Finansta ve matematiksel finansta binom modeli ya da Cox-Ross-Rubinstein modeli, opsiyon ya da türev ürünlerini fiyatlamada kullanılan nümerik bir yönteme verilen addır. Model, opsiyonların dayanak varlığının değişen fiyatlarının kesikli-zamana (latis bazlı) uyarlanması sonucu oluşan bir modeldir.
Binom modeli, ilk başta William Sharpe'ın Investments adlı kitabında yer almıştır. Yaklaşık aynı zamanda, , ve 'ın 1979'daki makalesinde daha esaslı bir sistemde sunulmuştur. Yine aynı yılda, Rendleman ve Bartter'ın da bu konuda bir çalışması vardır.
Kullanımı
Binom modeli, bir opsiyonun ya da türev ürününün dayanak varlığının fiyatını türev ürünün vadesine kadar göz önüne aldığı için, değişik türdeki türev ürünlerini fiyatlamayı mümkün kılar. Mesela, (Amerikan tipi opsiyonlar) ya da (Bermuda tipi opsiyonların) alıcıları sözleşmeden doğan haklarını ürünün vadesine kadar herhangi bir zamanda ya da önceden belirlenmiş belli tarihlerde kullanabilecekleri için, binom modeli bu ürünleri fiyatlandırmayı mümkün kılar. Ancak türev ürünlerinin sözleşme detayları karmaşıklaştıkça, binom modelinin uygulanabilme özelliği azalır. Bunun nedeni ise, Monte Carlo simülasyonu ve sonlu fark yöntemleri gibi diğer nümerik yöntemlerin opsiyon fiyatlarının ve risk hassasiyetlerinin hesaplanması hızı konusunda binom modelinden daha fazla önce çıkmalarıdır. Mesela, binom modelinin zaman karmaşıklığı en kötü ihtimalle olabilir. Buna karşılık, Monte-Carlo simülasyonu genelde polinom zaman karmaşıklığına sahiptir ve simülasyon sayısı arttığında daha hızlı olacaktır.
Modelin yöntemi
def Amerikan(T,S0, K, r, sig, N, opsiyon): dT = float(T) / N # Delta t u = np.exp(sig * np.sqrt(dT)) # yukarı olasılık d = 1.0 / u # aşağı olasılık # fiyat vektörü V = np.zeros(N + 1) # S_T'nin T zamanındaki değeri S_T = np.array([(S0 * u**j * d ** (N - j)) for j in range(N + 1)]) a = np.exp(r * dT) # risksiz faiz oranı p = (a - d) / (u - d) # riske duyarsız yukarı olasılık q = 1.0 - p # riske duyarsız aşağı olasılık if opsiyon== "alim": V[:] = np.maximum(S_T - K, 0.0) elif payoff == "satim": V[:] = np.maximum(K - S_T, 0.0) for i in range(N - 1, -1, -1): # fiyatların her adımda ustune yazıyoruz V[:-1] = np.exp(-r * dT) * (p * V[1:] + q * V[:-1]) # bir önceki adımdaki fiyat S_T = S_T * u if opsiyon== "alim": V = np.maximum(V, S_T - K) elif payoff == "satim": V = np.maximum(V, K - S_T) return V[0] } |
Binom modeli türev ürününün en bariz değişkenlerinin gelecekteki değerlerini kesikli zamanlarda modelleyerek ortaya olası değerler çıkarır ve bu veriler üzerinden türev ürününü fiyatlandırır. Bunu yapmak için, fiyatlama yapılan günden türev ürünün vadesine kadar olan zaman diliminde değişik tarihleri vermek üzere zaman adımları belirlenir. İlk günden başlayarak ve her bir zaman adımı sırasıyla kullanılarak, dayanak varlığın bir sonraki adımdaki olası fiyatları belirlenir. Her bir sonraki adım, bir önceki zaman adımındaki olası fiyatları (ya da diğer değişken değerleri) kullanarak yine olası fiyatlar belirler. Böylece, fiyatlama gününden vade zamanına kadar olan zaman diliminde, her bir zaman adımında olası fiyatlar belirlenmiş olur. Ortaya çıkan ağaç benzeri bu yapıya binom ağacı ya da binom latisi denir ve her zaman adımına karşık gelen olası fiyatlar da birer düğüm noktası olur. Eğer dayanak varlığın dışında başka değişkenler de modellenecekse, onlar için de bu binom ağacındaki değerlere bağlı ya da bu değerlerden bağımsız hesap edilen binom ağaçları da inşa edilir.
Tüm olası fiyatlar belirlendiğinde, bu sefer türev ürününün fiyatlandırılması vadedeki olası fiyatlardan başlayarak ve fiyat yapılan güne doğru geri yönlü giderek yapılır. Bu halde, vadedeki düğüm noktalarında her düğüme karşılık gelen bir opsiyon fiyatı elde edilir ve bu fiyatlardan bir önceki zaman aralığındaki düğüm noktalarındaki opsiyon fiyatları ortaya çıkarılır.
Özet olarak, binom modelinin kurulumu şu üç adımdan oluşur.
- Binom ağacı oluşturma
- Vadededeki düğüm noktalarında türev ürününün fiyatını bulma
- Daha önceki düğüm noktalarında bir sonraki düğüm noktalarında elde edilen opsiyon fiyatlarından yeni opsiyon fiyatları elde etme.
Adım 1: Binom ağacı oluşturma
Binom ağacını oluşturmak için bugünden vadeye kadar zaman adımları belirlenir. Her adımda, dayanak varlığın fiyatının ya aşağıya ya da yukarıya gideceği varsayılır. Mesela, eğer bir düğüm noktasındaki fiyat ise buradan bir sonraki adımdaki fiyatların, ve olmak üzere ve olacağı hesaplanır. Burada, ve çarpanları dayanak varlığın oynaklığı ve bir önceki zamandan bir sonraki zamana kadar olan geçen zaman aralığı olan 'nın yıl olarak temsiline (sözleşmedeki gün sayma uzlaşımı kullanılarak) bağlıdır. Mesela, Cox, Ross ve Rubinstein modeli özelinde, eşit zaman aralıkları alınarak,
tanımlanır ve böylelikle binom ağacının rekombinant yani tekrar birleşen özelliği garanti edilir. Diğer deyişle, bir dayanak varlığın fiyatı bir adımda ilk önce yukarı sonra da aşağı gidiyorsa, en son hesaplanan fiyat yine bu dayanak varlığın ilk önce aşağı sonra da yukarı gideceği durumda en son hesaplanan fiyatla eşit olacaktır. Elbette, buradaki binom ağacını daha genel tekniklere müsaade edecek şekilde geliştirecek binom ağacı modelleri de vardır ya da bir latisi farklı tekniklerle (eşit olasılık teknikleri gibi) üretebilecek yöntemler de mevcuttur. Ancak, Cox, Ross ve Rubinstein modelindeki varsayımlar binom ağacındaki düğüm sayısını azaltıp hesaplama hızının önünü de açar. Aslında, Cox, Ross ve Rubinstein modelinde, her bir düğüm noktasına ne kadar yukarı () ve ne kadar aşağı () yönlü hareket yapılarak bilindiği için, binom ağacını oluşturmaya bile gerek kalmaz. Bu model özelinde, 'inci düğüm noktasında olacaktır.
Adım 2: Vadedeki düğüm noktalarında türev ürününün fiyatını bulma
En son adıma denk gelen her bir düğümde; yani, türevin vadesine karşık gelen her düğüm noktasında ödeniş fonkiyonu kullanılarak opsiyonun değeri bulunur. Hesap vadede yapıldığı için burada yapılan vadedeki hesabından başkası değildir. Mesela, kullanım fiyatı ve dayanak varlığının 'inci zamanda olan Avrupa tipi bir alım ya da satım opsiyonu için
- [ (Sn− K), 0 ], alım opsiyonu
- Max [ (K − Sn), 0 ], satım opsiyonu
hesaplanır.
Adım 3: Daha önceki düğüm noktalarında opsiyon fiyatlarını hesaplama
Bir önceki adım tamamlandığında, vadeye denk gelen düğümlerdeki opsiyon fiyatlarından başlayarak vadeden bir önceki zamana denk gelen düğüm noktalarındaki opsiyon fiyatları elde edilir. Aynı yöntem, fiyatlama gününe denk gelen düğüme kadar tekrarlanıp opsiyonun fiyatlama günündeki fiyatı elde edilir. Bu yöntemi uygulamak için varlığı varsayılır. Bu varsayım altında, beklenen değerin iskontolu hali bugünkü fiyatı verecektir. Bu sebeple ilk önce bu bağlantıdan fiyatların yukarı ve aşağıya gitme olasılıklarını belirleyen olasılık değeri bulunur. Diğer deyişle,
elde edilir. Ancak burada bir koşula dikkat edilmelidir. bir olasılık değeri olacağı için, bu modelde değerlerini aralığında alır. O zaman,
olur. Eğer alınırsa, yukarıdaki eşitsizlikten şartı elde edilir. Ayrıca, ise,
olur. Olasılık değeri hesaplandıktan sonra, bir düğüm noktasındaki adil opsiyon fiyatı hesplanır. Yani, dayanak varlığının yukarı ve aşağı yönlü hareketine karşılık gelen değerleri bir sonraki düğüm noktasında ve ise, bu fiyatlardan bir önceki düğüm noktasındaki adil opsiyon değeri
olarak bulunur. Bulunan bu değer Binom değeridir ve her bir düğüm noktasında bir dayanak varlık fiyatına karşılık gelen adil bir opsiyon fiyatıdır. Diğer deyişle bu fiyat değeri opsiyon hakları kullanılmadığı zaman elde edilen fiyatı tensil etmektedir. O yüzden, bir sonraki aşama, opsiyon türüne göre Binom değerinin kullanılıp kullanılmayacağına karar vermektir:
- Avrupa tipi opsiyon: Erken hak kullanımı yoktur, bu yüzden binom değeri bütün düğüm noktalarında geçerlidir.
- Amerikan tipi opsiyon: Erken hak kullanımı her düğüm noktasında mümkün olabilir. O zaman, her düğüm noktasındaki opsiyon fiyatı binom değeri ile hak kullanımından elde edilen değerin büyüğüdür.
- Bermuda tipi opsiyon: Erken hak kullanımı sadece sözleşmede belirlenen tarihlerde mümküdür. O zaman, sadce bu tarihlere karşılık gelen düğüm noktalarında opsiyon fiyatı binom değeri ile hak kullanımından elde edilen değerin büyüğüdür. Diğer tarihlerde, yine binom değeridir.
Hesaplanan bir zaman adımındaki opsiyon değeri hesaplamada (yani değerlemeye bir adım daha yakın) düğüm noktasında, daha sonraki düğümlerden ve değerlerinden doğru olanını kullanmalıdır. Sağ taraftaki Python kurulumu, bir Amerikan alım ya da satım opsiyonunun fiyatını hesaplama yaklaşımını göstermektedir (temettüler yok sayılmıştır). Bu algoritmayı Avrupa ve Bermuda opsiyonları için geliştirmek de mümkündür.
Black-Scholes ile ilişki
Benzer varsayımlar hem binom modeli hem de Black-Scholes modeli için geçerlidir. Binom modeli, aslında Black-Scholes modelinin modeline kesikli zamanlı bir yaklaşım sağlar. Binom modeli, fiyat hareketlerinin binom dağılımını izlediğini varsayar. Eğer, bu binom dağılımının parameteresi olan deneme sayısı büyük sayılara doğru arttırılırsa, o zaman Black-Scholes tarafından varsayılan log-normal dağılıma yaklaşır. Bu durumda, temettüsüz dayanak varlığı olan Avrupa tipi opsiyonları için, binom modeli değeri zaman adımlarının sayısı arttıkça Black-Scholes formül değerine yakınsar.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- ^ William F. Sharpe, Biographical 9 Eylül 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., nobelprize.org
- ^ ; ; (1979). "Option pricing: A simplified approach". . 7 (3). s. 229. CiteSeerX 10.1.1.379.7582 $2. doi:10.1016/0304-405X(79)90015-1.
- ^ Richard J. Rendleman, Jr. and Brit J. Bartter. 1979. "Two-State Option Pricing". 24: 1093-1110. DOI:10.2307/2327237
- ^ a b Mark s. Joshi (2008). The Convergence of Binomial Trees for Pricing the American Put 2 Temmuz 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
- ^ a b Chance, Don M. March 2008 A Synthesis of Binomial Option Pricing Models for Lognormally Distributed Assets 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. Journal of Applied Finance, Vol. 18
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Finansta ve matematiksel finansta binom modeli ya da Cox Ross Rubinstein modeli opsiyon ya da turev urunlerini fiyatlamada kullanilan numerik bir yonteme verilen addir Model opsiyonlarin dayanak varliginin degisen fiyatlarinin kesikli zamana latis bazli uyarlanmasi sonucu olusan bir modeldir Binom modeli ilk basta William Sharpe in Investments adli kitabinda yer almistir Yaklasik ayni zamanda ve in 1979 daki makalesinde daha esasli bir sistemde sunulmustur Yine ayni yilda Rendleman ve Bartter in da bu konuda bir calismasi vardir KullanimiBinom modeli bir opsiyonun ya da turev urununun dayanak varliginin fiyatini turev urunun vadesine kadar goz onune aldigi icin degisik turdeki turev urunlerini fiyatlamayi mumkun kilar Mesela Amerikan tipi opsiyonlar ya da Bermuda tipi opsiyonlarin alicilari sozlesmeden dogan haklarini urunun vadesine kadar herhangi bir zamanda ya da onceden belirlenmis belli tarihlerde kullanabilecekleri icin binom modeli bu urunleri fiyatlandirmayi mumkun kilar Ancak turev urunlerinin sozlesme detaylari karmasiklastikca binom modelinin uygulanabilme ozelligi azalir Bunun nedeni ise Monte Carlo simulasyonu ve sonlu fark yontemleri gibi diger numerik yontemlerin opsiyon fiyatlarinin ve risk hassasiyetlerinin hesaplanmasi hizi konusunda binom modelinden daha fazla once cikmalaridir Mesela binom modelinin zaman karmasikligi en kotu ihtimalle O 2n displaystyle O 2 n olabilir Buna karsilik Monte Carlo simulasyonu genelde polinom zaman karmasikligina sahiptir ve simulasyon sayisi arttiginda daha hizli olacaktir Modelin yontemiBinom modelindeki binom agaci Cox Ross Rubinstein def Amerikan T S0 K r sig N opsiyon dT float T N Delta t u np exp sig np sqrt dT yukari olasilik d 1 0 u asagi olasilik fiyat vektoru V np zeros N 1 S T nin T zamanindaki degeri S T np array S0 u j d N j for j in range N 1 a np exp r dT risksiz faiz orani p a d u d riske duyarsiz yukari olasilik q 1 0 p riske duyarsiz asagi olasilik if opsiyon alim V np maximum S T K 0 0 elif payoff satim V np maximum K S T 0 0 for i in range N 1 1 1 fiyatlarin her adimda ustune yaziyoruz V 1 np exp r dT p V 1 q V 1 bir onceki adimdaki fiyat S T S T u if opsiyon alim V np maximum V S T K elif payoff satim V np maximum V K S T return V 0 Binom modeli turev urununun en bariz degiskenlerinin gelecekteki degerlerini kesikli zamanlarda modelleyerek ortaya olasi degerler cikarir ve bu veriler uzerinden turev urununu fiyatlandirir Bunu yapmak icin fiyatlama yapilan gunden turev urunun vadesine kadar olan zaman diliminde degisik tarihleri vermek uzere zaman adimlari belirlenir Ilk gunden baslayarak ve her bir zaman adimi sirasiyla kullanilarak dayanak varligin bir sonraki adimdaki olasi fiyatlari belirlenir Her bir sonraki adim bir onceki zaman adimindaki olasi fiyatlari ya da diger degisken degerleri kullanarak yine olasi fiyatlar belirler Boylece fiyatlama gununden vade zamanina kadar olan zaman diliminde her bir zaman adiminda olasi fiyatlar belirlenmis olur Ortaya cikan agac benzeri bu yapiya binom agaci ya da binom latisi denir ve her zaman adimina karsik gelen olasi fiyatlar da birer dugum noktasi olur Eger dayanak varligin disinda baska degiskenler de modellenecekse onlar icin de bu binom agacindaki degerlere bagli ya da bu degerlerden bagimsiz hesap edilen binom agaclari da insa edilir Tum olasi fiyatlar belirlendiginde bu sefer turev urununun fiyatlandirilmasi vadedeki olasi fiyatlardan baslayarak ve fiyat yapilan gune dogru geri yonlu giderek yapilir Bu halde vadedeki dugum noktalarinda her dugume karsilik gelen bir opsiyon fiyati elde edilir ve bu fiyatlardan bir onceki zaman araligindaki dugum noktalarindaki opsiyon fiyatlari ortaya cikarilir Ozet olarak binom modelinin kurulumu su uc adimdan olusur Binom agaci olusturma Vadededeki dugum noktalarinda turev urununun fiyatini bulma Daha onceki dugum noktalarinda bir sonraki dugum noktalarinda elde edilen opsiyon fiyatlarindan yeni opsiyon fiyatlari elde etme Adim 1 Binom agaci olusturma Binom agacini olusturmak icin bugunden vadeye kadar zaman adimlari belirlenir Her adimda dayanak varligin fiyatinin ya asagiya ya da yukariya gidecegi varsayilir Mesela eger bir dugum noktasindaki fiyat S displaystyle S ise buradan bir sonraki adimdaki fiyatlarin 0 lt d 1 displaystyle 0 lt d leq 1 ve u 1 displaystyle u geq 1 olmak uzere Sasa S d displaystyle S asa S cdot d ve Syuk S u displaystyle S yuk S cdot u olacagi hesaplanir Burada u displaystyle u ve d displaystyle d carpanlari dayanak varligin oynakligi s displaystyle sigma ve bir onceki zamandan bir sonraki zamana kadar olan gecen zaman araligi olan Dt displaystyle Delta t nin yil olarak temsiline sozlesmedeki gun sayma uzlasimi kullanilarak baglidir Mesela Cox Ross ve Rubinstein modeli ozelinde esit zaman araliklari alinarak u esDt displaystyle u e sigma sqrt Delta t d e sDt 1u displaystyle d e sigma sqrt Delta t frac 1 u tanimlanir ve boylelikle binom agacinin rekombinant yani tekrar birlesen ozelligi garanti edilir Diger deyisle bir dayanak varligin fiyati bir adimda ilk once yukari sonra da asagi gidiyorsa en son hesaplanan fiyat yine bu dayanak varligin ilk once asagi sonra da yukari gidecegi durumda en son hesaplanan fiyatla esit olacaktir Elbette buradaki binom agacini daha genel tekniklere musaade edecek sekilde gelistirecek binom agaci modelleri de vardir ya da bir latisi farkli tekniklerle esit olasilik teknikleri gibi uretebilecek yontemler de mevcuttur Ancak Cox Ross ve Rubinstein modelindeki varsayimlar binom agacindaki dugum sayisini azaltip hesaplama hizinin onunu de acar Aslinda Cox Ross ve Rubinstein modelinde her bir dugum noktasina ne kadar yukari Nu displaystyle N u ve ne kadar asagi Nd displaystyle N d yonlu hareket yapilarak bilindigi icin binom agacini olusturmaya bile gerek kalmaz Bu model ozelinde n displaystyle n inci dugum noktasinda Sn S0uNu Nd displaystyle S n S 0 u N u N d olacaktir Adim 2 Vadedeki dugum noktalarinda turev urununun fiyatini bulma En son adima denk gelen her bir dugumde yani turevin vadesine karsik gelen her dugum noktasinda odenis fonkiyonu kullanilarak opsiyonun degeri bulunur Hesap vadede yapildigi icin burada yapilan vadedeki hesabindan baskasi degildir Mesela kullanim fiyati K displaystyle K ve dayanak varliginin n displaystyle n inci zamanda Sn displaystyle S n olan Avrupa tipi bir alim ya da satim opsiyonu icin Sn K 0 displaystyle quad alim opsiyonu Max K Sn 0 displaystyle quad satim opsiyonu hesaplanir Adim 3 Daha onceki dugum noktalarinda opsiyon fiyatlarini hesaplama Bir onceki adim tamamlandiginda vadeye denk gelen dugumlerdeki opsiyon fiyatlarindan baslayarak vadeden bir onceki zamana denk gelen dugum noktalarindaki opsiyon fiyatlari elde edilir Ayni yontem fiyatlama gunune denk gelen dugume kadar tekrarlanip opsiyonun fiyatlama gunundeki fiyati elde edilir Bu yontemi uygulamak icin varligi varsayilir Bu varsayim altinda beklenen degerin iskontolu hali bugunku fiyati verecektir Bu sebeple ilk once bu baglantidan fiyatlarin yukari ve asagiya gitme olasiliklarini belirleyen p displaystyle p olasilik degeri bulunur Diger deyisle S Iskonto pSyuk 1 p Sasa Iskonto pSu 1 p Sd p 1Iskonto du d displaystyle S text Iskonto pS yuk 1 p S asa text Iskonto pSu 1 p Sd implies p frac left frac 1 text Iskonto right d u d elde edilir Ancak burada bir kosula dikkat edilmelidir p displaystyle p bir olasilik degeri olacagi icin bu modelde degerlerini 0 1 displaystyle 0 1 araliginda alir O zaman 1Iskonto du d lt 1 Iskonto gt e sDt displaystyle frac left frac 1 text Iskonto right d u d lt 1 implies text Iskonto gt e sigma sqrt Delta t olur Eger Iskonto e rDt displaystyle text Iskonto e r sqrt Delta t alinirsa yukaridaki esitsizlikten Dt lt s2r2 displaystyle Delta t lt frac sigma 2 r 2 sarti elde edilir Ayrica Iskonto e rDt displaystyle text Iskonto e r sqrt Delta t ise e rDtp e rDt erDt du d e rDt uerDt 1u2 1 u e rDtu2 1 displaystyle e r sqrt Delta t p e r sqrt Delta t left frac e r Delta t d u d right e r sqrt Delta t left frac ue r Delta t 1 u 2 1 right frac u e r Delta t u 2 1 e rDt 1 p e rDt e rDtp e rDt u e rDtu2 1 u2e rDt uu2 1 displaystyle e r sqrt Delta t 1 p e r sqrt Delta t e r sqrt Delta t p e r sqrt Delta t frac u e r Delta t u 2 1 frac u 2 e r sqrt Delta t u u 2 1 olur Olasilik degeri p displaystyle p hesaplandiktan sonra bir dugum noktasindaki adil opsiyon fiyati hesplanir Yani dayanak varliginin yukari ve asagi yonlu hareketine karsilik gelen degerleri bir sonraki dugum noktasinda Cyuk displaystyle C yuk ve Casa displaystyle C asa ise bu fiyatlardan bir onceki dugum noktasindaki adil opsiyon degeri C Iskonto pCyuk 1 p Casa displaystyle C text Iskonto pC yuk 1 p C asa olarak bulunur Bulunan bu deger Binom degeridir ve her bir dugum noktasinda bir dayanak varlik fiyatina karsilik gelen adil bir opsiyon fiyatidir Diger deyisle bu fiyat degeri opsiyon haklari kullanilmadigi zaman elde edilen fiyati tensil etmektedir O yuzden bir sonraki asama opsiyon turune gore Binom degerinin kullanilip kullanilmayacagina karar vermektir Avrupa tipi opsiyon Erken hak kullanimi yoktur bu yuzden binom degeri butun dugum noktalarinda gecerlidir Amerikan tipi opsiyon Erken hak kullanimi her dugum noktasinda mumkun olabilir O zaman her dugum noktasindaki opsiyon fiyati binom degeri ile hak kullanimindan elde edilen degerin buyugudur Bermuda tipi opsiyon Erken hak kullanimi sadece sozlesmede belirlenen tarihlerde mumkudur O zaman sadce bu tarihlere karsilik gelen dugum noktalarinda opsiyon fiyati binom degeri ile hak kullanimindan elde edilen degerin buyugudur Diger tarihlerde yine binom degeridir Hesaplanan bir zaman adimindaki opsiyon degeri hesaplamada yani degerlemeye bir adim daha yakin dugum noktasinda daha sonraki dugumlerden Cyuk displaystyle C yuk ve Casa displaystyle C asa degerlerinden dogru olanini kullanmalidir Sag taraftaki Python kurulumu bir Amerikan alim ya da satim opsiyonunun fiyatini hesaplama yaklasimini gostermektedir temettuler yok sayilmistir Bu algoritmayi Avrupa ve Bermuda opsiyonlari icin gelistirmek de mumkundur Black Scholes ile iliskiBenzer varsayimlar hem binom modeli hem de Black Scholes modeli icin gecerlidir Binom modeli aslinda Black Scholes modelinin modeline kesikli zamanli bir yaklasim saglar Binom modeli fiyat hareketlerinin binom dagilimini izledigini varsayar Eger bu binom dagiliminin parameteresi olan n displaystyle n deneme sayisi buyuk sayilara dogru arttirilirsa o zaman Black Scholes tarafindan varsayilan log normal dagilima yaklasir Bu durumda temettusuz dayanak varligi olan Avrupa tipi opsiyonlari icin binom modeli degeri zaman adimlarinin sayisi arttikca Black Scholes formul degerine yakinsar Ayrica bakinizBlack Scholes formulu Black Scholes modeli Black modeliKaynakca William F Sharpe Biographical 9 Eylul 2024 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi nobelprize org 1979 Option pricing A simplified approach 7 3 s 229 CiteSeerX 10 1 1 379 7582 2 doi 10 1016 0304 405X 79 90015 1 Richard J Rendleman Jr and Brit J Bartter 1979 Two State Option Pricing 24 1093 1110 DOI 10 2307 2327237 a b Mark s Joshi 2008 The Convergence of Binomial Trees for Pricing the American Put 2 Temmuz 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi a b Chance Don M March 2008 A Synthesis of Binomial Option Pricing Models for Lognormally Distributed Assets 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Journal of Applied Finance Vol 18