0 x 2 1 x 2 º gt 1 x 4 0 x 2 1 x 1 4 0 1 5 10 bulunur 2 4 2 2 2 º 1 1 0 1 Ikili sayinin oktal sayiya Cevrilmesi 11001111011101 2 sayisini sekizli sayi sistemine donusturelim Ucerli kumelere ayirma ve eksik bitleri tamamlama sonucunda 011 001 111 011 101 3 1 7 3 5 Her bir kumenin temsil ettigi sekizli sayi yazilirsa 11001111011101 2 31735 8 esitligi elde edilir Ikili sayinin heksadesimal sayiya Cevrilmesi 11001111011101 2 sayisini onaltili sayi sistemine donusturelim Dorderli kumelere ayirma ve eksik bitleri tamamlama sonucunda 0011 0011 1101 1101 3 3 D D Her bir kumenin temsil ettigi onaltili sayi yazilirsa 11001111011101 2 33DD 16 esitligi elde edilir Oktal sayinin desimal sayiya cevrilmesi 25 8 oktal sayisini desimal sayiya cevirelim 1 8 1 8 8 0 1 2 5 2 x 8 1 5 x 8 0 gt 2 x 8 5 x 1 16 5 21 10 bulunur Desimal sayinin oktal sayiya cevrilmesi Desimal sayi oktal sayiya cevrilirken oktal sayinin tabani olan 8 e bolunur 84 10 desimal sayisini oktal sayiya cevirelim Islem Bolum Kalan 84 8 10 4 10 8 1 2 1 8 1 Tabloda goruldugu gibi 84 sayisi 8 e bolunur Daha sonra bolum kutusundaki sayi tekrar 8 e bolunur Bolum sifir olana kadar Kalan kutusundaki sayilar asagidan yukari dogru alinarak yan yana yazilir Cikan sayi oktal sayidir Sonuc 84 10 124 8 Heksadesimal sayinin desimal sayiya cevrilmesi 4F8 16 sayisini desimal sayiya cevirelim 4 x 16 2 F x 16 1 8 x 16 0 gt 4 x 256 F x 16 8 x 1 1024 240 8 1272 10 bulunur Heksadesimal sayilarla hesap yapilirken harf olarak belirtilen sayilarin rakama cevrilerek hesap yapilmasi daha kolay olacaktir Ornegin C 12 A 10 F 15 gibi 16 2 256 16 1 16 16 0 1 4 F 8 Desimal sayinin heksadesimal sayiya cevrilmesi Desimal sayiyi heksadesimal sayiya cevirirken desimal sayi heksadesimalin tabani olan 16 ya bolunur 100 10 Desimal sayisini heksadesimal sayiya cevirelim Islem Bolum Kalan 100 16 6 4 6 16 6 1 4 Desimal sayi bolum sifir olana kadar 16 ya bolunur Daha sonra kalan kutusundaki sayilar asagidan yukari dogru alinarak yan yana yazilir Sonuc 100 10 64 16 Sayi sistemi esitlikleri Asagida tum sayi sistemlerinin birbirlerine olan esitlikleri gorulmektedir Sayi Sistemleri Desimal 012345678910 1112131415 Ikili Dual00000001001000110100010101100111100010011010 10111100110111101111 Oktal 0123456710111213 14151617 Heksadesimal0123456789A BCDEF