Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu madde, uygun değildir. (Eylül 2014) |
Matematikte iç içe kökler kök içinde köklü ifadelerin bulunması durumudur.
İç içe sonsuz kökler
genel denklemi için:
yandaki denklemde her iki tarafın n dereceden kökü alınırsa 
şeklinde düzendi.
denkleminde sol tarafta x ve sağ tarafta kökün içinde x vardır. Her ikisi de x tir. Sol taraftaki x kök içindeki kökün içine bir defa yazılırsa 
olur.
İki defa yazılırsa 
olur. Burada -x/a ve -b/a şeklinde bir tekrarlanma var.
Sol taraftaki x kök içindeki kökün sonsuz defa yazılırsa :
şeklinde bir içe sonsuz kökler meydana gelir. İç içe sonsuz köklerin kaynağı buradan gelmektedir.
Bunun tersi de doğrudur. Birinci kökün içindeki -b/a nın çarpım durumunda olan köklü ifadeye 
denilirse elde edilir.
Çünkü : 
içe içe sonsuz kökün her tarafın n ninci kuvveti alınırsa 
şeklinde olur işleme devam edilirse 
oldu sağ taraftaki ifade zaten x e eşitti. 
ve ispat tamamlanmış olur.
Genel Sonuç : 
dir.
Eğer denklem 
şeklinde ise : Burada c sabit sayısı yoktur.
şekline dönüşür. Sol taraftaki x kök içindeki x yerine bir defa yazılırsa 
olur. İki defa yazılırsa 
şeklinde olur. Burada içe içe kök içinde -b/a lar devam eder. Bu işlem sonsuz defa uygulanırsa iç içe sonsuz kökler meydana gelir. 
şeklinde sonsuza gider. Bunun tersi de doğrudur.
Tersi için denkleminin her iki tarafının n dereceden kuvveti yani üssü alınırsa 
devam edilirse 
bu denklemde ise sağ taraf x e eşitti. 
yerine x yazılırsa 
olur. Bu denklem düzenlenirse denklemi elde edilir. denkleminde 
Şimdi iç içe köklü ifadelerin içindeki ikinci köklü ifadeye neden x denildiği ispatlandı.
Genel Sonuç 2 : 
ve 
olur.
Genel Sonuç 2 için ikinci yol: bu ifadede c=0 alınırsa sonuç 2 : yine elde edilir. Çünkü c=0 olması durumunda denkleminde artık sabit sayı olmaz.
şeklinde olur.
Bölüm durumundaki iç içe sonsuz kökler
İspatlar dan sonra bir ispat daha
şeklinde gösterilen iç içe kökler denir. 
işlemin sonucuna m denilirse 
şeklinde bir denkleme dönüşür. (Çünkü ikinci köklü ifadede sezgisel olarak m ye eşit oluyor.İspatı yukarıda yapıldı) 
olur işleme devam edilirse 
eşit olur. Her iki tarafın 
dereceden kökü alınırsa 
eşit olur. eşitti. O zaman 
eşitliğinde doğrudur.
Genel sonuç 3
İkinci dereceden denklemin iç içe köklerle ilişkisi
Yukarıda ispatlar yapıldı. Genel iç içe kökler oluşturuldu.
denkleminde eşitti. 
alınması durumunda 
denklemi ve 
oluşur.
Sonuç olarak 
eşittir.
İkinci dereceden denklemin bir kökü 
dır. O zaman x ler aynı olduğundan eşitleme yapılır. 
eşitliği yazılabilir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta iç içe köklü ifadenin pozitif bir sonucu olması. Negatif sonuçlar çözüm kümesine alınamaz. (Bir ispat daha yapıldı.)
İkinci dereceden denklemde sabit sayı yok ise :
şeklinde bir denklem oluşur. Yandaki denklem denkleminin için özel bir durumudur. denkleminde 
eşitti. Burada için
olur. x ler eşit olduğundan dolayı 
eşitliği yazılabilir.
Sonuç 1
eşittir.
ve 
dönüşümleri yapılırsa: 
işleme devam edilirse 
eşitliğine dönüşür. Daha da düzenlisi her iki tarafı 
ile çarpılırsa iç içe Karekökler genel sonucu 
olur. Burada 
olduğuna dikkat ediniz.
Sonuç 2
dönüşümü yapılırsa: 
olur.
İç içe kökler
,
şeklinde olan köklere iç içe kökler denir.
Kökler üssü ifadelerin kesirli biçimidir.
şeklindeki ifade üssü sayıların bir özelliğidir. İç içe köklerde aynı şekildedir. Kök sembolü aslında kesirli üsler için özel bir parantezdir. Aslında aynılar.
En önemli özelliği : 
bu ifade köklü ifadeleri ve üslü ifadeleri birbirine bağlayan bir eşitliktir. Bu özellikten yola çıkarak 
şeklindeki ifadeyi üssü ifadeye çevirmek mümkün.
burada ilk olarak 
şeklinde olur. Devam edilirse 
aynı şekilde 
şeklinde olur. özelliği uygulanırsa 
olur.
Sıra ifadesinde 
biçimine dönüşür. Bu da aynı şekilde 
olur.Aynı özellik uygulanırsa 
sonucuna ulaşılır. 
ifadesi 
formundada yazılabilir.
Sonuç
A-) 
köklü ifadesi için 
denilirse her iki tarafın karesi alınırsa 
şekline dönüşür.
ifadesinin her iki tarafının karekökü alınırsa 
şeklinde olur. denilmişti. O zaman 
eşitliği olur.
Sonuç
B-)
ise 
denilirse her iki tarafın karesi alınırsa 
şekline dönüşür.
ifadesinin her iki tarafının karekökü alınırsa 
şeklinde olur. denilmişti. O zaman 
eşitliği olur.
Sonuç
Not: Bu işlemler ispata dayalıdır. İçerisinde ezbere dayalı bir işlem yoktur. Tamamen mantık üzerinedir.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Eylul 2014 Matematikte ic ice kokler kok icinde koklu ifadelerin bulunmasi durumudur Ic ice sonsuz kokleraxn bx c 0 displaystyle ax n bx c 0 genel denklemi icin axn bx c xn bax ca displaystyle ax n bx c Rightarrow x n frac b a x frac c a yandaki denklemde her iki tarafin n dereceden koku alinirsa x ca baxn displaystyle x sqrt n frac c a frac b a x seklinde duzendi x ca baxn displaystyle x sqrt n frac c a frac b a x denkleminde sol tarafta x ve sag tarafta kokun icinde x vardir Her ikisi de x tir Sol taraftaki x kok icindeki kokun icine bir defa yazilirsa x ca ba ca baxnn displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a x olur Iki defa yazilirsa x ca ba ca ba ca baxnnn displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a x olur Burada x a ve b a seklinde bir tekrarlanma var Sol taraftaki x kok icindeki kokun sonsuz defa yazilirsa x ca ba ca ba ca ba nnnn displaystyle color Violet x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n seklinde bir ice sonsuz kokler meydana gelir Ic ice sonsuz koklerin kaynagi buradan gelmektedir Bunun tersi de dogrudur Birinci kokun icindeki b a nin carpim durumunda olan koklu ifadeye x displaystyle x denilirse axn bx c 0 displaystyle ax n bx c 0 elde edilir Cunku x ca ba ca ba ca ba nnnn displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n ice ice sonsuz kokun her tarafin n ninci kuvveti alinirsa xn ca ba ca ba ca ba nnn xn ca ba ca ba ca ba nnn displaystyle x n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n Rightarrow x n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n seklinde olur isleme devam edilirseba xn ca ca ba ca ba nnn displaystyle frac b a x n frac c a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n oldu sag taraftaki ifade zaten x e esitti ba xn ca x displaystyle frac b a x n frac c a x ve ispat tamamlanmis olur Genel Sonuc axn bx c 0 x ca ba ca ba ca ba nnnn displaystyle ax n bx c 0 Rightarrow x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n dir Eger denklem axn bx 0 displaystyle ax n bx 0 seklinde ise Burada c sabit sayisi yoktur axn bx xn bax x baxn displaystyle ax n bx Rightarrow x n frac b a x Rightarrow x sqrt n frac b a x sekline donusur Sol taraftaki x kok icindeki x yerine bir defa yazilirsa x ba baxnn displaystyle x sqrt n frac b a sqrt n frac b a x olur Iki defa yazilirsa x ba ba baxnnn displaystyle x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a x seklinde olur Burada ice ice kok icinde b a lar devam eder Bu islem sonsuz defa uygulanirsa ic ice sonsuz kokler meydana gelir x ba ba ba n nnn displaystyle x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n seklinde sonsuza gider Bunun tersi de dogrudur Tersi icin x ba ba ba n nnn displaystyle x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n denkleminin her iki tarafinin n dereceden kuvveti yani ussu alinirsa xn ba ba ba n nn displaystyle x n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n devam edilirse abxn ba ba n nn displaystyle frac a b x n sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n bu denklemde ise sag taraf x e esitti ba ba n nn displaystyle sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n yerine x yazilirsa abxn x displaystyle frac a b x n x olur Bu denklem duzenlenirse axn bx 0 displaystyle ax n bx 0 denklemi elde edilir axn bx 0 displaystyle ax n bx 0 denkleminde xn bax xn 1 ba x ban 1 displaystyle x n frac b a x Rightarrow x n 1 frac b a Rightarrow x sqrt n 1 frac b a Simdi ic ice koklu ifadelerin icindeki ikinci koklu ifadeye neden x denildigi ispatlandi Genel Sonuc 2 axn bx 0 x ba ba ba n nnn displaystyle ax n bx 0 Rightarrow x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n ve ba ba ba n nn ban 1 displaystyle color Blue frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n sqrt n 1 frac b a olur Genel Sonuc 2 icin ikinci yol x ca ba ca ba ca ba nnnn displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n bu ifadede c 0 alinirsa sonuc 2 yine elde edilir Cunku c 0 olmasi durumundaaxn bx c 0 displaystyle ax n bx c 0 denkleminde artik sabit sayi olmaz x 0a ba 0a ba 0a ba nnnn x ba ba ba n nnn displaystyle x sqrt n frac 0 a frac b a sqrt n frac 0 a frac b a sqrt n frac 0 a frac b a sqrt n Rightarrow x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n seklinde olur Bolum durumundaki ic ice sonsuz kokler Ispatlar dan sonra bir ispat daha xy xy xy xy nnnn displaystyle x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y seklinde gosterilen ic ice kokler denir m xy xy xy xy nnnn displaystyle m x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y islemin sonucuna m denilirse m xy mn displaystyle m x sqrt n y m seklinde bir denkleme donusur Cunku ikinci koklu ifadede sezgisel olarak m ye esit oluyor Ispati yukarida yapildi m xy mn mn xny m displaystyle m x sqrt n y m Rightarrow m n x n y m olur isleme devam edilirse mnm xny mn 1 xny displaystyle m n m x n y Rightarrow m n 1 x n y esit olur Her iki tarafin n 1 displaystyle n 1 dereceden koku alinirsa m xnyn 1 displaystyle m sqrt n 1 x n y esit olur m xy xy xy xy nnnn displaystyle m x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y esitti O zaman xnyn 1 xy xy xy xy nnnn displaystyle sqrt n 1 x n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y esitliginde dogrudur Genel sonuc 3 xnyn 1 xy xy xy xy nnnn displaystyle color Emerald sqrt n 1 x n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y Ikinci dereceden denklemin ic ice koklerle iliskisiYukarida ispatlar yapildi Genel ic ice kokler olusturuldu axn bx c 0 displaystyle ax n bx c 0 denkleminde x ca ba ca ba ca ba nnnn displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n esitti n 2 displaystyle n 2 alinmasi durumunda ax2 bx c 0 displaystyle ax 2 bx c 0 denklemi ve x ca ba ca ba ca ba displaystyle x sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt olusur Sonuc olarak axn bx c 0 x ca ba ca ba ca ba displaystyle ax n bx c 0 Rightarrow x sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt esittir Ikinci dereceden denklemin bir koku x b b2 4ac 2a displaystyle x frac b sqrt b 2 4ac 2a dir O zaman x ler ayni oldugundan esitleme yapilir b b2 4ac 2a ca ba ca ba ca ba displaystyle frac b sqrt b 2 4ac 2a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt esitligi yazilabilir Burada dikkat edilmesi gereken nokta ic ice koklu ifadenin pozitif bir sonucu olmasi Negatif sonuclar cozum kumesine alinamaz Bir ispat daha yapildi Ikinci dereceden denklemde sabit sayi yok ise ax2 bx 0 displaystyle ax 2 bx 0 seklinde bir denklem olusur Yandaki denklem axn bx 0 displaystyle ax n bx 0 denkleminin n 2 displaystyle n 2 icin ozel bir durumudur axn bx 0 displaystyle ax n bx 0 denkleminde x ban 1 displaystyle x sqrt n 1 frac b a esitti Burada n 2 displaystyle n 2 icin ax2 bx 0 x ba displaystyle ax 2 bx 0 Rightarrow x frac b a olur x ler esit oldugundan dolayi ba ba ba ba displaystyle frac b a sqrt frac b a sqrt frac b a sqrt frac b a sqrt esitligi yazilabilir Sonuc 1 b b2 4ac 2a ca ba ca ba ca ba displaystyle color Violet frac b sqrt b 2 4ac 2a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt esittir ba r displaystyle frac b a r ve ca p displaystyle frac c a p donusumleri yapilirsa ar ar 2 4pa2 2a p rp rp r displaystyle frac ar sqrt ar 2 4pa 2 2a sqrt p r sqrt p r sqrt p r sqrt isleme devam edilirse ar ar 2 4pa2 2a ar a r 2 4p 2a r r2 4p 2 displaystyle frac ar sqrt ar 2 4pa 2 2a frac ar a sqrt r 2 4p 2a frac r sqrt r 2 4p 2 p rp rp r r r2 4p 2 displaystyle sqrt p r sqrt p r sqrt p r sqrt frac r sqrt r 2 4p 2 esitligine donusur Daha da duzenlisi her iki tarafi r displaystyle r ile carpilirsa ic ice Karekokler genel sonucu rp rp rp r r2 rr2 4p 2 displaystyle color Purple r sqrt p r sqrt p r sqrt p r sqrt frac r 2 r sqrt r 2 4p 2 olur Burada r gt 0 displaystyle color Red r gt 0 olduguna dikkat ediniz Sonuc 2 ba ba ba ba displaystyle frac b a sqrt frac b a sqrt frac b a sqrt frac b a sqrt ba r displaystyle frac b a r donusumu yapilirsa r rrr displaystyle color Brown r sqrt r sqrt r sqrt r sqrt olur Ic ice koklery1 y2 y3c yqmba displaystyle sqrt a y 1 sqrt b y 2 sqrt c y 3 sqrt m y q m un aqr displaystyle sqrt r m sqrt n u sqrt q a seklinde olan koklere ic ice kokler denir Kokler ussu ifadelerin kesirli bicimidir a b c abc displaystyle a b c a bc seklindeki ifade ussu sayilarin bir ozelligidir Ic ice koklerde ayni sekildedir Kok sembolu aslinda kesirli usler icin ozel bir parantezdir Aslinda aynilar En onemli ozelligi pa p1a displaystyle color Sepia sqrt a p p frac 1 a bu ifade koklu ifadeleri ve uslu ifadeleri birbirine baglayan bir esitliktir Bu ozellikten yola cikarak nwvr displaystyle sqrt r sqrt v sqrt w n seklindeki ifadeyi ussu ifadeye cevirmek mumkun nwvr displaystyle sqrt r sqrt v sqrt w n burada ilk olarak nw n1w displaystyle sqrt w n n frac 1 w seklinde olur Devam edilirse n1wvr displaystyle sqrt r sqrt v n frac 1 w ayni sekilde n1wv n1w 1v displaystyle sqrt v n frac 1 w n frac 1 w frac 1 v seklinde olur a b c abc displaystyle a b c a bc ozelligi uygulanirsa n1wv displaystyle n frac 1 wv olur Sira n1wv displaystyle n frac 1 wv ifadesinde n1wvr displaystyle sqrt r n frac 1 wv bicimine donusur Bu da ayni sekilde n1wvr n1wv 1r displaystyle sqrt r n frac 1 wv n frac 1 wv frac 1 r olur Ayni ozellik uygulanirsa n1wvr n1wv 1r n1wvr displaystyle sqrt r n frac 1 wv n frac 1 wv frac 1 r n frac 1 wvr sonucuna ulasilir n1wvr displaystyle n frac 1 wvr ifadesi n1wvr displaystyle sqrt frac 1 wvr n formundada yazilabilir Sonuc n1wvr nwvr n1wvr displaystyle color Red n frac 1 wvr sqrt r sqrt v sqrt w n sqrt frac 1 wvr n A a b displaystyle sqrt a sqrt b koklu ifadesi icin a b x displaystyle sqrt a sqrt b x denilirse her iki tarafin karesi alinirsa a b 2ab x2 displaystyle a b 2 sqrt ab x 2 sekline donusur a b 2ab x2 displaystyle a b 2 sqrt ab x 2 ifadesinin her iki tarafinin karekoku alinirsa a b 2ab x displaystyle sqrt a b 2 sqrt ab x seklinde olur a b x displaystyle sqrt a sqrt b x denilmisti O zaman a b 2ab a b displaystyle sqrt a b 2 sqrt ab sqrt a sqrt b esitligi olur Sonuc a b 2ab a b displaystyle color Fuchsia sqrt a b 2 sqrt ab sqrt a sqrt b B a b displaystyle sqrt a geq sqrt b ise a b x displaystyle sqrt a sqrt b x denilirse her iki tarafin karesi alinirsa a b 2ab x2 displaystyle a b 2 sqrt ab x 2 sekline donusur a b 2ab x2 displaystyle a b 2 sqrt ab x 2 ifadesinin her iki tarafinin karekoku alinirsa a b 2ab x displaystyle sqrt a b 2 sqrt ab x seklinde olur a b x displaystyle sqrt a sqrt b x denilmisti O zaman a b 2ab a b displaystyle sqrt a b 2 sqrt ab sqrt a sqrt b esitligi olur Sonuc a b 2ab a b displaystyle color Fuchsia sqrt a b 2 sqrt ab sqrt a sqrt b Not Bu islemler ispata dayalidir Icerisinde ezbere dayali bir islem yoktur Tamamen mantik uzerinedir