Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Geometrik optik veya ışın optiği, ışık yayılmasını ışınlarla açıklar. Geometrik optikte ışın bir soyutlama ya da enstrumandır; ışığın belirli şartlarda yayıldığı yola yaklaşmada kullanışlıdır.
Özellikler
- Geometrik optiğin varsayımları sadeleştirilirse ışık ışınları:
- Homojen bir ortamda düz bir çizgi halinde yayılır.
- Farklı ortamların kesişiminde kıvrılır ve bazı şartlarda ikiye ayrılır.
- Kırılma indeksinin değiştiği bir ortamda eğik yollar takip eder.
- Soğurulmuş ya da yansıtılmış olabilir.
Geometrik optik kırınım ve girişim gibi belli optik etkileri açıklamaz. Bu sadeleştirme pratikte kullanışlıdır, dalga boyu ışığın etkilediği yapının boyutuna göre küçükse mükemmel bir yaklaşımdır. Teknikler özellikle optik aberesyonu(sapma) da kapsayan görüntülemenin geometrik halini tanımlamada kullanışlıdır.
Açıklama
Bir ışık ışını ışığın dalgacephesine dik (dalga vektörüne paralel) olan bir doğru veya eğridir.
Biraz daha titiz bir tanım gerekirse ışın Fermat prensibinden gelir. Fermat prensibine göre göre ışık ışınının iki nokta arasında aldığı yol en az zamanda çaprazlanabilen yoldur.
Geometrik optik sık sık paraxial yaklaşım veya küçük açı yaklaşımı yapılarak basitleştirilir. Matematiksel davranış optikal bileşenlerin ve sistemlerin basit matrislerle tanımlanabildiği doğrusal bir hale gelir. Bu optik sistemlerin yaklaşık görüntü ve obje pozisyonu/büyümeleri gibi temel özelliklerini bulan Gauss optiği ve ‘paraxial ışın izi’ tekniklerini kullanmaya olanak sağlar.
Yansıma
Ayna gibi parlak yüzeyler ışığı basit, tahmin edilebilir bir şekilde yansıtır.Bu uzayda sanal veya gerçek bir lokasyonla ilişkilendirilebilecek yansıyan bir görüntünün üretimine izin verir.
Bu gibi yüzeylerde, yansıyan ışının yönü çarpan ışının yüzeyin normaliyle (ışının çarptığı noktada yüzeye dik bir doğru) yaptığı açıyla belirlenir. Gelen ve yansıyan ışınlar tek bir düzlemdedir ve her iki ışının normalle yaptığı açı eşittir. Bu yansıma yasası olarak bilinir
Düz aynalar için, yansıma kuralı ayna önündeki objelerin görüntülerinin aynı dikey doğrultuda ve aynı uzaklıkta olarak aynanın arkasında oluştuğunu söyler. Obje ve görüntüsü aynı boyutlardadır. (Düz aynanın büyütme katsayısı 1 e eşittir.) Kural ayrıca ayna görüntülerinin ters pariteli (sağ-sol ters çevrilmesi) olduğunu söyler.
Eğik yüzeyli aynalar ışın kopyalamayla ve yüzeydeki her noktada yansıma kuralları kullanılarak modellenebilir. Parabolik yüzeyli aynalar için, aynaya çarpan paralel ışınlar ortak bir odağa yakınsayan yansıyan ışınlar oluşturur. Diğer eğik yüzeyler de beili ışığı odaklayabilir fakat düzensiz şekilden dolayı oluşan aberasyonlar odağın uzayda kaybolmasına yol açabilir. Özel olarak, küresel aynalar küresel aberasyonlar sergileyebilir. Eğik aynalar görüntüleri 1den küçük veya büyük katsayı ile oluşturabilir ve görüntü aynı doğrultuda ya da ters olabilir. Bir aynada yansımayla oluşmuş aynı doğrultulu bir görüntü daima sanaldır; ters dönmüş görüntüyse gerçektir ve bir ekrana yansıtılabilir.
Kırılma
Kırınım ışığın uzayda farklı bir kırılma indisine sahip ortama girmesiyle oluşur. Kırılmanın en basit oluşumu kırılma indisi olan bir ortam ile olan bir ortam arasındaki ara yüzeydedir. Böyle durumlarda, Snell yasası ışığın sapma miktarını belirler:
![image]()
ve normal ( arayüzeye ) ile gelen ve kırılan ışınlar arasındaki açılardır. Bu olgu ayrıca yukarıda kırılma indisinin tanımında görüldüğü üzere ışığın hız değişimi ile bağdaştırılabilir:![image]()
v_1 ve v_2 ortamlardaki dalga hızlarıdır.
Snell yasasının çeşitli neticeleri arasında ışığın yüksek kırılma indisili bir materyalden düşük kırılma indisli bir materyale geçerken ara yüzeyle etkileşimde sıfır iletim olması mümkündür. Bu olgu topyekûn iç yansıma olarak adlandırılır ve fiber optik teknolojiye imkân sağlar. Işık sinyalleri bir fiber optik kablodan geçerken topyekûn iç yansımaya maruz kalır ve esasen kablo boyunca hiç ışık kaybı olmaz. Kırılma ve yansımanın bir kombinasyonu kullanılarak polarize ışık ışınları üretilebilir: Kırılan ve yansıyan ışınlar bir dik açı oluşturursa, yansıyan ışın ‘düzlem polarizasyon’ özelliği kazanır. Böyle bir senaryo için gereken açıya Brewster açısı denir.
Snell yasası ortamın kırılma indisi ve geometrisi bilindiği sürece doğrusal bir ortamdan geçen ışık ışınlarının sapmalarını tahmin etmede kullanılabilir. Örnek olarak, bir prizmadan geçen ışık prizmanın şekline ve yönelimine bağlı olarak sapma yapar. İlaveten, ışığın farklı frekansları pek çok maddede az da olsa farklı kırılma indislerine sahip olduğundan, kırılma olayı gökkuşağı gibi görünen dağılma spektrumları oluşturmak için kullanılabilir. Bu prizmadan geçen ışık olgusunun keşfi Isaac Newton'a dayandırılır.
Pozisona göre kademeli olarak değişen bir kırılma indisine sahip olan ortamlarda ışık ışınları doğrudan şekilde hareket etmek yerine kıvrılarak hareket eder. Bu etki sıcak günlerde havanın değişken kırılma indisli kısımlarında ışık ışınlarında kırılmaya ve uzakta bir yerde yanıltıcı yansımaların oluşmasına yani serap görme dediğimiz olaya sebep olur. (sanki bir su birikintisi veya havuz yüzeyinde olduğu gibi). Değişken kırılma indisine sahip maddeler derece derece değişen kırılma indisine sahip madde(GRIN) olarak adlandırılır ve fotokopi ve tarayıcıları da içeren birçok modern optik tarama teknolojisinde kullanılan birçok yararlı özelliği vardır. Bu olgu üzerinde Gradyan indeksi optik konusunda çalışılır.
Kırılma ile ışınları birleştiren ya da ayıran cihazlara mercek (lens) adı verilir. İnce mercekler, merceğin iki tarafında da odak noktası oluşturabilirler. Bu noktalar lensmaker denklemi ile modellenebilir. Genel olarak iki çeşit mercek türü vardır: paralel ışınları birleştiren konveks ve paralel ışınları ayıran konkav mercek. Merceklerin nasıl görüntü oluşturduğunu ayrıntılı şekilde tahmin etmek için aynalarda kullanılan ışın izleme yöntemi kullanılabilir. Küresel aynalarda olduğu gibi ince merceklerde de verilen odak noktasının uzunluğu (
) ve nesne uzaklığı(
) kullanılarak basit bir denklem ile cismin görüntüsünün nerede olduğu belirlenebilir:
Bu denklemde görüntünün mesafesini ifade eder ve görüntü ile nesne aynı tarafta ise negatif; farklı tarafta ise pozitif kabul edilir. s. odak uzunluğu f kabul negatif içbükey mercekler.
Paralel gelen ışınlar ince kenarlı (konveks) mercek tarafından, merceğin uzak tarafında odaklandırılarak bir odak uzaklığı mesafede ters bir şekilde gerçek görüntüye dönüştürülürler
Sonlu bir mesafedeki nesneden gelen ışınlar odak noktasından daha öte bir noktada odaklanırlar; nesne merceğe yaklaştıkça görüntü mercekten uzaklaşır. Kalın kenarlı (konkav merceklerde), paralel gelen ışınlar mercekten geçtikten sonra mercekten bir odak uzunluğu mesafede, paralel ışınların geldiği mercek tarafındaki düz bir sanal görüntüden kaynaklanmışçasına dağılırlar.
Sonlu mesafedeki bir nesneden gelen ışınlar, merceğe odak noktasından daha yakın, nesne ile aynı tarafta olan bir sanal görüntü ile ilişkilendirilirler. Nesne merceğe yaklaştıkça, sanal görüntü de merceğe yaklaşır.
Aynı şekilde, bir merceğin büyütmesi ise aşağıda gösterildiği şekildedir:
Bu formüldeki eksi (-), bir kongrede alınan karara göre, pozitif ise düz, negatif ise ters nesneleri belirtir. Aynalara benzer olarak, tek mercek ile oluşmuş görüntüler düz ise sanal, ters ise gerçek görüntülerdir.
Merceklerde odağı ve görüntüyü bozan optik aberasyonlar gözlemlenebilmektedir. Bu aberasyonlar (sapınçlar) geometrik kusurlardan ya da ışığın değişik dalga boyları nedeniyle ortaya çıkan kırınım indeksi değişiminden (kromatik aberasyon) kaynaklanabilmektedir.
Temel matematik
Matematiksel bir çalışma olarak geometrik optik hiperbolik kısmi türev eşitlikleri çözümünde kısa dalgaboyu limiti olarak ortaya çıkar. Bu kısa dalga boyu limitinde çözüm yaklaşık olarak:
k,w dağılım ilişkisini sağlar ve genlik a(t, x) yavaşça değişir. Daha açık olarak çözümler şeklini alır.
Aşama 
büyük dalga boylarını değerlendirmek için doğrusallaştırılabilir 
ve frekans 
. Genlik araç bir denklem sağlar. Küçük parametre ε ekrana yüksek titreşimli başlangıç koşulları sayesinde girer. Böylece başlangıç koşulları diferansiyel denklemdeki katsayılardan daha hızlı titreştiğinde çözüm daha yüksek titreşimli olacak ve ışınlar boyunca taşınacaktır. Diferansiyel denklemlerdeki katsayıların sorunsuz olduğunu varsayarsak o zaman ışınlarda öyle olacaktır. Bir başka deyişle kırınım yer almayacaktır. Bu teknik için bu etken kısa dalga boyuna sahip olan ışığın onların hareket sürelerini küçülten ışınlar boyunca hareket ettiği ışık yayılması senaryosu çalışmalarından gelir. Tam uygulama mikrolokal analizi araçlarını gerektirir.
Basit bir örnek
için dalga denklemiyle başlayarak
Asimtotik seri çözümü formunu varsayarak;
Kontrol edin;
ile
Seriyi bu denkleme koyarak ve serileri bu eşitlikte yerleştirerek 
’nin ve kuvvetlerini eşitleyerek, tek ifade 
tasvirsel denklemi doğrular (Bu durumda bir dağılm ilişkisi olarak adlandırılır.)
Sıralamak için 
,baş terim genliği taşıma denklemini sağlamalıdır.
Bu tanımla birlikte, , 
,Tabirsel denklem tamamıyla düzlem dalga sonuçlarının 
dalga denklemine uygulanarak sonuçlanan dağılım ilişkisidir.Bunun daha karışık genişletilmiş değeri düzlem dalgalarının dalga hızları 
sabit olmadığında sonuçlandırılamamasıdır.Ancak,yerle bir ölçekte düzlem dalgaları olduğu için genliğin 
ve fazın 
düzgün olduğu gösterilebilir.
Bu tekniği doğrulamak için,kalan terimler bazı durumlarda küçük gösterilmelidir.Bu enerji tahmini ve başlangıç koşullarının hızlıca titrediği varsayımı yapılarak uygulanabilir .Ayrıca serinin bazı durumlarda yakınsadığını göstermek zorundadır.
Ayrıca bakınız
- Hamiltonian optics
Kaynakça
- ^ Schuster, Arthur (1904). An Introduction to the Theory of Optics (İngilizce). Londra: Edward Arnold. 22 Eylül 2014 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 13 Mayıs 2016.
- ^ Greivenkamp, John E. (2004). Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides. 1. SPIE. ss. 19-20. ISBN .
- ^ a b c d e f g Hugh D. Young (1992). University Physics 8e. Addison-Wesley. ISBN .
- ^ E. W. Marchand, Gradient Index Optics, New York, NY, Academic Press, 1978.
- ^ a b Hecht, Eugene (1987). Optics (2.2yayıncı=Addison Wesley bas.). ISBN .
Konuyla ilgili yayınlar
- Robert Alfred Herman (1900) Bir Tez üzerinde Geometrik optik dan Archive.org.
- "Işık Gözleri ve Aydın Peyzaj Vizyonu" 15 Nisan 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde . bir el yazması, Arapça, geometrik optik, kalma 16. yüzyıl.
- Teorinin Sistemleri Işınları 22 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde . - W. R. Hamilton İşlemlerin İrlanda Kraliyet Akademisi, Vol. XV, 1828.
Bazı eski kitaplar ve kağıtlar İngilizce çevirileri:
- H. Bruns, "Das Eikonal" 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- M. Malus, "Optique" 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Işık dalgaları için genel form J. tüy yolma, "Tartışma" 21 Ekim 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Doğrusal ray sistemleri E. Kummer, "Genel teori" 21 Ekim 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- E. Kummer, optik üzerine sunum-ödenecek doğrusal ray sistemleri 21 Ekim 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Işık ışınlarının doğrusal sistemlerin R. Meibauer, "Teori" 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Kompleksleri M. Pasch, "ray sistemleri odak yüzeylerde ve tekillik yüzeyleri" 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Geometrik optik A. Levistal, "Araştırma" 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- F. Klein, "Bruns bu eikonal" 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Geometrik optiğin R. Dontot, "integral sabitleri ve bazı noktaları" 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Optik T. de Donder, "integral değişmezler" 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Dış bağlantılar
- Temel Geometrik Optik Haberleşme temelleri Modülü17 Eylül 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Geometrik optik veya isin optigi isik yayilmasini isinlarla aciklar Geometrik optikte isin bir soyutlama ya da enstrumandir isigin belirli sartlarda yayildigi yola yaklasmada kullanislidir OzelliklerGeometrik optigin varsayimlari sadelestirilirse isik isinlari Homojen bir ortamda duz bir cizgi halinde yayilir Farkli ortamlarin kesisiminde kivrilir ve bazi sartlarda ikiye ayrilir Kirilma indeksinin degistigi bir ortamda egik yollar takip eder Sogurulmus ya da yansitilmis olabilir Geometrik optik kirinim ve girisim gibi belli optik etkileri aciklamaz Bu sadelestirme pratikte kullanislidir dalga boyu isigin etkiledigi yapinin boyutuna gore kucukse mukemmel bir yaklasimdir Teknikler ozellikle optik aberesyonu sapma da kapsayan goruntulemenin geometrik halini tanimlamada kullanislidir AciklamaIsik uzayda seyahat ederken bir genlikle salinim yapar Bu goruntude her maksimum genlik tepesi dalga cephesini gostermek uzere bir duzlemle isaretlenir Isin bu paralel yuzeylere dik uzanan oktur Bir isik isini isigin dalgacephesine dik dalga vektorune paralel olan bir dogru veya egridir Biraz daha titiz bir tanim gerekirse isin Fermat prensibinden gelir Fermat prensibine gore gore isik isininin iki nokta arasinda aldigi yol en az zamanda caprazlanabilen yoldur Geometrik optik sik sik paraxial yaklasim veya kucuk aci yaklasimi yapilarak basitlestirilir Matematiksel davranis optikal bilesenlerin ve sistemlerin basit matrislerle tanimlanabildigi dogrusal bir hale gelir Bu optik sistemlerin yaklasik goruntu ve obje pozisyonu buyumeleri gibi temel ozelliklerini bulan Gauss optigi ve paraxial isin izi tekniklerini kullanmaya olanak saglar YansimaAynadan yansima diagrami Ayna gibi parlak yuzeyler isigi basit tahmin edilebilir bir sekilde yansitir Bu uzayda sanal veya gercek bir lokasyonla iliskilendirilebilecek yansiyan bir goruntunun uretimine izin verir Bu gibi yuzeylerde yansiyan isinin yonu carpan isinin yuzeyin normaliyle isinin carptigi noktada yuzeye dik bir dogru yaptigi aciyla belirlenir Gelen ve yansiyan isinlar tek bir duzlemdedir ve her iki isinin normalle yaptigi aci esittir Bu yansima yasasi olarak bilinir Duz aynalar icin yansima kurali ayna onundeki objelerin goruntulerinin ayni dikey dogrultuda ve ayni uzaklikta olarak aynanin arkasinda olustugunu soyler Obje ve goruntusu ayni boyutlardadir Duz aynanin buyutme katsayisi 1 e esittir Kural ayrica ayna goruntulerinin ters pariteli sag sol ters cevrilmesi oldugunu soyler Egik yuzeyli aynalar isin kopyalamayla ve yuzeydeki her noktada yansima kurallari kullanilarak modellenebilir Parabolik yuzeyli aynalar icin aynaya carpan paralel isinlar ortak bir odaga yakinsayan yansiyan isinlar olusturur Diger egik yuzeyler de beili isigi odaklayabilir fakat duzensiz sekilden dolayi olusan aberasyonlar odagin uzayda kaybolmasina yol acabilir Ozel olarak kuresel aynalar kuresel aberasyonlar sergileyebilir Egik aynalar goruntuleri 1den kucuk veya buyuk katsayi ile olusturabilir ve goruntu ayni dogrultuda ya da ters olabilir Bir aynada yansimayla olusmus ayni dogrultulu bir goruntu daima sanaldir ters donmus goruntuyse gercektir ve bir ekrana yansitilabilir KirilmaSnell yasasinin gosterimi Kirinim isigin uzayda farkli bir kirilma indisine sahip ortama girmesiyle olusur Kirilmanin en basit olusumu kirilma indisi olan bir ortam ile olan bir ortam arasindaki ara yuzeydedir Boyle durumlarda Snell yasasi isigin sapma miktarini belirler n1sin 81 n2sin 82 displaystyle n 1 sin theta 1 n 2 sin theta 2 ve normal arayuzeye ile gelen ve kirilan isinlar arasindaki acilardir Bu olgu ayrica yukarida kirilma indisinin taniminda goruldugu uzere isigin hiz degisimi ile bagdastirilabilir v1sin 82 v2sin 81 displaystyle v 1 sin theta 2 v 2 sin theta 1 v 1 ve v 2 ortamlardaki dalga hizlaridir Snell yasasinin cesitli neticeleri arasinda isigin yuksek kirilma indisili bir materyalden dusuk kirilma indisli bir materyale gecerken ara yuzeyle etkilesimde sifir iletim olmasi mumkundur Bu olgu topyekun ic yansima olarak adlandirilir ve fiber optik teknolojiye imkan saglar Isik sinyalleri bir fiber optik kablodan gecerken topyekun ic yansimaya maruz kalir ve esasen kablo boyunca hic isik kaybi olmaz Kirilma ve yansimanin bir kombinasyonu kullanilarak polarize isik isinlari uretilebilir Kirilan ve yansiyan isinlar bir dik aci olusturursa yansiyan isin duzlem polarizasyon ozelligi kazanir Boyle bir senaryo icin gereken aciya Brewster acisi denir Snell yasasi ortamin kirilma indisi ve geometrisi bilindigi surece dogrusal bir ortamdan gecen isik isinlarinin sapmalarini tahmin etmede kullanilabilir Ornek olarak bir prizmadan gecen isik prizmanin sekline ve yonelimine bagli olarak sapma yapar Ilaveten isigin farkli frekanslari pek cok maddede az da olsa farkli kirilma indislerine sahip oldugundan kirilma olayi gokkusagi gibi gorunen dagilma spektrumlari olusturmak icin kullanilabilir Bu prizmadan gecen isik olgusunun kesfi Isaac Newton a dayandirilir Pozisona gore kademeli olarak degisen bir kirilma indisine sahip olan ortamlarda isik isinlari dogrudan sekilde hareket etmek yerine kivrilarak hareket eder Bu etki sicak gunlerde havanin degisken kirilma indisli kisimlarinda isik isinlarinda kirilmaya ve uzakta bir yerde yaniltici yansimalarin olusmasina yani serap gorme dedigimiz olaya sebep olur sanki bir su birikintisi veya havuz yuzeyinde oldugu gibi Degisken kirilma indisine sahip maddeler derece derece degisen kirilma indisine sahip madde GRIN olarak adlandirilir ve fotokopi ve tarayicilari da iceren bircok modern optik tarama teknolojisinde kullanilan bircok yararli ozelligi vardir Bu olgu uzerinde Gradyan indeksi optik konusunda calisilir Basit yakinsak bir mercek icin isin izleme diyagrami Kirilma ile isinlari birlestiren ya da ayiran cihazlara mercek lens adi verilir Ince mercekler mercegin iki tarafinda da odak noktasi olusturabilirler Bu noktalar lensmaker denklemi ile modellenebilir Genel olarak iki cesit mercek turu vardir paralel isinlari birlestiren konveks ve paralel isinlari ayiran konkav mercek Merceklerin nasil goruntu olusturdugunu ayrintili sekilde tahmin etmek icin aynalarda kullanilan isin izleme yontemi kullanilabilir Kuresel aynalarda oldugu gibi ince merceklerde de verilen odak noktasinin uzunlugu f displaystyle f ve nesne uzakligi S1 displaystyle S 1 kullanilarak basit bir denklem ile cismin goruntusunun nerede oldugu belirlenebilir 1S1 1S2 1f displaystyle frac 1 S 1 frac 1 S 2 frac 1 f Bu denklemde goruntunun mesafesini ifade eder ve goruntu ile nesne ayni tarafta ise negatif farkli tarafta ise pozitif kabul edilir s odak uzunlugu f kabul negatif icbukey mercekler Paralel gelen isinlar ince kenarli konveks mercek tarafindan mercegin uzak tarafinda odaklandirilarak bir odak uzakligi mesafede ters bir sekilde gercek goruntuye donusturulurler Gelen paralel isinlari disbukey objektif lens ters gercek goruntu bir odak uzakligi icine odakli objektif uzak tarafinda vardir Sonlu bir mesafedeki nesneden gelen isinlar odak noktasindan daha ote bir noktada odaklanirlar nesne mercege yaklastikca goruntu mercekten uzaklasir Kalin kenarli konkav merceklerde paralel gelen isinlar mercekten gectikten sonra mercekten bir odak uzunlugu mesafede paralel isinlarin geldigi mercek tarafindaki duz bir sanal goruntuden kaynaklanmiscasina dagilirlar Konkav lensler ile gelen paralel isinlari lens objektif dik sanal goruntu tek bir odak uzunlugu kokenli paralel isinlari yaklasmakta olan lens ayni tarafta var gibi gorunuyor boyle bir sekilde sonra uzaklasiyor Sonlu mesafedeki bir nesneden gelen isinlar mercege odak noktasindan daha yakin nesne ile ayni tarafta olan bir sanal goruntu ile iliskilendirilirler Nesne mercege yaklastikca sanal goruntu de mercege yaklasir Sonlu uzaklikta bir nesne gelen isinlar odak uzunlugu daha ve nesne olarak objektif ayni tarafinda mercege daha yakin sanal bir goruntu ile iliskilidir Ayni sekilde bir mercegin buyutmesi ise asagida gosterildigi sekildedir M S2S1 ff S1 displaystyle M frac S 2 S 1 frac f f S 1 Bu formuldeki eksi bir kongrede alinan karara gore pozitif ise duz negatif ise ters nesneleri belirtir Aynalara benzer olarak tek mercek ile olusmus goruntuler duz ise sanal ters ise gercek goruntulerdir Merceklerde odagi ve goruntuyu bozan optik aberasyonlar gozlemlenebilmektedir Bu aberasyonlar sapinclar geometrik kusurlardan ya da isigin degisik dalga boylari nedeniyle ortaya cikan kirinim indeksi degisiminden kromatik aberasyon kaynaklanabilmektedir Temel matematikMatematiksel bir calisma olarak geometrik optik hiperbolik kismi turev esitlikleri cozumunde kisa dalgaboyu limiti olarak ortaya cikar Bu kisa dalga boyu limitinde cozum yaklasik olarak u t x a t x ei k x wt displaystyle u t x approx a t x e i k cdot x omega t k w dagilim iliskisini saglar ve genlik a t x yavasca degisir Daha acik olarak cozumler seklini alir a0 t x eif t x e displaystyle a 0 t x e i varphi t x varepsilon Asama f t x e displaystyle varphi t x varepsilon buyuk dalga boylarini degerlendirmek icin dogrusallastirilabilir k xf displaystyle k nabla x varphi ve frekans w tf displaystyle omega partial t varphi Genlik arac bir denklem saglar Kucuk parametre e ekrana yuksek titresimli baslangic kosullari sayesinde girer Boylece baslangic kosullari diferansiyel denklemdeki katsayilardan daha hizli titrestiginde cozum daha yuksek titresimli olacak ve isinlar boyunca tasinacaktir Diferansiyel denklemlerdeki katsayilarin sorunsuz oldugunu varsayarsak o zaman isinlarda oyle olacaktir Bir baska deyisle kirinim yer almayacaktir Bu teknik icin bu etken kisa dalga boyuna sahip olan isigin onlarin hareket surelerini kuculten isinlar boyunca hareket ettigi isik yayilmasi senaryosu calismalarindan gelir Tam uygulama mikrolokal analizi araclarini gerektirir Basit bir ornek t x R Rn displaystyle t x in mathbb R times mathbb R n icin dalga denklemiyle baslayarak L t x u 2 t2 c x 2D u t x 0 u 0 x u0 x ut 0 x 0 displaystyle L partial t nabla x u left frac partial 2 partial t 2 c x 2 Delta right u t x 0 u 0 x u 0 x u t 0 x 0 Asimtotik seri cozumu formunu varsayarak u t x ae t x eif t x e j 0 ijejaj t x eif t x e displaystyle u t x sim a varepsilon t x e i varphi t x varepsilon sum j 0 infty i j varepsilon j a j t x e i varphi t x varepsilon Kontrol edin L t x eif t x e ae t x eif t x e ie 2L ft xf ae 2ieV t x ae ie aeL t x f L t x ae displaystyle L partial t nabla x e i varphi t x varepsilon a varepsilon t x e i varphi t x varepsilon left left frac i varepsilon right 2 L varphi t nabla x varphi a varepsilon frac 2i varepsilon V partial t nabla x a varepsilon frac i varepsilon a varepsilon L partial t nabla x varphi L partial t nabla x a varepsilon right ile V t x f t t c2 x j f xj xj displaystyle V partial t nabla x frac partial varphi partial t frac partial partial t c 2 x sum j frac partial varphi partial x j frac partial partial x j Seriyi bu denkleme koyarak ve serileri bu esitlikte yerlestirerek e displaystyle varepsilon nin ve kuvvetlerini esitleyerek tek ifade O e 2 displaystyle O varepsilon 2 tasvirsel denklemi dogrular Bu durumda bir dagilm iliskisi olarak adlandirilir 0 L ft xf ft 2 c x 2 xf 2 displaystyle 0 L varphi t nabla x varphi varphi t 2 c x 2 nabla x varphi 2 Siralamak icin e 1 displaystyle varepsilon 1 bas terim genligi tasima denklemini saglamalidir 2Va0 Lf a0 0 displaystyle 2Va 0 L varphi a 0 0 Bu tanimla birlikte k xf displaystyle k nabla x varphi w ft displaystyle omega varphi t Tabirsel denklem tamamiyla duzlem dalga sonuclarinin ei k x wt displaystyle e i k cdot x omega t dalga denklemine uygulanarak sonuclanan dagilim iliskisidir Bunun daha karisik genisletilmis degeri duzlem dalgalarinin dalga hizlari c displaystyle c sabit olmadiginda sonuclandirilamamasidir Ancak yerle bir olcekte duzlem dalgalari oldugu icin genligin a0 displaystyle a 0 ve fazin f displaystyle varphi duzgun oldugu gosterilebilir Bu teknigi dogrulamak icin kalan terimler bazi durumlarda kucuk gosterilmelidir Bu enerji tahmini ve baslangic kosullarinin hizlica titredigi varsayimi yapilarak uygulanabilir Ayrica serinin bazi durumlarda yakinsadigini gostermek zorundadir Ayrica bakinizHamiltonian opticsKaynakca Schuster Arthur 1904 An Introduction to the Theory of Optics Ingilizce Londra Edward Arnold 22 Eylul 2014 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 13 Mayis 2016 Greivenkamp John E 2004 Field Guide to Geometrical Optics SPIE Field Guides 1 SPIE ss 19 20 ISBN 0 8194 5294 7 a b c d e f g Hugh D Young 1992 University Physics 8e Addison Wesley ISBN 0 201 52981 5 E W Marchand Gradient Index Optics New York NY Academic Press 1978 a b Hecht Eugene 1987 Optics 2 2yayinci Addison Wesley bas ISBN 0 201 11609 X Konuyla ilgili yayinlarRobert Alfred Herman 1900 Bir Tez uzerinde Geometrik optik dan Archive org Isik Gozleri ve Aydin Peyzaj Vizyonu 15 Nisan 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde bir el yazmasi Arapca geometrik optik kalma 16 yuzyil Teorinin Sistemleri Isinlari 22 Ocak 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde W R Hamilton Islemlerin Irlanda Kraliyet Akademisi Vol XV 1828 Bazi eski kitaplar ve kagitlar Ingilizce cevirileri H Bruns Das Eikonal 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde M Malus Optique 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde Isik dalgalari icin genel form J tuy yolma Tartisma 21 Ekim 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde Dogrusal ray sistemleri E Kummer Genel teori 21 Ekim 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde E Kummer optik uzerine sunum odenecek dogrusal ray sistemleri 21 Ekim 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde Isik isinlarinin dogrusal sistemlerin R Meibauer Teori 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Kompleksleri M Pasch ray sistemleri odak yuzeylerde ve tekillik yuzeyleri 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde Geometrik optik A Levistal Arastirma 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde F Klein Bruns bu eikonal 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde Geometrik optigin R Dontot integral sabitleri ve bazi noktalari 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde Optik T de Donder integral degismezler 14 Temmuz 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde Dis baglantilarTemel Geometrik Optik Haberlesme temelleri Modulu17 Eylul 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde