Plummer modeli

Plummer modeli, dinamik sistemlerde parçacıkların hız ve konumlarının dağılımını tanımlamakta kullanılan bir modeldir. İlk defa H. C. Plummer (1911) tarafından küresel kümelerin gözlemlerini açıklamak için kullanılmıştır. Bu nedenle onun ismiyle anılmaktadır.

Tanım

Plummer modeli, yoğunluk

${\displaystyle \rho _{P}(r)={\bigg (}{\frac {3M}{4\pi b^{3}}}{\bigg )}{\bigg (}1+{\frac {r^{2}}{b^{2}}}{\bigg )}^{-{\frac {5}{2}}}\,,}$

ve potansiyeli

${\displaystyle \Phi _{P}=-{\frac {GM}{\sqrt {r^{2}+b^{2}}}}\,,}$

ile tanımlanabilir. Burada M toplam kütleyi, b Plummer yarıçapını, G ise Newton'un yerçekimi sabitini göstermektedir. Modeli ayrıca parçacıkların bağlanma enerjisinin ${\displaystyle {\mathcal {E}}=-\psi -{\frac {1}{2}}v^{2}}$ kullanarak da tanımlayabiliriz

${\displaystyle f({\mathcal {E}})={\begin{cases}{\frac {3b^{2}}{7\pi ^{3}G^{5}M^{4}}}(2{\mathcal {E}})^{7/2}&{\mathcal {E}}>0,\\0&{\mathcal {E}}<0\,,\end{cases}}}$

Plummer modeli izotropik bir dağılıma karşılık geldiğinden her iki tanım da açısal momentumu içermemektedir.