Bu madde, uygun değildir.Eylül 2014) ( |
Matematikte iç içe kökler kök içinde köklü ifadelerin bulunması durumudur.
İç içe sonsuz kökler
genel denklemi için:
yandaki denklemde her iki tarafın n dereceden kökü alınırsa şeklinde düzendi.
denkleminde sol tarafta x ve sağ tarafta kökün içinde x vardır. Her ikisi de x tir. Sol taraftaki x kök içindeki kökün içine bir defa yazılırsa olur.
İki defa yazılırsa olur. Burada -x/a ve -b/a şeklinde bir tekrarlanma var.
Sol taraftaki x kök içindeki kökün sonsuz defa yazılırsa : şeklinde bir içe sonsuz kökler meydana gelir. İç içe sonsuz köklerin kaynağı buradan gelmektedir.
Bunun tersi de doğrudur. Birinci kökün içindeki -b/a nın çarpım durumunda olan köklü ifadeye denilirse elde edilir.
Çünkü : içe içe sonsuz kökün her tarafın n ninci kuvveti alınırsa
şeklinde olur işleme devam edilirse oldu sağ taraftaki ifade zaten x e eşitti. ve ispat tamamlanmış olur.
Genel Sonuç : dir.
Eğer denklem şeklinde ise : Burada c sabit sayısı yoktur.
şekline dönüşür. Sol taraftaki x kök içindeki x yerine bir defa yazılırsa olur. İki defa yazılırsa şeklinde olur. Burada içe içe kök içinde -b/a lar devam eder. Bu işlem sonsuz defa uygulanırsa iç içe sonsuz kökler meydana gelir. şeklinde sonsuza gider. Bunun tersi de doğrudur.
Tersi için denkleminin her iki tarafının n dereceden kuvveti yani üssü alınırsa devam edilirse bu denklemde ise sağ taraf x e eşitti. yerine x yazılırsa olur. Bu denklem düzenlenirse denklemi elde edilir. denkleminde Şimdi iç içe köklü ifadelerin içindeki ikinci köklü ifadeye neden x denildiği ispatlandı.
Genel Sonuç 2 : ve olur.
Genel Sonuç 2 için ikinci yol: bu ifadede c=0 alınırsa sonuç 2 : yine elde edilir. Çünkü c=0 olması durumunda denkleminde artık sabit sayı olmaz.
şeklinde olur.
Bölüm durumundaki iç içe sonsuz kökler
İspatlar dan sonra bir ispat daha
şeklinde gösterilen iç içe kökler denir. işlemin sonucuna m denilirse şeklinde bir denkleme dönüşür. (Çünkü ikinci köklü ifadede sezgisel olarak m ye eşit oluyor.İspatı yukarıda yapıldı) olur işleme devam edilirse eşit olur. Her iki tarafın dereceden kökü alınırsa eşit olur. eşitti. O zaman eşitliğinde doğrudur.
Genel sonuç 3
İkinci dereceden denklemin iç içe köklerle ilişkisi
Yukarıda ispatlar yapıldı. Genel iç içe kökler oluşturuldu.
denkleminde eşitti. alınması durumunda denklemi ve oluşur.
Sonuç olarak eşittir.
İkinci dereceden denklemin bir kökü dır. O zaman x ler aynı olduğundan eşitleme yapılır. eşitliği yazılabilir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta iç içe köklü ifadenin pozitif bir sonucu olması. Negatif sonuçlar çözüm kümesine alınamaz. (Bir ispat daha yapıldı.)
İkinci dereceden denklemde sabit sayı yok ise :
şeklinde bir denklem oluşur. Yandaki denklem denkleminin için özel bir durumudur. denkleminde eşitti. Burada için
olur. x ler eşit olduğundan dolayı eşitliği yazılabilir.
Sonuç 1
eşittir.
ve dönüşümleri yapılırsa: işleme devam edilirse
eşitliğine dönüşür. Daha da düzenlisi her iki tarafı ile çarpılırsa iç içe Karekökler genel sonucu olur. Burada olduğuna dikkat ediniz.
Sonuç 2
dönüşümü yapılırsa: olur.
İç içe kökler
,
şeklinde olan köklere iç içe kökler denir.
Kökler üssü ifadelerin kesirli biçimidir.
şeklindeki ifade üssü sayıların bir özelliğidir. İç içe köklerde aynı şekildedir. Kök sembolü aslında kesirli üsler için özel bir parantezdir. Aslında aynılar.
En önemli özelliği : bu ifade köklü ifadeleri ve üslü ifadeleri birbirine bağlayan bir eşitliktir. Bu özellikten yola çıkarak şeklindeki ifadeyi üssü ifadeye çevirmek mümkün.
burada ilk olarak şeklinde olur. Devam edilirse aynı şekilde şeklinde olur. özelliği uygulanırsa olur.
Sıra ifadesinde biçimine dönüşür. Bu da aynı şekilde olur.Aynı özellik uygulanırsa sonucuna ulaşılır. ifadesi formundada yazılabilir.
Sonuç
A-) köklü ifadesi için denilirse her iki tarafın karesi alınırsa şekline dönüşür.
ifadesinin her iki tarafının karekökü alınırsa şeklinde olur. denilmişti. O zaman eşitliği olur.
Sonuç
B-)
ise denilirse her iki tarafın karesi alınırsa şekline dönüşür.
ifadesinin her iki tarafının karekökü alınırsa şeklinde olur. denilmişti. O zaman eşitliği olur.
Sonuç
Not: Bu işlemler ispata dayalıdır. İçerisinde ezbere dayalı bir işlem yoktur. Tamamen mantık üzerinedir.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Eylul 2014 Matematikte ic ice kokler kok icinde koklu ifadelerin bulunmasi durumudur Icindekiler 1 Ic ice sonsuz kokler 1 1 Bolum durumundaki ic ice sonsuz kokler 1 2 Genel sonuc 3 2 Ikinci dereceden denklemin ic ice koklerle iliskisi 2 1 Sonuc 1 2 2 Sonuc 2 3 Ic ice kokler 3 1 Sonuc 3 2 Sonuc 3 3 SonucIc ice sonsuz koklerdegistira x n b x c 0 displaystyle ax n bx c 0 nbsp genel denklemi icin a x n b x c x n b a x c a displaystyle ax n bx c Rightarrow x n frac b a x frac c a nbsp yandaki denklemde her iki tarafin n dereceden koku alinirsa x c a b a x n displaystyle x sqrt n frac c a frac b a x nbsp seklinde duzendi x c a b a x n displaystyle x sqrt n frac c a frac b a x nbsp denkleminde sol tarafta x ve sag tarafta kokun icinde x vardir Her ikisi de x tir Sol taraftaki x kok icindeki kokun icine bir defa yazilirsa x c a b a c a b a x n n displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a x nbsp olur Iki defa yazilirsa x c a b a c a b a c a b a x n n n displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a x nbsp olur Burada x a ve b a seklinde bir tekrarlanma var Sol taraftaki x kok icindeki kokun sonsuz defa yazilirsa x c a b a c a b a c a b a n n n n displaystyle color Violet x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n nbsp seklinde bir ice sonsuz kokler meydana gelir Ic ice sonsuz koklerin kaynagi buradan gelmektedir Bunun tersi de dogrudur Birinci kokun icindeki b a nin carpim durumunda olan koklu ifadeye x displaystyle x nbsp denilirse a x n b x c 0 displaystyle ax n bx c 0 nbsp elde edilir Cunku x c a b a c a b a c a b a n n n n displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n nbsp ice ice sonsuz kokun her tarafin n ninci kuvveti alinirsa x n c a b a c a b a c a b a n n n x n c a b a c a b a c a b a n n n displaystyle x n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n Rightarrow x n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n nbsp seklinde olur isleme devam edilirseb a x n c a c a b a c a b a n n n displaystyle frac b a x n frac c a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n nbsp oldu sag taraftaki ifade zaten x e esitti b a x n c a x displaystyle frac b a x n frac c a x nbsp ve ispat tamamlanmis olur Genel Sonuc a x n b x c 0 x c a b a c a b a c a b a n n n n displaystyle ax n bx c 0 Rightarrow x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n nbsp dir Eger denklem a x n b x 0 displaystyle ax n bx 0 nbsp seklinde ise Burada c sabit sayisi yoktur a x n b x x n b a x x b a x n displaystyle ax n bx Rightarrow x n frac b a x Rightarrow x sqrt n frac b a x nbsp sekline donusur Sol taraftaki x kok icindeki x yerine bir defa yazilirsa x b a b a x n n displaystyle x sqrt n frac b a sqrt n frac b a x nbsp olur Iki defa yazilirsa x b a b a b a x n n n displaystyle x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a x nbsp seklinde olur Burada ice ice kok icinde b a lar devam eder Bu islem sonsuz defa uygulanirsa ic ice sonsuz kokler meydana gelir x b a b a b a n n n n displaystyle x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n nbsp seklinde sonsuza gider Bunun tersi de dogrudur Tersi icin x b a b a b a n n n n displaystyle x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n nbsp denkleminin her iki tarafinin n dereceden kuvveti yani ussu alinirsa x n b a b a b a n n n displaystyle x n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n nbsp devam edilirse a b x n b a b a n n n displaystyle frac a b x n sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n nbsp bu denklemde ise sag taraf x e esitti b a b a n n n displaystyle sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n nbsp yerine x yazilirsa a b x n x displaystyle frac a b x n x nbsp olur Bu denklem duzenlenirse a x n b x 0 displaystyle ax n bx 0 nbsp denklemi elde edilir a x n b x 0 displaystyle ax n bx 0 nbsp denkleminde x n b a x x n 1 b a x b a n 1 displaystyle x n frac b a x Rightarrow x n 1 frac b a Rightarrow x sqrt n 1 frac b a nbsp Simdi ic ice koklu ifadelerin icindeki ikinci koklu ifadeye neden x denildigi ispatlandi Genel Sonuc 2 a x n b x 0 x b a b a b a n n n n displaystyle ax n bx 0 Rightarrow x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n nbsp ve b a b a b a n n n b a n 1 displaystyle color Blue frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n sqrt n 1 frac b a nbsp olur Genel Sonuc 2 icin ikinci yol x c a b a c a b a c a b a n n n n displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n nbsp bu ifadede c 0 alinirsa sonuc 2 yine elde edilir Cunku c 0 olmasi durumundaa x n b x c 0 displaystyle ax n bx c 0 nbsp denkleminde artik sabit sayi olmaz x 0 a b a 0 a b a 0 a b a n n n n x b a b a b a n n n n displaystyle x sqrt n frac 0 a frac b a sqrt n frac 0 a frac b a sqrt n frac 0 a frac b a sqrt n Rightarrow x sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n frac b a sqrt n nbsp seklinde olur Bolum durumundaki ic ice sonsuz koklerdegistir Ispatlar dan sonra bir ispat daha x y x y x y x y n n n n displaystyle x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y nbsp seklinde gosterilen ic ice kokler denir m x y x y x y x y n n n n displaystyle m x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y nbsp islemin sonucuna m denilirse m x y m n displaystyle m x sqrt n y m nbsp seklinde bir denkleme donusur Cunku ikinci koklu ifadede sezgisel olarak m ye esit oluyor Ispati yukarida yapildi m x y m n m n x n y m displaystyle m x sqrt n y m Rightarrow m n x n y m nbsp olur isleme devam edilirse m n m x n y m n 1 x n y displaystyle m n m x n y Rightarrow m n 1 x n y nbsp esit olur Her iki tarafin n 1 displaystyle n 1 nbsp dereceden koku alinirsa m x n y n 1 displaystyle m sqrt n 1 x n y nbsp esit olur m x y x y x y x y n n n n displaystyle m x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y nbsp esitti O zaman x n y n 1 x y x y x y x y n n n n displaystyle sqrt n 1 x n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y nbsp esitliginde dogrudur Genel sonuc 3degistir x n y n 1 x y x y x y x y n n n n displaystyle color Emerald sqrt n 1 x n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y x sqrt n y nbsp Ikinci dereceden denklemin ic ice koklerle iliskisidegistirYukarida ispatlar yapildi Genel ic ice kokler olusturuldu a x n b x c 0 displaystyle ax n bx c 0 nbsp denkleminde x c a b a c a b a c a b a n n n n displaystyle x sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n frac c a frac b a sqrt n nbsp esitti n 2 displaystyle n 2 nbsp alinmasi durumunda a x 2 b x c 0 displaystyle ax 2 bx c 0 nbsp denklemi ve x c a b a c a b a c a b a displaystyle x sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt nbsp olusur Sonuc olarak a x n b x c 0 x c a b a c a b a c a b a displaystyle ax n bx c 0 Rightarrow x sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt nbsp esittir Ikinci dereceden denklemin bir koku x b b 2 4 a c 2 a displaystyle x frac b sqrt b 2 4ac 2a nbsp dir O zaman x ler ayni oldugundan esitleme yapilir b b 2 4 a c 2 a c a b a c a b a c a b a displaystyle frac b sqrt b 2 4ac 2a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt nbsp esitligi yazilabilir Burada dikkat edilmesi gereken nokta ic ice koklu ifadenin pozitif bir sonucu olmasi Negatif sonuclar cozum kumesine alinamaz Bir ispat daha yapildi Ikinci dereceden denklemde sabit sayi yok ise a x 2 b x 0 displaystyle ax 2 bx 0 nbsp seklinde bir denklem olusur Yandaki denklem a x n b x 0 displaystyle ax n bx 0 nbsp denkleminin n 2 displaystyle n 2 nbsp icin ozel bir durumudur a x n b x 0 displaystyle ax n bx 0 nbsp denkleminde x b a n 1 displaystyle x sqrt n 1 frac b a nbsp esitti Burada n 2 displaystyle n 2 nbsp icin a x 2 b x 0 x b a displaystyle ax 2 bx 0 Rightarrow x frac b a nbsp olur x ler esit oldugundan dolayi b a b a b a b a displaystyle frac b a sqrt frac b a sqrt frac b a sqrt frac b a sqrt nbsp esitligi yazilabilir Sonuc 1degistir b b 2 4 a c 2 a c a b a c a b a c a b a displaystyle color Violet frac b sqrt b 2 4ac 2a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt frac c a frac b a sqrt nbsp esittir b a r displaystyle frac b a r nbsp ve c a p displaystyle frac c a p nbsp donusumleri yapilirsa a r a r 2 4 p a 2 2 a p r p r p r displaystyle frac ar sqrt ar 2 4pa 2 2a sqrt p r sqrt p r sqrt p r sqrt nbsp isleme devam edilirse a r a r 2 4 p a 2 2 a a r a r 2 4 p 2 a r r 2 4 p 2 displaystyle frac ar sqrt ar 2 4pa 2 2a frac ar a sqrt r 2 4p 2a frac r sqrt r 2 4p 2 nbsp p r p r p r r r 2 4 p 2 displaystyle sqrt p r sqrt p r sqrt p r sqrt frac r sqrt r 2 4p 2 nbsp esitligine donusur Daha da duzenlisi her iki tarafi r displaystyle r nbsp ile carpilirsa ic ice Karekokler genel sonucu r p r p r p r r 2 r r 2 4 p 2 displaystyle color Purple r sqrt p r sqrt p r sqrt p r sqrt frac r 2 r sqrt r 2 4p 2 nbsp olur Burada r gt 0 displaystyle color Red r gt 0 nbsp olduguna dikkat ediniz Sonuc 2degistir b a b a b a b a displaystyle frac b a sqrt frac b a sqrt frac b a sqrt frac b a sqrt nbsp b a r displaystyle frac b a r nbsp donusumu yapilirsa r r r r displaystyle color Brown r sqrt r sqrt r sqrt r sqrt nbsp olur Ic ice koklerdegistiry 1 y 2 y 3 c y q m b a displaystyle sqrt a y 1 sqrt b y 2 sqrt c y 3 sqrt m y q nbsp m u n a q r displaystyle sqrt r m sqrt n u sqrt q a nbsp seklinde olan koklere ic ice kokler denir Kokler ussu ifadelerin kesirli bicimidir a b c a b c displaystyle a b c a bc nbsp seklindeki ifade ussu sayilarin bir ozelligidir Ic ice koklerde ayni sekildedir Kok sembolu aslinda kesirli usler icin ozel bir parantezdir Aslinda aynilar En onemli ozelligi p a p 1 a displaystyle color Sepia sqrt a p p frac 1 a nbsp bu ifade koklu ifadeleri ve uslu ifadeleri birbirine baglayan bir esitliktir Bu ozellikten yola cikarak n w v r displaystyle sqrt r sqrt v sqrt w n nbsp seklindeki ifadeyi ussu ifadeye cevirmek mumkun n w v r displaystyle sqrt r sqrt v sqrt w n nbsp burada ilk olarak n w n 1 w displaystyle sqrt w n n frac 1 w nbsp seklinde olur Devam edilirse n 1 w v r displaystyle sqrt r sqrt v n frac 1 w nbsp ayni sekilde n 1 w v n 1 w 1 v displaystyle sqrt v n frac 1 w n frac 1 w frac 1 v nbsp seklinde olur a b c a b c displaystyle a b c a bc nbsp ozelligi uygulanirsa n 1 w v displaystyle n frac 1 wv nbsp olur Sira n 1 w v displaystyle n frac 1 wv nbsp ifadesinde n 1 w v r displaystyle sqrt r n frac 1 wv nbsp bicimine donusur Bu da ayni sekilde n 1 w v r n 1 w v 1 r displaystyle sqrt r n frac 1 wv n frac 1 wv frac 1 r nbsp olur Ayni ozellik uygulanirsa n 1 w v r n 1 w v 1 r n 1 w v r displaystyle sqrt r n frac 1 wv n frac 1 wv frac 1 r n frac 1 wvr nbsp sonucuna ulasilir n 1 w v r displaystyle n frac 1 wvr nbsp ifadesi n 1 w v r displaystyle sqrt frac 1 wvr n nbsp formundada yazilabilir Sonucdegistir n 1 w v r n w v r n 1 w v r displaystyle color Red n frac 1 wvr sqrt r sqrt v sqrt w n sqrt frac 1 wvr n nbsp A a b displaystyle sqrt a sqrt b nbsp koklu ifadesi icin a b x displaystyle sqrt a sqrt b x nbsp denilirse her iki tarafin karesi alinirsa a b 2 a b x 2 displaystyle a b 2 sqrt ab x 2 nbsp sekline donusur a b 2 a b x 2 displaystyle a b 2 sqrt ab x 2 nbsp ifadesinin her iki tarafinin karekoku alinirsa a b 2 a b x displaystyle sqrt a b 2 sqrt ab x nbsp seklinde olur a b x displaystyle sqrt a sqrt b x nbsp denilmisti O zaman a b 2 a b a b displaystyle sqrt a b 2 sqrt ab sqrt a sqrt b nbsp esitligi olur Sonucdegistir a b 2 a b a b displaystyle color Fuchsia sqrt a b 2 sqrt ab sqrt a sqrt b nbsp B a b displaystyle sqrt a geq sqrt b nbsp ise a b x displaystyle sqrt a sqrt b x nbsp denilirse her iki tarafin karesi alinirsa a b 2 a b x 2 displaystyle a b 2 sqrt ab x 2 nbsp sekline donusur a b 2 a b x 2 displaystyle a b 2 sqrt ab x 2 nbsp ifadesinin her iki tarafinin karekoku alinirsa a b 2 a b x displaystyle sqrt a b 2 sqrt ab x nbsp seklinde olur a b x displaystyle sqrt a sqrt b x nbsp denilmisti O zaman a b 2 a b a b displaystyle sqrt a b 2 sqrt ab sqrt a sqrt b nbsp esitligi olur Sonucdegistir a b 2 a b a b displaystyle color Fuchsia sqrt a b 2 sqrt ab sqrt a sqrt b nbsp Not Bu islemler ispata dayalidir Icerisinde ezbere dayali bir islem yoktur Tamamen mantik uzerinedir https tr wikipedia org w index php title Ic ice kokler amp oldid 33909927 sayfasindan alinmistir