Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bolzano-Weierstrass teoremi klasik matematik temel teoremlerinden biridir. İlk kez "Fonksiyonlar" adlı kitabında Bernhard Bolzano tarafından kullanıldı. Sonraki yıllarda bu teoremin ispatı tam olarak Karl Weierstrass tarafından verilmiştir. Bu nedenle, bu teorem analizde Bolzano-Weierstrass teoremi olarak bilinir.
, reel sayılar kümesinin, sınırlı ve sonsuz elemana sahip her alt kümesinin en az bir yığılma noktası vardır. Bir diğer deyişle R de her sınırlı dizinin yakınsak bir alt dizisi vardır. Bu teoremin ispatından önce 2 lemma ispatlanırsa daha anlaşılabilir aşağıdaki ispata göre. 1. Lemma:Bütün sınırlı monoton diziler yakınsar. 2. Lemma:Bütün dizilerin monoton bir altdizisi vardır. Bu iki lemma ispatlandıktan sonra elimize bir sınırlı dizi aldığımızda 2. Lemma ya göre monoton bir alt dizisi elde edilir sonra 1. lemma kullanılarak bu monoton altdizinin yakınsadığı sonucuna ulaşılarak teorem ispatlanır.
 | Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
ispat:
reel sayılarda sınırlı ve sonsuz elemanlı bir küme A olsun. Reel sayılar tamlık aksiyomunu sağladığından A kümesinin supremum ve infimum'u vardır. infA=x, supA=y olsun. Bu durumda her aЄA için x≤a≤y elde edilir. [x,y] aralığını iki kapalı aralığa bölelim. Bu aralıklardan en az bir tanesi sonsuz eleman kapsar. Böylece devam edilerek tümevarımla artan(xn) ve azalan (yn), xn<yn dizilerini oluştururuz. [xn,yn] aralığının uzunluğu yn-xn=y-x/2n ve A∩[xn,yn] kümesinin sonsuz çoklukta elemanı vardır. (xn) artan sınırlı, (yn) azalan sınırlı dizi olduklarından yakınsar. limnxn=supnxn=p ve limnyn=infnyn=q olsun. yn-xn=y-x/2n olduğundan supnxn=infnyn=p olur. ε>0 verilsin. y-x<y-x/2n olacak biçimde nЄN seçelim. bu durumda yn-p≤yn-xn<ε ve p-xn≤yn-xn<ε elde edilir. (p-ε,p+ε)aralığı A∩[xn,yn] kümesinin sonsuz çoklukta elemanını kapsadığından p noktası A kümesinin bir yığılma noktasıdır.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bolzano Weierstrass teoremi klasik matematik temel teoremlerinden biridir Ilk kez Fonksiyonlar adli kitabinda Bernhard Bolzano tarafindan kullanildi Sonraki yillarda bu teoremin ispati tam olarak Karl Weierstrass tarafindan verilmistir Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano Weierstrass teoremi olarak bilinir R displaystyle mathbb R reel sayilar kumesinin sinirli ve sonsuz elemana sahip her alt kumesinin en az bir yigilma noktasi vardir Bir diger deyisle R de her sinirli dizinin yakinsak bir alt dizisi vardir Bu teoremin ispatindan once 2 lemma ispatlanirsa daha anlasilabilir asagidaki ispata gore 1 Lemma Butun sinirli monoton diziler yakinsar 2 Lemma Butun dizilerin monoton bir altdizisi vardir Bu iki lemma ispatlandiktan sonra elimize bir sinirli dizi aldigimizda 2 Lemma ya gore monoton bir alt dizisi elde edilir sonra 1 lemma kullanilarak bu monoton altdizinin yakinsadigi sonucuna ulasilarak teorem ispatlanir Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz ispat reel sayilarda sinirli ve sonsuz elemanli bir kume A olsun Reel sayilar tamlik aksiyomunu sagladigindan A kumesinin supremum ve infimum u vardir infA x supA y olsun Bu durumda her aYeA icin x a y elde edilir x y araligini iki kapali araliga bolelim Bu araliklardan en az bir tanesi sonsuz eleman kapsar Boylece devam edilerek tumevarimla artan xn ve azalan yn xn lt yn dizilerini olustururuz xn yn araliginin uzunlugu yn xn y x 2n ve A xn yn kumesinin sonsuz coklukta elemani vardir xn artan sinirli yn azalan sinirli dizi olduklarindan yakinsar limnxn supnxn p ve limnyn infnyn q olsun yn xn y x 2n oldugundan supnxn infnyn p olur e gt 0 verilsin y x lt y x 2n olacak bicimde nYeN secelim bu durumda yn p yn xn lt e ve p xn yn xn lt e elde edilir p e p e araligi A xn yn kumesinin sonsuz coklukta elemanini kapsadigindan p noktasi A kumesinin bir yigilma noktasidir