ikiye bölme metodu kök bulmada kullanılan kapalı yöntemlerdendir Kökü içeren bir alt ve üst değer ile kök bul

İkiye bölme metodu kök bulmada kullanılan kapalı yöntemlerdendir. Kökü içeren bir alt ve üst değer ile kök bulunmaya çalışılır. Eğer bir fonksiyonun değeri -'den +'ya veya +'dan -'ye geçiyorsa, bu geçişte o fonksiyon değeri bir noktada sıfır oluyor demektir.

x_a alt değer, x_u ust değer, tol yaklaşık hata değeri ve iterasyon adım sayısı olmak üzere, aralık yarılama algoritmasında istenen hata yüzdesinde doğru çözümün bulunacağı adım sayısı

adım sayısı = ln((x_u - x_a) / tol) / ln(2) - 1

formülü ile hesaplanır.

Örneğin, [0, 5] aralığında bir kökü %0,1 hata ile bulabilmek için

ln((5 - 0) / 0,001) / ln(2) - 1 = 11,28

adım gerekir.

Algoritma

Kökü içeren [x_a, x_u] aralıkları ve tol hata oranı belirlenir.
x_y = (x_a + x_u) / 2
f(x_y) * f(x_a)< 0 ise x_u = x_y olur. 4. adıma git
Eğer f(x_y) * f(x_a) > 0 ise x_a = x_y olur. 4. adıma git
f(x_a) * f(x_y) = 0 veya abs(f(x_a) - f(x_y)) < tol ise kökü yaz ve dur. Yoksa 1.adıma git