Akışkanlar dinamiğinde, bir sıvı tarafından çevrelenmiş ve hareket halinde olan bir cisim tarafından hissedilen sürüklenim kuvvetini bulmak için sürüklenim denklemi kullanılır. Bu formül belli koşullar altında daha tutarlı sonuçlar verir:
•Cismin körelmiş bir formu olması gerekir
•Sıvının, cismin arkasında türbülans oluşturabilecek büyüklükte bir Reynold sayısına sahip olması gerekir. Bu denklem:
ile ifade edilir.
Fd = Akış hızının bileşeni olan çekim kuvveti
p = Sıvının özkütlesi
v = Sıvıya göre cismin hızı
A = Sistemin alanı
Cd = Sürüklenim katsayısı (cismin geometrik yapısına ve kayma kuvvetine bağlı olarak değişim gösterir)
Bu denklem Lord Rayleigh’e atıf edilmiştir çünkü A yerine L2 kullan kişidir.
A nın anlamı, bir cismin hareket yönüne dik olan bir düzlemdeki izdüşüm alanıdır. İçi boş olmayan basit cisimlerde (küre) bu tanım kesitsel alana eşittir. Başka cisimlerde (boru,bisikletçi) A, hareket yönüne dik olan herhangi bir düzlemin kesitsel alanından daha büyük çıkabilir.
Kanata profillerinde genellikle kanat genişliğinin karesi sistem alanı olarak kullanılır. Kanat profillerinin kanat genişlikleri genellikle 1 uzunluk birimi olarak kabul edilir ve sistem alanıda 1dir. Uçaklar kanat alanlarını, sistem alanı olarak kullanırlar bu da kaldırma kuvveti için basit bir kıyaslama sağlar.
Zeplinlerde ve dairesel hareket yapan cisimlerde sürüklenimin hacimsel sabiti kullanılır. Sistem alanı, zeplinin hacminin karesinin küp köküne eşit olur.
Bazen bir cisim için farklı sistem alanları verilebilir, bu durumlarda sürüklenim sabitinin eşit olduğu alanlar belirtilmelidir.
Sivri köşeli cisimler (kare silindirler) akış yönüne karşı sürüklenim gösterirler. Formülün bu durumlarda kullanılabilmesi için Reynold sayısının yaklaşık 1000 birimden fazla olması gerekirken sürüklenim sabitinin sabit bir değerde olması gerekir.
Düz cisimler için (yuvarlak silindir), Reynold sayısı on milyona yakın bir değer aldığı zaman direnç sabiti büyük oranda değişim gösterebilir.
Tartışma
Bu formül, bir sıvının sistem alanına çarpıp, yayılıp, durmasının ve durgunluk basıncı uygulaması durumu için kullanılır. Doğada hiçbir cisim bu durumu tamamen gerçekleştiremez. Cd, herhangi düzgün bir cismin sürüklenim miktarıdır. Pratikte, kaba bir cismin Cd miktarı 1 veya altında bir sayı olur. Pürüzsüz cisimlerin çok daha küçük Cd değerleri olabilir. Bu denklem tutarlı bir şekilde Cd değerini bulabilir ki bu değer Reynolds sayısına göre değişiklik gösterir (deneysel hesaplamalar ile).
Değinilmesi gereken bir diğer konuda sıvı sürükleniminin hızın karesi ile orantılı olarak artmasıdır. Hız iki katına çıkarıldığı zaman çarpan sıvı miktarı iki kat hızlı ve saniyede iki kat daha fazla kütle çarpar. Bu sebeple momentumdaki değişim dört kattır. Kuvvet, momentumun belirli bir zamandaki değişimine eşittir ancak katı-katı sürtünmeleriyle (hıza daha az bağımlıdır) çelişkiye düşer.
Denklemlerin Türetilmesi
Sürüklenim denklemleri çarpım sabiti ve boyutsal analizle türetilebilir. Hareket halindeki bir sıvı, bir cisimle karşılaştığı zaman cisme bir kuvvet uygular. Bu durumdaki bazı değişkenler şunlardır:
• Hız (u)
• Sıvı özkütlesi p
• Sıvının akışkanlığı v
• Cismin ön alanı A
• Sürüklenim kuvveti Fd
Buckingham π teorisi kullanılarak bu 5 değişken 2 tane boyutsuz parametreye dönüşür:
• Sürüklenim sabiti Cd
• Reynold sayısı Re
Bu değişkenler, denkleme Fd eklendiğinde:
durumuna gelir.
Bu denklem farklı bir gösterim şeklidir çünkü bire-bir bağıntısı aranmamaktadır. Bu denklemde Fa 5 adet bilinmeyeni olan bir fonksiyondur. Sağ taraf birimler açısından sıfırdır, bu sebeple Fa boyutsuz grubunda ifade edilebilir. Fa’nın içerdiği 5 değişkeni boyutsuz ifade edebilmenin birçok yolu var ancak Buckingham π teorisine göre sadece iki grup oluşur. Bunların en tutarlısı Reynold sayısını veren:
ve sürüklenim sabitini veren:
formülleridir.
Bu iki formül sayesinde 5 bilinmeyenli fonksiyon iki bilinmeyene indirgenir.
burada fb iki tane değişkenin işlevidir. Daha sonra ise verilen denklem ile eski yasa daha az bilinmeyen içeren yeni bir yasaya çevirilir. Çünkü yukarıda bilinmeyen tek değişken Fd (sürüklenim kuvveti) dir.
veya
Kuvvet basitçe ½ ρ A u2 bilinmeyen fc şeklinde Reynolds sayısının Re bağımlı bir işlevin çarpımından elde edilebilir. Bu durum başlangıçta bahsedilen beş değişkenli durumdan çok daha basittir.
Bu denklemde sürüklenim kuvveti, çarpım sabiti ve Fc nin çarpımı ile bulunur. İlk verilen denkleme göre daha basit bir çözüm yolu. Boyutsal analiz bu sebeple çok karışık olan bir problemi (5 bilinmeyen) daha kolay bir hale çevirir. Direnç kuvvetini tek bilinmeye ve Reynold sayısına bağlar.
Ayrıca, denklem bize diğer bilinmeyenlerin eşit olması halinde sürüklenim kuvvetinin sıvının özkütlesine orantılı olduğunu gösteriyor. Bu birçok yeni başlanılan projeler için hayati önem taşıyan bir bilgiydi.
Reynold sayısının denklemdeki önemini test edebilmek için sıvıların için büyük cisimler geçirmeye gerek yok, aynı testler daha küçük akışkan ve daha hızlı akan sıvılarda da denenebilir çünkü temelde sistemler aynıdır.
Kaynakça
• İngilizce vikipedi
• Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press.
• Huntley, H. E. (1967). Dimensional Analysis. Dover.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Akiskanlar dinamiginde bir sivi tarafindan cevrelenmis ve hareket halinde olan bir cisim tarafindan hissedilen suruklenim kuvvetini bulmak icin suruklenim denklemi kullanilir Bu formul belli kosullar altinda daha tutarli sonuclar verir Cismin korelmis bir formu olmasi gerekir Sivinin cismin arkasinda turbulans olusturabilecek buyuklukte bir Reynold sayisina sahip olmasi gerekir Bu denklem FD 12rv2CDA displaystyle F D tfrac 1 2 rho v 2 C D A ile ifade edilir Fd Akis hizinin bileseni olan cekim kuvveti p Sivinin ozkutlesi v Siviya gore cismin hizi A Sistemin alani Cd Suruklenim katsayisi cismin geometrik yapisina ve kayma kuvvetine bagli olarak degisim gosterir Bu denklem Lord Rayleigh e atif edilmistir cunku A yerine L2 kullan kisidir A nin anlami bir cismin hareket yonune dik olan bir duzlemdeki izdusum alanidir Ici bos olmayan basit cisimlerde kure bu tanim kesitsel alana esittir Baska cisimlerde boru bisikletci A hareket yonune dik olan herhangi bir duzlemin kesitsel alanindan daha buyuk cikabilir Kanata profillerinde genellikle kanat genisliginin karesi sistem alani olarak kullanilir Kanat profillerinin kanat genislikleri genellikle 1 uzunluk birimi olarak kabul edilir ve sistem alanida 1dir Ucaklar kanat alanlarini sistem alani olarak kullanirlar bu da kaldirma kuvveti icin basit bir kiyaslama saglar Zeplinlerde ve dairesel hareket yapan cisimlerde suruklenimin hacimsel sabiti kullanilir Sistem alani zeplinin hacminin karesinin kup kokune esit olur Bazen bir cisim icin farkli sistem alanlari verilebilir bu durumlarda suruklenim sabitinin esit oldugu alanlar belirtilmelidir Sivri koseli cisimler kare silindirler akis yonune karsi suruklenim gosterirler Formulun bu durumlarda kullanilabilmesi icin Reynold sayisinin yaklasik 1000 birimden fazla olmasi gerekirken suruklenim sabitinin sabit bir degerde olmasi gerekir Duz cisimler icin yuvarlak silindir Reynold sayisi on milyona yakin bir deger aldigi zaman direnc sabiti buyuk oranda degisim gosterebilir TartismaBu formul bir sivinin sistem alanina carpip yayilip durmasinin ve durgunluk basinci uygulamasi durumu icin kullanilir Dogada hicbir cisim bu durumu tamamen gerceklestiremez Cd herhangi duzgun bir cismin suruklenim miktaridir Pratikte kaba bir cismin Cd miktari 1 veya altinda bir sayi olur Puruzsuz cisimlerin cok daha kucuk Cd degerleri olabilir Bu denklem tutarli bir sekilde Cd degerini bulabilir ki bu deger Reynolds sayisina gore degisiklik gosterir deneysel hesaplamalar ile Deginilmesi gereken bir diger konuda sivi surukleniminin hizin karesi ile orantili olarak artmasidir Hiz iki katina cikarildigi zaman carpan sivi miktari iki kat hizli ve saniyede iki kat daha fazla kutle carpar Bu sebeple momentumdaki degisim dort kattir Kuvvet momentumun belirli bir zamandaki degisimine esittir ancak kati kati surtunmeleriyle hiza daha az bagimlidir celiskiye duser Denklemlerin TuretilmesiSuruklenim denklemleri carpim sabiti ve boyutsal analizle turetilebilir Hareket halindeki bir sivi bir cisimle karsilastigi zaman cisme bir kuvvet uygular Bu durumdaki bazi degiskenler sunlardir Hiz u Sivi ozkutlesi p Sivinin akiskanligi v Cismin on alani A Suruklenim kuvveti Fd Buckingham p teorisi kullanilarak bu 5 degisken 2 tane boyutsuz parametreye donusur Suruklenim sabiti Cd Reynold sayisi Re Bu degiskenler denkleme Fd eklendiginde fa FD u A r n 0 displaystyle f a F D u A rho nu 0 durumuna gelir Bu denklem farkli bir gosterim seklidir cunku bire bir bagintisi aranmamaktadir Bu denklemde Fa 5 adet bilinmeyeni olan bir fonksiyondur Sag taraf birimler acisindan sifirdir bu sebeple Fa boyutsuz grubunda ifade edilebilir Fa nin icerdigi 5 degiskeni boyutsuz ifade edebilmenin bircok yolu var ancak Buckingham p teorisine gore sadece iki grup olusur Bunlarin en tutarlisi Reynold sayisini veren Re uAn displaystyle mathrm Re frac u sqrt A nu ve suruklenim sabitini veren CD FD12rAu2 displaystyle C D frac F D frac 1 2 rho A u 2 formulleridir Bu iki formul sayesinde 5 bilinmeyenli fonksiyon iki bilinmeyene indirgenir fb FD12rAu2 uAn 0 displaystyle f b left frac F D frac 1 2 rho A u 2 frac u sqrt A nu right 0 burada fb iki tane degiskenin islevidir Daha sonra ise verilen denklem ile eski yasa daha az bilinmeyen iceren yeni bir yasaya cevirilir Cunku yukarida bilinmeyen tek degisken Fd suruklenim kuvveti dir FD12rAu2 fc uAn displaystyle frac F D frac 1 2 rho A u 2 f c left frac u sqrt A nu right veya FD 12rAu2CD displaystyle F D tfrac 1 2 rho A u 2 C D CD fc Re displaystyle C D f c R e Kuvvet basitce r A u2 bilinmeyen fc seklinde Reynolds sayisinin Re bagimli bir islevin carpimindan elde edilebilir Bu durum baslangicta bahsedilen bes degiskenli durumdan cok daha basittir Bu denklemde suruklenim kuvveti carpim sabiti ve Fc nin carpimi ile bulunur Ilk verilen denkleme gore daha basit bir cozum yolu Boyutsal analiz bu sebeple cok karisik olan bir problemi 5 bilinmeyen daha kolay bir hale cevirir Direnc kuvvetini tek bilinmeye ve Reynold sayisina baglar Ayrica denklem bize diger bilinmeyenlerin esit olmasi halinde suruklenim kuvvetinin sivinin ozkutlesine orantili oldugunu gosteriyor Bu bircok yeni baslanilan projeler icin hayati onem tasiyan bir bilgiydi Reynold sayisinin denklemdeki onemini test edebilmek icin sivilarin icin buyuk cisimler gecirmeye gerek yok ayni testler daha kucuk akiskan ve daha hizli akan sivilarda da denenebilir cunku temelde sistemler aynidir Kaynakca Ingilizce vikipedi Batchelor G K 1967 An Introduction to Fluid Dynamics Cambridge University Press Huntley H E 1967 Dimensional Analysis Dover