Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Adını Vincenzo Viviani'den alan Viviani teoremi, herhangi bir iç noktadan bir eşkenar üçgenin kenarlarına olan en kısa mesafelerin toplamının üçgenin yüksekliğinin uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Çeşitli matematik yarışmalarında, ortaokul matematik sınavlarında yaygın olarak kullanılan bir teoremdir ve gerçek dünyadaki birçok probleme uygulanabilirliği vardır.
İspat
| 1. | P noktasından ABC eşkenar üçgeninin kenarlarına olan en kısa mesafeler gösterilmiştir. |
| 2. | Sırasıyla AB, BC ve CA'ya paralel olan ve P'den geçen DE, FG ve HI doğruları PHE, PFI ve PDG benzer üçgenlerini tanımlar. |
| 3. | Bu üçgenler eşkenar olduğundan, yükseklikleri dikey olacak şekilde döndürülebilir. |
| 4. | PGCH bir paralelkenar olduğundan, PHE üçgeni yukarı kaydırılarak yüksekliklerin toplamının NUI üçgeninin yüksekliğine eşit olduğu gösterilebilir. |
Bu isapt, bir üçgenin alanının, tabanının yarısı ile yüksekliğinin çarpımı, yani bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısı olduğu şeklindeki kolayca kanıtlanabilen önermeye dayanır.
ABC yüksekliği h ve kenarları a olan bir eşkenar üçgen olsun.
P üçgenin içindeki herhangi bir nokta olsun ve s, t, u P'nin kenarlara olan dik uzaklıkları olsun. P'den A, B ve C'nin her birine bir doğru çizerek PAB, PBC ve PCA üçgenlerini oluşturun.
Şimdi, bu üçgenlerin alanları 
ve böylece
İlişkisel karşıtanlam
Bunun tersi de geçerlidir: Bir üçgenin bir iç noktasından kenarlarına olan uzaklıkların toplamı noktanın konumundan bağımsızsa, üçgen eşkenardır.
Uygulamaları
Viviani teoremi, bir eşkenar üçgenin kenarlarına paralel doğruların, gibi yapmak için koordinatlar verdiği anlamına gelir.
Daha genel olarak, aynı şekilde düzenli bir üzerinde koordinatlar verilmesini mümkün kılar.
Genişletmeler
Paralelkenar
Bir paralelkenarın herhangi bir iç noktasından kenarlara olan uzaklıkların toplamı, noktanın konumundan bağımsızdır. Bunun tersi de geçerlidir: Eğer bir dörtgenin iç kısmındaki bir noktadan kenarlara olan uzaklıkların toplamı noktanın konumundan bağımsızsa, o zaman dörtgen bir paralelkenardır.
Sonuç, karşılıklı kenarları paralel olan herhangi bir 2n-gene genelleştirilebilir. Karşılıklı paralel kenarların herhangi bir çifti arasındaki mesafelerin toplamı sabit olduğundan, paralel kenar çiftleri arasındaki tüm ikili toplamların toplamının da sabit olduğu sonucuna varılır. Sonuç, karşılıklı kenarları paralel olması gerekmeyen bir eşkenar altıgen için geçerli olduğundan, genel olarak tersi doğru değildir.
Düzgün çokgen
Eğer bir çokgen (hem eşaçılı hem de ) ise, bir iç noktadan kenarlara olan uzaklıkların toplamı noktanın konumundan bağımsızdır. Spesifik olarak, n çarpı eşittir; burada n kenar sayısı ve apotem merkezden bir kenara olan mesafedir. Bununla birlikte, tersi geçerli değildir; kare olmayan paralelkenar bir .
Eşaçılı çokgen
Bir iç noktadan kenarlarına olan uzaklıkların toplamı noktanın konumuna bağlı değildir.
Dışbükey çokgen
Dışbükey (konveks) bir çokgenin herhangi bir iç noktasından kenarlara olan uzaklıkların sabit bir toplamına sahip olması için gerek ve yeter koşul, eşit uzaklık toplamlarına sahip doğrusal olmayan üç iç noktanın bulunmasıdır.
Düzgün çokyüzlü
Bir iç kısmındaki herhangi bir noktadan kenarlara olan uzaklıkların toplamı, noktanın konumundan bağımsızdır. Ancak bunun tersi dört yüzlüler için bile geçerli değildir.
Kaynakça
- ^ a b c Abboud, Elias (2010). "On Viviani's Theorem and its Extensions". College Mathematics Journal. 43 (3). ss. 203-211. arXiv:0903.0753 $2. doi:10.4169/074683410X488683.
- ^ Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics. MAA 2010, , p. 96 (Google Kitaplar'da excerpt (Google), s. 96,)
- ^ a b c d e Chen, Zhibo; Liang, Tian (2006). "The converse of Viviani's theorem". The College Mathematics Journal. 37 (5). ss. 390-391. doi:10.2307/27646392. JSTOR 27646392.
- ^ Pickover, Clifford A. (2009). The Math Book. Stirling. s. 150. ISBN .
Konuyla ilgili okumalar
- Gueron, Shay; Tessler, Ran (2002). "The Fermat-Steiner problem". Amer. Math. Monthly. 109 (5). ss. 443-451. doi:10.2307/2695644. JSTOR 2695644.
- Samelson, Hans (2003). "Proof without words: Viviani's theorem with vectors". Math. Mag. 76 (3). s. 225. doi:10.2307/3219327. JSTOR 3219327.
- Chen, Zhibo; Liang, Tian (2006). "The converse of Viviani's theorem". The College Mathematics Journal. 37 (5). ss. 390-391. doi:10.2307/27646392. JSTOR 27646392.
- Kawasaki, Ken-Ichiroh; Yagi, Yoshihiro; Yanagawa, Katsuya (2005). "On Viviani's theorem in three dimensions". Math. Gaz. 89 (515). ss. 283-287. doi:10.1017/S002555720017785X. JSTOR 3621243.
- Zhou, Li (2012). "Viviani polytopes and Fermat Points". Coll. Math. J. 43 (4). ss. 309-312. arXiv:1008.1236 $2. CiteSeerX 10.1.1.740.7670 $2. doi:10.4169/college.math.j.43.4.309.
Dış bağlantılar
- Eric W. Weisstein, Viviani's Theorem (MathWorld)
- Li Zhou, Viviani Polytopes and Fermat Points
- "Viviani's Theorem: What is it?". at Cut the knot.
- Warendorff, Jay. "Viviani's Theorem". the .
- "A variation of Viviani's theorem & some generalizations". at Dynamic Geometry Sketches, an interactive dynamic geometry sketch.
- Abboud, Elias (2017). "Loci of points inspired by Viviani's theorem". arXiv:1701.07339 $2.
- Armstrong, Addie; McQuillan, Dan (2017). "Specialization, generalization, and a new proof of Viviani's theorem". arXiv:1701.01344 $2.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Adini Vincenzo Viviani den alan Viviani teoremi herhangi bir ic noktadan bir eskenar ucgenin kenarlarina olan en kisa mesafelerin toplaminin ucgenin yuksekliginin uzunluguna esit oldugunu belirtir Cesitli matematik yarismalarinda ortaokul matematik sinavlarinda yaygin olarak kullanilan bir teoremdir ve gercek dunyadaki bircok probleme uygulanabilirligi vardir Ucgenin icerisinde kalan herhangi bir P noktasi icin bu noktadan kenarlara indirilen dikmelerin uzunluklari toplami s t u eskenar ucgenin yuksekligine esittir IspatViviani teoreminin gorsel ispati 1 P noktasindan ABC eskenar ucgeninin kenarlarina olan en kisa mesafeler gosterilmistir 2 Sirasiyla AB BC ve CA ya paralel olan ve P den gecen DE FG ve HI dogrulari PHE PFI ve PDG benzer ucgenlerini tanimlar 3 Bu ucgenler eskenar oldugundan yukseklikleri dikey olacak sekilde dondurulebilir 4 PGCH bir paralelkenar oldugundan PHE ucgeni yukari kaydirilarak yuksekliklerin toplaminin NUI ucgeninin yuksekligine esit oldugu gosterilebilir Bu isapt bir ucgenin alaninin tabaninin yarisi ile yuksekliginin carpimi yani bir kenar ile o kenara ait yuksekligin carpiminin yarisi oldugu seklindeki kolayca kanitlanabilen onermeye dayanir ABC yuksekligi h ve kenarlari a olan bir eskenar ucgen olsun P ucgenin icindeki herhangi bir nokta olsun ve s t u P nin kenarlara olan dik uzakliklari olsun P den A B ve C nin her birine bir dogru cizerek PAB PBC ve PCA ucgenlerini olusturun Simdi bu ucgenlerin alanlari u a2 displaystyle frac u cdot a 2 s a2 displaystyle frac s cdot a 2 ve t a2 displaystyle frac t cdot a 2 dir Bunlar cevreleyen ucgeni tam olarak doldurur dolayisiyla bu alanlarin toplami cevreleyen ucgenin alanina esittir Yani soyle yazabiliriz u a2 s a2 t a2 h a2 displaystyle frac u cdot a 2 frac s cdot a 2 frac t cdot a 2 frac h cdot a 2 ve boylece u s t h displaystyle u s t h Q E D Iliskisel karsitanlamBunun tersi de gecerlidir Bir ucgenin bir ic noktasindan kenarlarina olan uzakliklarin toplami noktanin konumundan bagimsizsa ucgen eskenardir UygulamalariMetan icin Viviani teoremi bir eskenar ucgenin kenarlarina paralel dogrularin gibi yapmak icin koordinatlar verdigi anlamina gelir Daha genel olarak ayni sekilde duzenli bir uzerinde koordinatlar verilmesini mumkun kilar GenisletmelerParalelkenar Bir paralelkenarin herhangi bir ic noktasindan kenarlara olan uzakliklarin toplami noktanin konumundan bagimsizdir Bunun tersi de gecerlidir Eger bir dortgenin ic kismindaki bir noktadan kenarlara olan uzakliklarin toplami noktanin konumundan bagimsizsa o zaman dortgen bir paralelkenardir Sonuc karsilikli kenarlari paralel olan herhangi bir 2n gene genellestirilebilir Karsilikli paralel kenarlarin herhangi bir cifti arasindaki mesafelerin toplami sabit oldugundan paralel kenar ciftleri arasindaki tum ikili toplamlarin toplaminin da sabit oldugu sonucuna varilir Sonuc karsilikli kenarlari paralel olmasi gerekmeyen bir eskenar altigen icin gecerli oldugundan genel olarak tersi dogru degildir Duzgun cokgen Eger bir cokgen hem esacili hem de ise bir ic noktadan kenarlara olan uzakliklarin toplami noktanin konumundan bagimsizdir Spesifik olarak n carpi esittir burada n kenar sayisi ve apotem merkezden bir kenara olan mesafedir Bununla birlikte tersi gecerli degildir kare olmayan paralelkenar bir Esacili cokgen Bir ic noktadan kenarlarina olan uzakliklarin toplami noktanin konumuna bagli degildir Disbukey cokgen Disbukey konveks bir cokgenin herhangi bir ic noktasindan kenarlara olan uzakliklarin sabit bir toplamina sahip olmasi icin gerek ve yeter kosul esit uzaklik toplamlarina sahip dogrusal olmayan uc ic noktanin bulunmasidir Duzgun cokyuzlu Bir ic kismindaki herhangi bir noktadan kenarlara olan uzakliklarin toplami noktanin konumundan bagimsizdir Ancak bunun tersi dort yuzluler icin bile gecerli degildir Kaynakca a b c Abboud Elias 2010 On Viviani s Theorem and its Extensions College Mathematics Journal 43 3 ss 203 211 arXiv 0903 0753 2 doi 10 4169 074683410X488683 Claudi Alsina Roger B Nelsen Charming Proofs A Journey Into Elegant Mathematics MAA 2010 9780883853481 p 96 Google Kitaplar da excerpt Google s 96 a b c d e Chen Zhibo Liang Tian 2006 The converse of Viviani s theorem The College Mathematics Journal 37 5 ss 390 391 doi 10 2307 27646392 JSTOR 27646392 Pickover Clifford A 2009 The Math Book Stirling s 150 ISBN 978 1402788291 Konuyla ilgili okumalarGueron Shay Tessler Ran 2002 The Fermat Steiner problem Amer Math Monthly 109 5 ss 443 451 doi 10 2307 2695644 JSTOR 2695644 Samelson Hans 2003 Proof without words Viviani s theorem with vectors Math Mag 76 3 s 225 doi 10 2307 3219327 JSTOR 3219327 Chen Zhibo Liang Tian 2006 The converse of Viviani s theorem The College Mathematics Journal 37 5 ss 390 391 doi 10 2307 27646392 JSTOR 27646392 Kawasaki Ken Ichiroh Yagi Yoshihiro Yanagawa Katsuya 2005 On Viviani s theorem in three dimensions Math Gaz 89 515 ss 283 287 doi 10 1017 S002555720017785X JSTOR 3621243 Zhou Li 2012 Viviani polytopes and Fermat Points Coll Math J 43 4 ss 309 312 arXiv 1008 1236 2 CiteSeerX 10 1 1 740 7670 2 doi 10 4169 college math j 43 4 309 Dis baglantilarEric W Weisstein Viviani s Theorem MathWorld Li Zhou Viviani Polytopes and Fermat Points Viviani s Theorem What is it Arsivlenmesi gereken baglantiya sahip kaynak sablonu iceren maddeler link at Cut the knot Warendorff Jay Viviani s Theorem Arsivlenmesi gereken baglantiya sahip kaynak sablonu iceren maddeler link the A variation of Viviani s theorem amp some generalizations Arsivlenmesi gereken baglantiya sahip kaynak sablonu iceren maddeler link at Dynamic Geometry Sketches an interactive dynamic geometry sketch Abboud Elias 2017 Loci of points inspired by Viviani s theorem arXiv 1701 07339 2 Armstrong Addie McQuillan Dan 2017 Specialization generalization and a new proof of Viviani s theorem arXiv 1701 01344 2