Ters fonksiyon teoremi

Çok değişkenli fonksiyonlar için ters fonksiyon teoremi, bir ƒ fonksiyonunun sürekli türevlenebilir olması için gerekli koşulları belirleyen bir teoremdir.

ƒ, Rⁿ'nin alt kümesi açık küme U'dan Rⁿ'e tanımlıysa ve ƒ, a noktasında sıfırdan farklı toplam türeve sahipse, ƒ'nin a çevresindeki bir aralıkta tersi alınabilir ve fonksiyonun tersi sürekli türevlenebilirdir. Diğer bir deyişle, ƒ'nin ƒ(a) çevresindeki bir aralıkta ters fonksiyonu vardır ve eğer b = ƒ(a) ise

${\displaystyle {\bigl (}f^{-1}{\bigr )}'(b)={\frac {1}{f'(a)}}}$

eşitliği doğrudur.

Ters fonksiyonun varlığı ispatlandıktan sonra zincir kuralıyla yukarıdaki eşitlik elde edilir.