Kesişen kirişler teoremi veya sadece kiriş teoremi, bir çember içinde kesişen iki kiriş tarafından oluşturulan dört doğru parçasının ilişkisini tanımlayan temel geometrideki bir ifadedir. Her bir kirişteki doğru parçalarının uzunluklarının çarpımlarının eşit olduğunu belirtir. Öklid'in Unsurlarının 3. kitabının 35. önermesidir.
Açıklama
Daha net olarak, bir noktasında kesişen iki kiriş ve için aşağıdaki denklem geçerlidir:
Bunun tersi de doğrudur, yani 'de kesişen iki doğru parçası ve için yukarıdaki denklem doğruysa, bu durumda dört uç nokta , , ve ortak bir çember üzerinde yer alır. Ya da başka bir deyişle, dörtgeninin köşegenleri 'de kesişir ve yukarıdaki denklemi sağlanırsa bu bir .
Kiriş teoremindeki iki çarpımın değeri sadece kesişme noktası 'nin çember merkezinden uzaklığına bağlıdır ve mutlak değeri olarak adlandırılır, daha net olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:
burada , çemberin yarıçapı ve , çemberin merkezi ile kesişme noktası arasındaki mesafedir. Bu özellik, doğrudan kiriş teoremini ve çemberin merkezi 'den geçen üçüncü bir kirişe uygulamaktan kaynaklanır (çizime bakın).
Teorem, benzer üçgenler kullanılarak (çevre açı teoremi aracılığıyla) kanıtlanabilir. ve üçgenlerinin açılarını düşünün:
Bu, ve üçgenlerinin benzer olduğu ve dolayısıyla,
ve kesişen sekantlar teoreminin yanında, kesişen kiriş teoremi, iki kesişen doğru ve bir çember hakkında daha genel bir teoremin üç temel durumundan birini temsil eder - .
Kaynakça
- Glaister, Paul (Ocak 2007), "Intersecting Chords Theorem: 30 Years on", Mathematics in School, 36 (1), s. 22, 14 Mart 2017 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 22 Aralık 2020
- Shawyer, Bruce (2010), "Explorations in Geometry", World scientific, s. 14, ISBN , 21 Ocak 2021 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 22 Aralık 2020
- Schupp, Hans (1977), Elementargeometrie (Almanca), Schöningh, Paderborn, s. 149, ISBN
- Schülerduden - Mathematik I (Almanca) (8. bas.), Mannheim: Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 2008, ss. 415-417, ISBN
Dış bağlantılar
- Intersecting Chords Theorem 31 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . @ cut-the-knot.org
- Intersecting Chords Theorem 1 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde . @ proofwiki.org
- Eric W. Weisstein, Chord (MathWorld)
- Geogebra'da iki etkileşimli animasyon: "Intersecting chord theorem" 21 Ocak 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde . ve "Intersecting Chords Theorem" 21 Ocak 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Kesisen kirisler teoremi veya sadece kiris teoremi bir cember icinde kesisen iki kiris tarafindan olusturulan dort dogru parcasinin iliskisini tanimlayan temel geometrideki bir ifadedir Her bir kiristeki dogru parcalarinin uzunluklarinin carpimlarinin esit oldugunu belirtir Oklid in Unsurlarinin 3 kitabinin 35 onermesidir AS SC BS SD displaystyle AS cdot SC BS cdot SD AS SC BS SD r d r d r2 d2 displaystyle begin aligned amp AS cdot SC BS cdot SD amp r d cdot r d r 2 d 2 end aligned ASD BSC displaystyle triangle ASD sim triangle BSC AciklamaDaha net olarak bir S displaystyle S noktasinda kesisen iki kiris AC displaystyle AC ve BD displaystyle BD icin asagidaki denklem gecerlidir AS SC BS SD displaystyle AS cdot SC BS cdot SD Bunun tersi de dogrudur yani S displaystyle S de kesisen iki dogru parcasi AC displaystyle AC ve BD displaystyle BD icin yukaridaki denklem dogruysa bu durumda dort uc nokta A displaystyle A B displaystyle B C displaystyle C ve D displaystyle D ortak bir cember uzerinde yer alir Ya da baska bir deyisle ABCD displaystyle ABCD dortgeninin kosegenleri S displaystyle S de kesisir ve yukaridaki denklemi saglanirsa bu bir Kiris teoremindeki iki carpimin degeri sadece kesisme noktasi S displaystyle S nin cember merkezinden uzakligina baglidir ve mutlak degeri olarak adlandirilir daha net olarak asagidaki sekilde ifade edilebilir AS SC BS SD r2 d2 displaystyle AS cdot SC BS cdot SD r 2 d 2 burada r displaystyle r cemberin yaricapi ve d displaystyle d cemberin merkezi ile kesisme noktasi S displaystyle S arasindaki mesafedir Bu ozellik dogrudan kiris teoremini S displaystyle S ve cemberin merkezi M displaystyle M den gecen ucuncu bir kirise uygulamaktan kaynaklanir cizime bakin Teorem benzer ucgenler kullanilarak cevre aci teoremi araciligiyla kanitlanabilir ASD displaystyle triangle ASD ve BSC displaystyle triangle BSC ucgenlerinin acilarini dusunun ADS BCS AB yayini goren cevre acilar DAS CBS CD yayini goren cevre acilar ASD BSC zit acilar displaystyle begin aligned angle ADS amp angle BCS text AB yayini goren cevre acilar angle DAS amp angle CBS text CD yayini goren cevre acilar angle ASD amp angle BSC text zit acilar end aligned Bu ASD displaystyle triangle ASD ve BSC displaystyle triangle BSC ucgenlerinin benzer oldugu ve dolayisiyla ASSD BSSC AS SC BS SD displaystyle frac AS SD frac BS SC Leftrightarrow AS cdot SC BS cdot SD ve kesisen sekantlar teoreminin yaninda kesisen kiris teoremi iki kesisen dogru ve bir cember hakkinda daha genel bir teoremin uc temel durumundan birini temsil eder KaynakcaGlaister Paul Ocak 2007 Intersecting Chords Theorem 30 Years on Mathematics in School 36 1 s 22 14 Mart 2017 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 22 Aralik 2020 Shawyer Bruce 2010 Explorations in Geometry World scientific s 14 ISBN 9789813100947 21 Ocak 2021 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 22 Aralik 2020 Schupp Hans 1977 Elementargeometrie Almanca Schoningh Paderborn s 149 ISBN 3 506 99189 2 Schulerduden Mathematik I Almanca 8 bas Mannheim Bibliographisches Institut amp F A Brockhaus 2008 ss 415 417 ISBN 978 3 411 04208 1 Dis baglantilarIntersecting Chords Theorem 31 Aralik 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde cut the knot org Intersecting Chords Theorem 1 Aralik 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde proofwiki org Eric W Weisstein Chord MathWorld Geogebra da iki etkilesimli animasyon Intersecting chord theorem 21 Ocak 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde ve Intersecting Chords Theorem 21 Ocak 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde