Mersenne sayıları, matematikte ikinin kuvvetlerinin bir eksiği şeklinde olan sayılardır ve n>1 doğal sayısı için Mn = 2n − 1 şeklinde hesaplanır. Adını Fransız matematikçi, filozof, keşiş ve müzik teorisyeni ve "akustiğin babası" olarak bilinen Marin Mersenne'den almıştır. Marin Mersenne 17. yüzyılın başlarında bu sayılar üzerinde çalışmıştır.
Adını aldığı | Marin Mersenne |
---|---|
Bilinen terimlerin sayısı | 51 |
Öngörülen terim sayısı | Sonsuz |
olduğu | Mersenne sayıları |
İlk terimler | 3, 7, 31, 127, 8191 |
Bilinen en büyük terim | 282,589,933 − 1 (7 Aralık 2018) |
indeksi |
|
Mersenne asal sayıları
Mersenne asal sayıları, hem bir Mersenne sayısı, hem de asal sayı olan sayılardır. Yani n sayısı için Mn = 2n − 1 işleminin sonucu bir asal sayı ise bu sayıya Mersenne asal sayısı denir.
Yukarıdaki işlemde n = 2 için Mn = 3 olur. İlk Mersenne asal sayısı 3 tür. Sonra 7, 31 ve 127 diye devam eder.
Eğer n, 1'den büyük asal olmayan bir tam sayı ise 2n − 1 de öyledir çünkü 2ab − 1, 2a - 1 ve 2b - 1 in her ikisine de bölünebilir. Mp = 2p - 1 şeklindeki tanımlama p'nin asal sayı kabul edilerek yazılmasına göre değişmez.
Yani genel olarak Mn = 2n - 1 formundaki sayılar asallık ihtiyacına bakılmaksızın Mersenne Asal Sayıları diye adlandırılır. Mersenne Asal Sayıları bazen n'in asal olması ek şartı ile tanımlanır bunlara Mersenne Zararlı Asal Sayıları da denir (zararlı sayı: sayılar teorisine göre ikilik gösterimindeki basamakları toplamı asal olan pozitif tam sayılardır. İlk zararlı sayı 3'tür. 3 = (11)2 ve 1 + 1 = 2'dir. 5 = (101)2 olduğundan 5 de zararlı sayıdır. 6, 7 ve 9 da bunları takip eden zararlı sayılardır). 1'den büyük asal olmayan en küçük Mersenne Zararlı Sayısı 211 - 1 = 2047 'dir. 2047 = 23*89
Mersenne Asal Sayıları mükemmel sayılarla olan bağlantısı nedeniyle de dikkat çekmiştir.
21 Aralık 2018 itibarıyla 51 Mersenne Asal Sayısı bilinmektedir. Bilinen en büyük Mersenne Asal Sayısı 2⁸²⁵⁸⁹⁹³³-1 'dir.
1997 yılından beri bulunan tüm Mersenne Asal Sayıları "Great Internet Mersenne Prime Search" tarafından bulunmuştur. Bu araştırma internet üzerine dağıtılmış bir bilgi işlem projesidir.
Kaynakça
- ^ a b . 6 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mart 2016.
- ^ "Arşivlenmiş kopya". 19 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Mart 2016.
- ^ [[:en:Great Internet Mersenne Prime Search|https://en.wikipedia.org/wiki/Great_Internet_Mersenne_Prime_Search 2 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.]]
Dış bağlantılar
- Mersenne asal sayıları 15 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Mersenne sayilari matematikte ikinin kuvvetlerinin bir eksigi seklinde olan sayilardir ve n gt 1 dogal sayisi icin Mn 2n 1 seklinde hesaplanir Adini Fransiz matematikci filozof kesis ve muzik teorisyeni ve akustigin babasi olarak bilinen Marin Mersenne den almistir Marin Mersenne 17 yuzyilin baslarinda bu sayilar uzerinde calismistir Adini aldigiMarin MersenneBilinen terimlerin sayisi51Ongorulen terim sayisiSonsuzolduguMersenne sayilariIlk terimler3 7 31 127 8191Bilinen en buyuk terim282 589 933 1 7 Aralik 2018 indeksiA000668Mersenne asallari 2p 1 biciminde burada p bir asal sayidir Mersenne asal sayilariMersenne asal sayilari hem bir Mersenne sayisi hem de asal sayi olan sayilardir Yani n sayisi icin Mn 2n 1 isleminin sonucu bir asal sayi ise bu sayiya Mersenne asal sayisi denir Yukaridaki islemde n 2 icin Mn 3 olur Ilk Mersenne asal sayisi 3 tur Sonra 7 31 ve 127 diye devam eder Eger n 1 den buyuk asal olmayan bir tam sayi ise 2n 1 de oyledir cunku 2ab 1 2a 1 ve 2b 1 in her ikisine de bolunebilir Mp 2p 1 seklindeki tanimlama p nin asal sayi kabul edilerek yazilmasina gore degismez Yani genel olarak Mn 2n 1 formundaki sayilar asallik ihtiyacina bakilmaksizin Mersenne Asal Sayilari diye adlandirilir Mersenne Asal Sayilari bazen n in asal olmasi ek sarti ile tanimlanir bunlara Mersenne Zararli Asal Sayilari da denir zararli sayi sayilar teorisine gore ikilik gosterimindeki basamaklari toplami asal olan pozitif tam sayilardir Ilk zararli sayi 3 tur 3 11 2 ve 1 1 2 dir 5 101 2 oldugundan 5 de zararli sayidir 6 7 ve 9 da bunlari takip eden zararli sayilardir 1 den buyuk asal olmayan en kucuk Mersenne Zararli Sayisi 211 1 2047 dir 2047 23 89 Mersenne Asal Sayilari mukemmel sayilarla olan baglantisi nedeniyle de dikkat cekmistir 21 Aralik 2018 itibariyla 51 Mersenne Asal Sayisi bilinmektedir Bilinen en buyuk Mersenne Asal Sayisi 2 1 dir 1997 yilindan beri bulunan tum Mersenne Asal Sayilari Great Internet Mersenne Prime Search tarafindan bulunmustur Bu arastirma internet uzerine dagitilmis bir bilgi islem projesidir Kaynakca a b 6 Mart 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Mart 2016 Arsivlenmis kopya 19 Mart 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Mart 2016 en Great Internet Mersenne Prime Search https en wikipedia org wiki Great Internet Mersenne Prime Search 2 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Dis baglantilarMersenne asal sayilari 15 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz