Sabit kiriş teoremi

Sabit kiriş teoremi, temel geometride kesişen iki çemberdeki belirli kirişlerin uzunlukları hakkındaki bir özelliği göstermektedir.

sabit kiriş uzunluğu:${\displaystyle |P_{1}Q_{1}|=|P_{2}Q_{2}|}$

sabit çap uzunluğu:${\displaystyle |P_{1}Q_{1}|=|P_{2}Q_{2}|}$

Açıklama

${\displaystyle k_{1}}$ ve ${\displaystyle k_{2}}$ çemberleri, ${\displaystyle P}$ ve ${\displaystyle Q}$ noktalarında kesişmektedir. ${\displaystyle Z_{1}}$, ${\displaystyle k_{1}}$ üzerinde ${\displaystyle P}$ ve ${\displaystyle Q}$'dan farklı keyfi bir noktadır. ${\displaystyle Z_{1}P}$ ve ${\displaystyle Z_{1}Q}$ doğruları, ${\displaystyle k_{2}}$ çemberini ${\displaystyle P_{1}}$ ve ${\displaystyle Q_{1}}$ noktalarında kesmektedir. Sabit kiriş teoremi daha sonra ${\displaystyle k_{2}}$ içindeki ${\displaystyle P_{1}Q_{1}}$ kiriş uzunluğunun ${\displaystyle k_{1}}$ üzerindeki ${\displaystyle Z_{1}}$'in konumuna bağlı olmadığını, başka bir deyişle uzunluğun sabit olduğunu belirtir.

Teorem, ${\displaystyle Z_{1}}$, ${\displaystyle P}$ veya ${\displaystyle Q}$ ile çakıştığında, bir tanesinin ${\displaystyle Z_{1}}$'deki ${\displaystyle k_{1}}$ üzerindeki teğetin tanımlanmamış olan ${\displaystyle Z_{1}P}$ veya ${\displaystyle Z_{1}Q}$ doğrusunun yerini alması koşuluyla, geçerli kalır.

Benzer bir teorem, iki kürenin kesişimi için üç boyutta mevcuttur. Küreler ${\displaystyle k_{1}}$ ve ${\displaystyle k_{2}}$, ${\displaystyle k_{s}}$dairesi içinde kesişir. ${\displaystyle Z_{1}}$, ${\displaystyle k_{s}}$ ile kesişme dairesinde olmayan ilk ${\displaystyle k_{1}}$ küresinin yüzeyinde rastgele bir noktadır. ${\displaystyle k_{s}}$tarafından oluşturulan genişletilmiş koni ve ${\displaystyle Z_{1}}$ ikinci küre ${\displaystyle k_{2}}$ ile bir daire içinde kesişir. Bu dairenin çapının uzunluğu sabittir, yani ${\displaystyle k_{1}}$'in üzerinde bulunan ${\displaystyle Z_{1}}$'in bulunduğu yere bağlı değildir.

, Belçikalı matematik dergisi için yayınlanan sur deux cercles secants makalesinde 1925 sabit kiriş teoremini tanımladı. Sekiz yıl sonra, 3 boyutlu versiyonu içeren On Two Intersecting Spheres, dergisinde yayınladı. Daha sonra 'in Mathematical Morsels ve bir problem olarak Roger B. Nelsen'in Proof Without Words II gibi çeşitli ders kitaplarında veya , ve tarafından yazılan Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten adlı Alman geometri ders kitabında bir teorem olarak verildi.

Kaynakça

• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016,, s. 16 (Almanca)
• Roger B. Nelsen: Sözsüz Kanıt II . MAA, 2000, s. 29
• Ross Honsberger : Matematiksel Morsels . MAA, 1979,, ss. 126–127
• Nathan Altshiller Court: İki Kesişen Küre Üzerine. The American Mathematical Monthly, Band 40, Nr. 5, 1933, ss. 265–269 (JSTOR 19 Ocak 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.)
• Nathan Altshiller-Court: sur deux cercles sekants . Mathesis, Band 39, 1925, s. 453 (Fransızca)

Dış bağlantılar

• cut-the-knot.org'da problem olarak sabit kiriş teoremi 8 Nisan 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.