Limit hesaplama kuralları

Genel fonksiyonlarda limit hesaplamak için bazı pratik kurallar verilmiştir. Formüllerdeki a ve b sayılarının x'e göre sabit olduğu düşünülecektir

Genel fonksiyonlar için limit kuralları

${\displaystyle {\mbox{Eger }}\lim _{x\to c}f(x)=L_{1}{\mbox{ ve }}\lim _{x\to c}g(x)=L_{2}{\mbox{ ise, o zaman:}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}\,[f(x)\pm g(x)]=L_{1}\pm L_{2}}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}\,[f(x)g(x)]=L_{1}\times L_{2}}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}={\frac {L_{1}}{L_{2}}}\qquad {\mbox{ eger }}L_{2}\neq 0}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}\,f(x)^{n}=L_{1}^{n}\qquad {\mbox{ eger }}n{\mbox{ }}}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}\,f(x)^{1 \over n}=L_{1}^{1 \over n}\qquad {\mbox{ eger }}n{\mbox{ bir pozitif tamsayi ise, ve eger }}n{\mbox{ cift sayi ise, o zaman }}L_{1}>0}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}\qquad {\mbox{ eger }}\lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0{\mbox{ veya }}\lim _{x\to c}|g(x)|=+\infty }$ (L'Hôpital kuralı)

Basit fonksiyonlar

${\displaystyle \lim _{x\to c}a=a}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}x=c}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}ax+b=ac+b}$

${\displaystyle \lim _{x\to c}x^{r}=c^{r}\qquad {\mbox{ eger }}r{\mbox{ bir pozitif tam sayıdır}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x^{r}}}=+\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to 0^{-}}{\frac {1}{x^{r}}}=\left\{{\begin{matrix}-\infty ,&{\mbox{ eger }}r{\mbox{ tek sayı ise }}\\+\infty ,&{\mbox{ eger }}r{\mbox{ cift sayı ise}}\end{matrix}}\right.}$

Logaritmik ve üstel fonksiyonlar

${\displaystyle a>1{\mbox{ İçin}}:}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\log _{a}x=-\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }\log _{a}x=\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }a^{x}=0}$

Trigonometrik fonksiyonlar

${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1}$

${\displaystyle \lim _{x\to a}\sin x=\sin a}$

${\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x}}=0}$

${\displaystyle \lim _{x\to a}\cos x=\cos a}$

${\displaystyle \lim _{x\to n^{\pm }}\tan(\pi x+{\frac {\pi }{2}})=\mp \infty \qquad {\mbox{ n : herhangi bir tamsayi }}}$

Sonsuzluk yakınsamaları

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }N/x=0{\mbox{ herhangi bir reel N icin}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }x/N={\begin{cases}\infty ,&N>0\\{\mbox{mevcut degildir}},&N=0\\-\infty ,&N<0\end{cases}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }x^{N}={\begin{cases}\infty ,&N>0\\1,&N=0\\0,&N<0\end{cases}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }N^{x}={\begin{cases}\infty ,&N>1\\1,&N=1\\0,&N<1\end{cases}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }N^{-x}=\lim _{x\to \infty }1/N^{x}=0{\mbox{ herhangi bir N }}>1}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{N}}={\begin{cases}1,&N>0\\0,&N=0\\{\mbox{mevcut degildir}},&N<0\end{cases}}}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\sqrt[{N}]{x}}=\infty {\mbox{ Herhangi bir N }}>0}$

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }\log x=\infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\log x=-\infty }$