142857

142.857 sayısı bir Kaprekar sayısıdır .

142857, altı devirli basamak1/7 (0. 142857), 10 tabanındaki en iyi bilinen döngüsel sayıdır. 2, 3, 4, 5 veya 6 ile çarpılırsa, cevap kendisinin çevrimsel devşirim olacak ve sırasıyla 2/7, 3/7, 4/7, 5/7 ve 6/7 tekrar eden basamaklara karşılık gelecektir.

1 × 142.857 = 142.857

2 × 142.857 = 285.714

3 × 142.857 = 428.571

4 × 142.857 = 571.428

5 × 142.857 = 714.285

6 × 142.857 = 857.142

7 × 142.857 = 999.999

7'den büyük bir tam sayı ile çarpıyorsanız, 142857 döngüsel permütasyonuna ulaşmak için basit bir işlem vardır. En sağdaki altı haneyi (birden yüz bine kadar) kalan hanelere ekleyerek ve bu işlemi yalnızca altı hane kalana kadar tekrarlayarak, 142857'lik bir döngüsel permütasyonla sonuçlanacaktır:^[]

142857 × 8 = 1142856

1 + 142856 = 142857

142857 × 815 = 116428455

116 + 428455 = 428571

142857 ² = 142857 × 142857 = 20408122449

20408 + 122449 = 142857

7'nin katıyla çarpmak, bu işlemle 999999 ile sonuçlanacaktır:

142857 × 7 ⁴ = 342999657

342 + 999657 = 999999

Son üç basamağın karesini alır ve ilk üç basamağın karesini çıkarırsanız, aynı zamanda sayının döngüsel bir permütasyonunu da elde edersiniz.^[]

857 ² = 734449

142 ² = 20164

734449 - 20164 = 714285

Rasyonel sayının ondalık açılımında yinelenen kısımdır.1/7 142857 . Böylece, katları1/7 142857'nin karşılık gelen katlarının basitçe tekrarlanan kopyalarıdır:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\tfrac {1}{7}}&=0.{\overline {142857}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {2}{7}}&=0.{\overline {285714}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {3}{7}}&=0.{\overline {428571}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {4}{7}}&=0.{\overline {571428}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {5}{7}}&=0.{\overline {714285}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {6}{7}}&=0.{\overline {857142}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {7}{7}}&=0.{\overline {999999}}\ldots =1\\[3pt]{\tfrac {8}{7}}&=1.{\overline {142857}}\ldots \\[3pt]{\tfrac {9}{7}}&=1.{\overline {285714}}\ldots \\&\,\,\,\vdots \end{aligned}}}$

142857 sayı dizisi, Evrenin iki büyük yasası (GI Gurdjieff'e göre) olan Üç Yasası ve Yedi Yasası arasındaki etkileşimin dinamiklerini açıklamak ve görselleştirmek için kullanılan Gurdjieff Çalışmasının bir sembolü olan enneagram figüründe kullanılır. 1/7,2/7 vb. bölünen 142857 sayıların hareketi ve enneagramın müteakip hareketi, Gurdjieff'in hareketler olarak bilinen kutsal danslarında tasvir edilmiştir.

142857 sayı dizisi, paydanın 7 çarpanına sahip olduğu birkaç ondalık basamakta da bulunur. Aşağıdaki örneklerde, payların tümü 1'dir, ancak olması gerekmeyen durumlar vardır, örneğin:2/7 (285714).

Örneğin, aşağıda listelenen kesirleri ve eşdeğer ondalık değerleri göz önünde bulundurun:

1/7 = 0.142857...

1/14 = 0.0714285...

1/28 = 0.03571428...

1/35 = 0.0285714...

1/56 = 0.017857142...

1/70 = 0.0142857...

Yukarıdaki ondalık sayılar 142857 dönüş sırasını takip eder. Paydanın 7 çarpanı olduğu kesirler vardır, örneğin1/21 ve1/42 sırayı takip etmeyen ve ondalık basamaklarında başka değerlere sahip olan.

1. ^ "Sloane's A006886: Kaprekar numbers". . OEIS Foundation. 24 Kasım 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Haziran 2016. 
2. ^ "Cyclic number". The Internet Encyclopedia of Science. 29 Eylül 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
3. ^ "The Alluring Lore of Cyclic Numbers". The Two-Year College Mathematics Journal. 14 (2): 105-109. March 1983. doi:10.2307/3026586.  Birden fazla yazar-name-list parameters kullanıldı (); Yazar |ad1= eksik |soyadı1= ()
4. ^ "Cyclic number". PlanetMath. 14 Temmuz 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
5. ^ "Go figure (cyclic numbers)". Australian Doctor. August 2005. 24 Aralık 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi.  Yazar |ad1= eksik |soyadı1= ()
6. ^ "Chapter XVIII". In Search of the Miraculous: Fragments of an Unknown Teaching. Londra: Routledge. 1947.