Yakınsaklık

Yakınsaklık kavramı dizilerde, serilerde vb. kullanılır. Terimlerin bir süre sonra (n${\displaystyle >}$${\displaystyle n_{0}}$) (${\displaystyle n_{0}}$${\displaystyle \in }$N) bir a sayısına (a${\displaystyle \in }$R) istenildiği kadar (ε kadar) yakınlaşabileceğini gösterir. ε${\displaystyle >}$0 olmak üzere dizinin ${\displaystyle n_{0}}$'dan sonraki tüm terimleri a sayısının ε civarındadır. Eğer ki ${\displaystyle a_{n}}$ dizisi bir süre sonra a sayısının ε kadar etrafında yer alıyorsa matematiksel tanımı;

${\displaystyle \{}$${\displaystyle \forall }$ε${\displaystyle >}$0, ${\displaystyle \exists }$${\displaystyle n_{0}}$${\displaystyle \in }$N | ${\displaystyle \forall }$n${\displaystyle \geq }$${\displaystyle n_{0}}$${\displaystyle \Rightarrow }$ |${\displaystyle a_{n}}$-a|${\displaystyle <}$ε${\displaystyle \}}$ şeklindedir ve ${\displaystyle {\bigl (}}$${\displaystyle a_{n}}$${\displaystyle {\bigr )}}$${\displaystyle \rightarrow }$a olarak gösterilir. ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }}$${\displaystyle a_{n}}$=a olur.