Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu maddede bulunmasına karşın yetersizliği nedeniyle bazı bilgilerin hangi kaynaktan alındığı belirsizdir. (Haziran 2016) () |
Gerçel analiz ya da bilinen diğer ismiyle reel analiz, matematiksel analizin bir dalıdır. Bu dal, gerçek sayılar ve bu sayılardan türetilen yapılarla ilgili temel kavramları ele alır. Ana konuları arasında diziler, seriler, limitler, süreklilik, türev, integral ve fonksiyon dizileri yer alır. Gerçek analizin incelenmesi, matematiğin diğer alanları için temel araçlar ve yöntemler sağlar.
Temel Kavramlar
Listelenen teoremler ve kavramlar, gerçek analizin genel yapısını oluşturur. Gerçek analiz, matematiksel düşünce ve problem çözme yeteneğinin gelişimi için kritik bir alandır ve matematiğin diğer dallarıyla güçlü bağları vardır.
Gerçek Analizdeki Önemli Teoremler ve Kavramlar
1. Limit ve Süreklilik Teoremleri: Fonksiyonların limitleri ve süreklilikleri üzerine çalışır. Bu, analizin temelini oluşturur.
2. Türev ve İntegral Teoremleri: Türev ve integralin temel özellikleri ve bunların ilişkisi, temel türev ve integral teoremleri ile incelenir.
3. Bolzano-Weierstrass Teoremi: Her sınırlı dizinin bir yakınsak alt dizisi olduğunu belirtir.
4. Cauchy Kriteri: Bir dizinin yakınsak olup olmadığını test etmek için kullanılır.
5. Riemann ve Lebesgue İntegralleri: İntegral alma yöntemleri ve bu yöntemlerin özellikleri.
6. Dizi ve Seri Teoremleri: Dizilerin ve serilerin yakınsaklığı ve bu konseptlerin analizdeki uygulamaları.
7. Uniform Yakınsaklık: Fonksiyon dizilerinin yakınsaklık özellikleri ve analizdeki önemi.
8. Ara Değer Teoremi ve Ortalama Değer Teoremi: Fonksiyonların ara değerlerini ve ortalama değerlerini inceleyen temel teoremler.
Öğrenme Haritası
Reel analizin öğrenme haritası aşağıdaki şekilde tanımlanabilir.
Temel Kavramlar ve Tanımlar
1. Reel Sayılar ve Özellikleri
- Temel işlemler
- Reel sayıların yapısal özellikleri
2. Diziler ve Seriler
- Limit kavramı
- Yakınsaklık ve ıraksaklık
- Özel seriler
3. Limit ve Süreklilik
- Fonksiyonların limitleri
- Süreklilik
- Sürekliliğin özellikleri
4. Topoloji
- Açık ve kapalı kümeler
- Kompaktlık
- Bağlantılılık
Türev ve İntegral Hesabı
1. Türev
- Fonksiyonların türevi
- Yüksek dereceden türevler
- Türevin uygulamaları
2. Riemann İntegrali
- Belirli ve belirsiz integraller
- Temel teoremler
3. İleri İntegral Kavramları
- İmproper integraller
- İntegral hesaplamada yaklaşımlar
İleri Kavramlar ve Teoremler
1. Taylor Serileri ve Yaklaşımları
- Fonksiyonların Taylor serisi ile yaklaştırılması
- Hata analizi
2. Fourier Serileri ve Dönüşümleri
- Periyodik fonksiyonların Fourier serileri
- Fourier dönüşümleri
3. Fonksiyonel Diziler ve Seriler
- Dizi ve serilerin yakınsaklığı
- Uniform yakınsaklık
İleri Düzey Konular
1. Ölçü Teorisi ve Lebesgue İntegrali
- Modern integral teorisinin temelleri
- Ölçülebilir fonksiyonlar
2. L^p Uzayları ve Hilbert Uzayları
- Fonksiyon uzayları
- Normlar
3. Diferansiyel Denklemler
- Temel diferansiyel denklemler
- Çözüm yöntemleri
4. Karmaşık Analize Giriş
- Reel analizin karmaşık sayılar üzerindeki uygulamaları
İleri Türev ve İntegral Kavramları
1. Yüksek Dereceden Türevler
- Uygulamalar
2. Çoklu İntegraller
- İki veya daha fazla değişkenli fonksiyonların integralleri
3. Yüzey ve Hacim İntegralleri
- Geometrik uygulamaları olan integraller
4. Green, Gauss ve Stokes Teoremleri
- İntegral hesabının temel teoremleri
Fonksiyon Uzayları ve Operatör Teorisi
1. Banach ve Hilbert Uzayları
- Fonksiyon uzayları
- Uzayların özellikleri
2. Lineer Operatörler ve Fonksiyonel Analiz
- Fonksiyon uzayları üzerindeki operatörler
3. Normlar ve İç Çarpım Uzayları
- Fonksiyonların büyüklüklerinin ölçülmesi
Ölçü Teorisi ve İntegrasyon
1. Lebesgue Ölçüsü ve İntegrali
- Riemann integraline alternatif yaklaşım
2. Fatou'nun Leması ve Dominated Convergence Teoremi
- İntegrallerin limitlerinin alınması
3. Fubini Teoremi ve Tonelli Teoremi
- Çoklu integrallerin hesaplanması
Uygulamalar ve İleri Araştırma Alanları
1. Sistemler Matematiksel Modellemeleri
- Fiziksel, biyolojik ve kimyasal olaylar gibi doğa bilimlerine konu olayların ve sistemlerin matematiksel modellerinin oluşturulması
2. Optimizasyon Teorisi
3. Finansal Matematik ve Ekonomi
- Ekonomik teoriler ve modellerin matematiksel analizi
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Andrew Browder, Mathematical Analysis: An Introduction.
- Bartle and Sherbert, Introduction to Real Analysis.
- Stephen Abbott, Understanding Analysis.
- , Principles of Mathematical Analysis.
- Frank Dangello and Michael Seyfried, Introductory Real Analysis.
- Andrew J Watts, Real Analysis Explained
Dış bağlantılar
- Analiz İnternet notları27 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . John Lindsay O rr tarafından
- Bert G. Wachsmuth tarafından
- Başlangıç Analiz Dersi27 Eylül 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde . John O'Connor tarafından
- Mathematiksel Analiz I13 Eylül 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Elias Zakon tarafından
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu maddede kaynak listesi bulunmasina karsin metin ici kaynaklarin yetersizligi nedeniyle bazi bilgilerin hangi kaynaktan alindigi belirsizdir Lutfen kaynaklari uygun bicimde metin icine yerlestirerek maddenin gelistirilmesine yardimci olun Haziran 2016 Bu sablonun nasil ve ne zaman kaldirilmasi gerektigini ogrenin Gercel analiz ya da bilinen diger ismiyle reel analiz matematiksel analizin bir dalidir Bu dal gercek sayilar ve bu sayilardan turetilen yapilarla ilgili temel kavramlari ele alir Ana konulari arasinda diziler seriler limitler sureklilik turev integral ve fonksiyon dizileri yer alir Gercek analizin incelenmesi matematigin diger alanlari icin temel araclar ve yontemler saglar Temel KavramlarListelenen teoremler ve kavramlar gercek analizin genel yapisini olusturur Gercek analiz matematiksel dusunce ve problem cozme yeteneginin gelisimi icin kritik bir alandir ve matematigin diger dallariyla guclu baglari vardir Gercek Analizdeki Onemli Teoremler ve Kavramlar 1 Limit ve Sureklilik Teoremleri Fonksiyonlarin limitleri ve sureklilikleri uzerine calisir Bu analizin temelini olusturur 2 Turev ve Integral Teoremleri Turev ve integralin temel ozellikleri ve bunlarin iliskisi temel turev ve integral teoremleri ile incelenir 3 Bolzano Weierstrass Teoremi Her sinirli dizinin bir yakinsak alt dizisi oldugunu belirtir 4 Cauchy Kriteri Bir dizinin yakinsak olup olmadigini test etmek icin kullanilir 5 Riemann ve Lebesgue Integralleri Integral alma yontemleri ve bu yontemlerin ozellikleri 6 Dizi ve Seri Teoremleri Dizilerin ve serilerin yakinsakligi ve bu konseptlerin analizdeki uygulamalari 7 Uniform Yakinsaklik Fonksiyon dizilerinin yakinsaklik ozellikleri ve analizdeki onemi 8 Ara Deger Teoremi ve Ortalama Deger Teoremi Fonksiyonlarin ara degerlerini ve ortalama degerlerini inceleyen temel teoremler Ogrenme HaritasiReel analizin ogrenme haritasi asagidaki sekilde tanimlanabilir Temel Kavramlar ve Tanimlar 1 Reel Sayilar ve Ozellikleri Temel islemler Reel sayilarin yapisal ozellikleri 2 Diziler ve Seriler Limit kavrami Yakinsaklik ve iraksaklik Ozel seriler 3 Limit ve Sureklilik Fonksiyonlarin limitleri Sureklilik Surekliligin ozellikleri 4 Topoloji Acik ve kapali kumeler Kompaktlik Baglantililik Turev ve Integral Hesabi 1 Turev Fonksiyonlarin turevi Yuksek dereceden turevler Turevin uygulamalari 2 Riemann Integrali Belirli ve belirsiz integraller Temel teoremler 3 Ileri Integral Kavramlari Improper integraller Integral hesaplamada yaklasimlar Ileri Kavramlar ve Teoremler 1 Taylor Serileri ve Yaklasimlari Fonksiyonlarin Taylor serisi ile yaklastirilmasi Hata analizi 2 Fourier Serileri ve Donusumleri Periyodik fonksiyonlarin Fourier serileri Fourier donusumleri 3 Fonksiyonel Diziler ve Seriler Dizi ve serilerin yakinsakligi Uniform yakinsaklik Ileri Duzey Konular 1 Olcu Teorisi ve Lebesgue Integrali Modern integral teorisinin temelleri Olculebilir fonksiyonlar 2 L p Uzaylari ve Hilbert Uzaylari Fonksiyon uzaylari Normlar 3 Diferansiyel Denklemler Temel diferansiyel denklemler Cozum yontemleri 4 Karmasik Analize Giris Reel analizin karmasik sayilar uzerindeki uygulamalari Ileri Turev ve Integral Kavramlari 1 Yuksek Dereceden Turevler Uygulamalar 2 Coklu Integraller Iki veya daha fazla degiskenli fonksiyonlarin integralleri 3 Yuzey ve Hacim Integralleri Geometrik uygulamalari olan integraller 4 Green Gauss ve Stokes Teoremleri Integral hesabinin temel teoremleri Fonksiyon Uzaylari ve Operator Teorisi 1 Banach ve Hilbert Uzaylari Fonksiyon uzaylari Uzaylarin ozellikleri 2 Lineer Operatorler ve Fonksiyonel Analiz Fonksiyon uzaylari uzerindeki operatorler 3 Normlar ve Ic Carpim Uzaylari Fonksiyonlarin buyukluklerinin olculmesi Olcu Teorisi ve Integrasyon 1 Lebesgue Olcusu ve Integrali Riemann integraline alternatif yaklasim 2 Fatou nun Lemasi ve Dominated Convergence Teoremi Integrallerin limitlerinin alinmasi 3 Fubini Teoremi ve Tonelli Teoremi Coklu integrallerin hesaplanmasi Uygulamalar ve Ileri Arastirma Alanlari 1 Sistemler Matematiksel Modellemeleri Fiziksel biyolojik ve kimyasal olaylar gibi doga bilimlerine konu olaylarin ve sistemlerin matematiksel modellerinin olusturulmasi 2 Optimizasyon Teorisi 3 Finansal Matematik ve Ekonomi Ekonomik teoriler ve modellerin matematiksel analiziAyrica bakinizKarmasik analizKaynakcaAndrew Browder Mathematical Analysis An Introduction Bartle and Sherbert Introduction to Real Analysis Stephen Abbott Understanding Analysis Principles of Mathematical Analysis Frank Dangello and Michael Seyfried Introductory Real Analysis Andrew J Watts Real Analysis ExplainedDis baglantilarAnaliz Internet notlari27 Temmuz 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde John Lindsay O rr tarafindan Bert G Wachsmuth tarafindan Baslangic Analiz Dersi27 Eylul 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde John O Connor tarafindan Mathematiksel Analiz I13 Eylul 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde Elias Zakon tarafindan