Bu madde, uygun değildir.Nisan 2011) ( |
Klasik elektromanyetizmada Ampère yasası (1826'da tarafından bulunmuştur) kapalı bir eğri üzerinden integrali alınmış manyetik alanla o eğri üzerindeki elektrik akımı arasındaki ilişkiyi açıklayan yasadır. James Clerk Maxwell yasayı hidrodinamik olarak 1861 tarihli makalesinde tekrar kanıtlar. Yasanın matematiksel ifadesi şu anda klasik elektromanyetizmayı oluşturan dört temel Maxwell denkleminden biridir.
Orijinal Ampere yasası
Tarihsel olarak ilk ortaya çıktığı hâliyle Ampere yasası manyetik alanı bu alanı oluşturan elektrik akımıyla ilişkilendirir. Yasa integral denklemi olarak da diferansiyel denklem olarak da yazılabilir. Bu iki form tek bir yasaya tekabül eder ve birbiriyle ile bağlantılıdır.
İntegral formu
SI birimleriyle Amper yasasının integral formu aşağıdaki gibidir.
ya da
- kapalı C eğrisi üzerinden alınan çizgi integrali,
B manyetik alan (birimi Tesla),
- · vektörlerin skaler çarpımı,
- dℓ eğrinin sonsuz küçüklükteki (diferansiyel) elementi (büyüklüğü C eğrisinin sonsuz küçüklükteki parçasının büyüklüğüne ve doğrultusu o parçaya teğet olan doğru üzerinde olan vektör),
- eğri tarafından kapatılan S alanı üzerinden iki boyutlu integral,
- μ0,
- Jf eğri tarafından kapatılan S alanından geçen serbest yük yoğunluğu,
- J alandan geçen serbest ve bağlı akım yoğunluğu toplamı,
- dS sonsuz küçüklükteki alan elementi (S alanının sonsuz küçüklükteki parçasının alanı boyutunda ve bu parçaya dik doğrultuda olan vektör; vektörün yönü C eğrisinin yönelimine göre bağlıdır),
- If,enc eğri ile kapatılan alandan geçen net serbest akım,
- Ienc alandan geçen serbest ve bağlı net toplam akım.
Yukarıdaki tanımla ilgili birkaç belirsizlik vardır. Birincisi, üç terimde işaret belirsiziği (pozitif ya da negatif) söz konusudur: çizgi integrali eğri etrafında saat yönünde ya da aksi yönde alınabilir, dS alana dik olan doğrultuda iki yönde de olabilir, Ienc belirlenmiş alandan geçen akımdır ve o alandan bir yönde geçen akım diğer yönde geçen akımın negatif işaretlisi olacağından bu yönlerden birisinin seçilmesi gerekir. Bu belirsizlikler sağ el kaidesiyle ortadan kalkar: Sağ elin avuç içi üzerinden integal alınacak alana bakarken işaret parmağı integralin yönünü gösterdiğinde başparmağın gösterdiği yön dS vektörünün yönünü verir, bu yönde geçen akımın işareti de pozitif alınır. İkinci olarak, C eğrisinin sınırlarını belirlediği sonsuz sayıda S alanı vardır ve bu alanlardan hangisinin seçileceği bir problemdir. Eğer C bir düzlem üzerinde değilse S'nin seçimi için bariz bir yol yoktur. Bunun cevabı, hangi S'nin seçileceğinin önemli olmamasıdır. Sınırları C olan herhangi bir alanın aynı sonucu vereceği kanıtlanabilir.
Diferansiyel formu
Kelvin-Stoke teoremiyle integral denklemi diferansiyel forma dönüştürülebilir. İntegral formu gibi bu form da sadece elektrik alanının sabit olduğu statik durumlar için geçerlidir. SI birimleriyle Amper yasasın daha genel olan diferansiyel formu aşağıdaki gibidir (: rotasyonel operatör).
Serbest akım ve bağlı akım üzerine not
Basit seviyelerdeki ders kitaplarında geçen akımlar “serbest akım” olarak sınıflandırılabilir (örneğin bir telden ya da bataryadan geçen akım). Bunun haricinde, ya da polarize olabilen (her madde bir dereceye kadar olabilir) maddelerden geçen akımlara “bağlı akım” denir.
Bir madde manyetize olduğunda (mesela haricî bir manyetik alan içerisine koyularak) elektronlar kendi atomlarına bağlı kalmakla beraber çekirdek etrafında belirli bir yönde dönerek mikroskopik bir akım yaratıyormuş gibi davranırlar. Madde içerisindeki bütün bu akımlar bir araya geldiğinde akım makroskopik ölçüde etki yaratacak kadar büyür. Bu JM bağlı akıma katkıda bulunur.
Bağlı akımın diğer bir kaynağı . Haricî bir elektrik alan altında, polarize olabilen materyallerin pozitif ve negatif yükleri madde içerisinde ayrışır ve bağlı yüklerin hareketi sonucu ortaya bağlı akımın diğer kaynağı olan polarizasyon akımı JP çıkar.
Böylece toplam akım yoğunluğunu J serbest akım yoğunluğunu belirtmek üzere aşağıdaki gibi yazabiliriz.
Mikroskopik açıdan bütün bu akımlar aynı türdendir fakat bağlı akımları serbest akımdan ayırt etmenin pratik faydaları vardır. Söz gelimi, bağlı akım genellikle atomik boyutlarda ortaya çıktığından, büyük boyutlu materyaller söz konusu olduğunda Amper yasası B ve mikroskopik akımların toplamı (yukarıda bahsedilen üç akım) şeklinde yazılmaktansa H ve yalızca serbest akım kullanarak ifade edilebilir. H ya da B kullanılarak yazılan denklemlerin eşdeğerliği aşağıda kanıtlanacaktır.
Orijinal yasasın genişletilmiş hali: Maxwell-Ampère denklemi
Serbest yükleri bağlı olanlardan ayrı olarak inceleyerek Maxwell'in düzeltmesini de içerecek şekilde ve H-alanı cinsinden yazılan Ampere yazası aşağıdaki gibidir (H-alanı manyetizasyon akımını da içerdiğinden denklemde JM açık biçimde görülmez).
H (yardımcı manyetik alan, manyetik alan kuvveti ya da sadece manyetik alan diye de anılır), D ve Jf serbest akım yoğunluğu olmak üzere integral formunda olan bu denklem diferansiyel formda şöyle görülür:
Öte yandan yüklerin serbest ya da bağlı olduğu göz önünde bulundurulmaksızın denklem genelleştirilmiş Ampere yasasında (Maxwell-Ampere yasası da denir) şu şekilde geçer:
Diferansiyel formda:
İki formda da J manyetizasyon akım yoğunluğunu, polarizasyon akım yoğunluğunu ve serbest akım yoğunluğunu içerecek şekildedir yani denklemin sağ tarafındaki yük yoğunluğu:
JD yer değiştirme akımı, J yüklerin yer değiştirmesinden (serbest ve bağlı) doğan akım yoğunluğu.
∇ · D = ρ olduğundan, Ampere'in orijinal formülasyonunda ortaya çıkan yüklerin sürekliliği problemi ε0∂E / ∂t teriminin sağladığı üzere boş uzayda dalganın yayılmasının mümkün oluşu sayesinde ortadan kalkar.
Yer değiştirme akımını denkleme ekleyen Maxwell ışığın bir elektromanyetik dalga olduğunu doğru bir biçimde öngördü (bkz. elektromanyetik dalga denklemi).
Eşdeğerlik kanıtı
Ampere yasasının sadece serbest akımı içeren terimlerle yazıldığı formunun, toplam akımı içeren terimlerle yazılan formuna eşdeğer olduğunun kanıtı aşağıdaki gibi yapılabilir.
Matematiksel olarak, eşdeğerliği gösterilecek denklemler aşağıdaki şekilde yazılabilir (kanıtta sadece diferansiyel formlarla ilgileneceğiz fakat denklemlerin integral formu burada görülecek olan her denkleme Kelvin-Stoke teoremiyle bağlanabilir).
P'yi ve M'yi aşağıdaki gibi tanımlayalım.
Böylece, aşağıdaki iki değeri yoğunluğu ve polarizasyon akımı yoğunluğu şeklinde adlandırabiliriz.
Toplam bağlı akım yoğunluğunu bu iki değer ile ifade edersek,
B için geçerli olan denklemi alalım,
Sonuç olarak, bağlı akımın tanımını göz önünde bulundurarak,
Gauss birimlerinde Ampère yasası
yasanın integral formu (Maxwell'in düzeltmesiyle birlikte) c ışık hızı olmak üzere şu hâli alır:
Denklemin diferansiyel formda ifadesi aşağıdaki gibidir.
İlgili makaleler
Dış bağlantılar
- https://www.youtube.com/watch?v=ai_xT8Lj2lk 5 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Ampere Yasası (Türkçe)
- Simple Nature by Benjamin Crowell3 Haziran 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde . Online bir kitaptan Amper yasası (İngilizce)
- (PDF dosyası) Kirby Morgan tarafından Project PHYSNET14 Mayıs 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde . kapsamında yazıldı (İngilizce).
- MISN-0-145 The Ampere–Maxwell Equation; Displacement Current22 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (PDF dosyası) J.S. Kovacs tarafından Project PHYSNET kapsamında yazıldı (İngilizce).
- The Ampère's Law Song11 Ekim 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (PDF dosyası) Walter Fox Smith tarafından yazıldı (İngilizce).
- A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field28 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Maxwell'in 1864 tarihli makalesi (İngilizce)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Nisan 2011 Klasik elektromanyetizmada Ampere yasasi 1826 da tarafindan bulunmustur kapali bir egri uzerinden integrali alinmis manyetik alanla o egri uzerindeki elektrik akimi arasindaki iliskiyi aciklayan yasadir James Clerk Maxwell yasayi hidrodinamik olarak 1861 tarihli makalesinde tekrar kanitlar Yasanin matematiksel ifadesi su anda klasik elektromanyetizmayi olusturan dort temel Maxwell denkleminden biridir Orijinal Ampere yasasiManyetik alan olusturan elektrik yuku Tarihsel olarak ilk ortaya ciktigi haliyle Ampere yasasi manyetik alani bu alani olusturan elektrik akimiyla iliskilendirir Yasa integral denklemi olarak da diferansiyel denklem olarak da yazilabilir Bu iki form tek bir yasaya tekabul eder ve birbiriyle ile baglantilidir Integral formu SI birimleriyle Amper yasasinin integral formu asagidaki gibidir CB dℓ m0 SJ dS displaystyle oint C mathbf B cdot mathrm d boldsymbol ell mu 0 iint S mathbf J cdot mathrm d mathbf S CH dℓ SJf dS displaystyle oint C mathbf H cdot mathrm d boldsymbol ell iint S mathbf J mathrm f cdot mathrm d mathbf S ya da CB dℓ m0Ienc displaystyle oint C mathbf B cdot mathrm d boldsymbol ell mu 0 I mathrm enc CH dℓ If enc displaystyle oint C mathbf H cdot mathrm d boldsymbol ell I mathrm f enc C displaystyle textstyle oint C kapali C egrisi uzerinden alinan cizgi integrali B manyetik alan birimi Tesla vektorlerin skaler carpimi dℓ egrinin sonsuz kucuklukteki diferansiyel elementi buyuklugu C egrisinin sonsuz kucuklukteki parcasinin buyuklugune ve dogrultusu o parcaya teget olan dogru uzerinde olan vektor S displaystyle textstyle iint S egri tarafindan kapatilan S alani uzerinden iki boyutlu integral m0 Jf egri tarafindan kapatilan S alanindan gecen serbest yuk yogunlugu J alandan gecen serbest ve bagli akim yogunlugu toplami dS sonsuz kucuklukteki alan elementi S alaninin sonsuz kucuklukteki parcasinin alani boyutunda ve bu parcaya dik dogrultuda olan vektor vektorun yonu C egrisinin yonelimine gore baglidir If enc egri ile kapatilan alandan gecen net serbest akim Ienc alandan gecen serbest ve bagli net toplam akim Yukaridaki tanimla ilgili birkac belirsizlik vardir Birincisi uc terimde isaret belirsizigi pozitif ya da negatif soz konusudur cizgi integrali egri etrafinda saat yonunde ya da aksi yonde alinabilir dS alana dik olan dogrultuda iki yonde de olabilir Ienc belirlenmis alandan gecen akimdir ve o alandan bir yonde gecen akim diger yonde gecen akimin negatif isaretlisi olacagindan bu yonlerden birisinin secilmesi gerekir Bu belirsizlikler sag el kaidesiyle ortadan kalkar Sag elin avuc ici uzerinden integal alinacak alana bakarken isaret parmagi integralin yonunu gosterdiginde basparmagin gosterdigi yon dS vektorunun yonunu verir bu yonde gecen akimin isareti de pozitif alinir Ikinci olarak C egrisinin sinirlarini belirledigi sonsuz sayida S alani vardir ve bu alanlardan hangisinin secilecegi bir problemdir Eger C bir duzlem uzerinde degilse S nin secimi icin bariz bir yol yoktur Bunun cevabi hangi S nin secileceginin onemli olmamasidir Sinirlari C olan herhangi bir alanin ayni sonucu verecegi kanitlanabilir Diferansiyel formu Kelvin Stoke teoremiyle integral denklemi diferansiyel forma donusturulebilir Integral formu gibi bu form da sadece elektrik alaninin sabit oldugu statik durumlar icin gecerlidir SI birimleriyle Amper yasasin daha genel olan diferansiyel formu asagidaki gibidir displaystyle mathbf nabla times rotasyonel operator B m0J displaystyle mathbf nabla times mathbf B mu 0 mathbf J H Jf displaystyle mathbf nabla times mathbf H mathbf J f Serbest akim ve bagli akim uzerine notBasit seviyelerdeki ders kitaplarinda gecen akimlar serbest akim olarak siniflandirilabilir ornegin bir telden ya da bataryadan gecen akim Bunun haricinde ya da polarize olabilen her madde bir dereceye kadar olabilir maddelerden gecen akimlara bagli akim denir Bir madde manyetize oldugunda mesela harici bir manyetik alan icerisine koyularak elektronlar kendi atomlarina bagli kalmakla beraber cekirdek etrafinda belirli bir yonde donerek mikroskopik bir akim yaratiyormus gibi davranirlar Madde icerisindeki butun bu akimlar bir araya geldiginde akim makroskopik olcude etki yaratacak kadar buyur Bu JM bagli akima katkida bulunur Bagli akimin diger bir kaynagi Harici bir elektrik alan altinda polarize olabilen materyallerin pozitif ve negatif yukleri madde icerisinde ayrisir ve bagli yuklerin hareketi sonucu ortaya bagli akimin diger kaynagi olan polarizasyon akimi JP cikar Boylece toplam akim yogunlugunu J serbest akim yogunlugunu belirtmek uzere asagidaki gibi yazabiliriz J Jf JM JP displaystyle mathbf J mathbf J f J M J P Mikroskopik acidan butun bu akimlar ayni turdendir fakat bagli akimlari serbest akimdan ayirt etmenin pratik faydalari vardir Soz gelimi bagli akim genellikle atomik boyutlarda ortaya ciktigindan buyuk boyutlu materyaller soz konusu oldugunda Amper yasasi B ve mikroskopik akimlarin toplami yukarida bahsedilen uc akim seklinde yazilmaktansa H ve yalizca serbest akim kullanarak ifade edilebilir H ya da B kullanilarak yazilan denklemlerin esdegerligi asagida kanitlanacaktir Orijinal yasasin genisletilmis hali Maxwell Ampere denklemiSerbest yukleri bagli olanlardan ayri olarak inceleyerek Maxwell in duzeltmesini de icerecek sekilde ve H alani cinsinden yazilan Ampere yazasi asagidaki gibidir H alani manyetizasyon akimini da icerdiginden denklemde JM acik bicimde gorulmez CH dℓ S Jf tD dA displaystyle oint C mathbf H cdot mathrm d boldsymbol ell iint S left mathbf J mathrm f frac partial partial t mathbf D right cdot mathrm d mathbf A H yardimci manyetik alan manyetik alan kuvveti ya da sadece manyetik alan diye de anilir D ve Jf serbest akim yogunlugu olmak uzere integral formunda olan bu denklem diferansiyel formda soyle gorulur H Jf tD displaystyle mathbf nabla times mathbf H mathbf J mathrm f frac partial partial t mathbf D Ote yandan yuklerin serbest ya da bagli oldugu goz onunde bulundurulmaksizin denklem genellestirilmis Ampere yasasinda Maxwell Ampere yasasi da denir su sekilde gecer CB dℓ S m0J m0ϵ0 tE dA displaystyle oint C mathbf B cdot mathrm d boldsymbol ell iint S left mu 0 mathbf J mu 0 epsilon 0 frac partial partial t mathbf E right cdot mathrm d mathbf A Diferansiyel formda B m0J m0ϵ0 tE displaystyle mathbf nabla times mathbf B mu 0 mathbf J mu 0 epsilon 0 frac partial partial t mathbf E Iki formda da J manyetizasyon akim yogunlugunu polarizasyon akim yogunlugunu ve serbest akim yogunlugunu icerecek sekildedir yani denklemin sag tarafindaki yuk yogunlugu Jf JD JM Jf JP JM e0 E t J e0 E t displaystyle mathbf J f J D J M mathbf J f J P J M varepsilon 0 frac partial mathbf E partial t mathbf J varepsilon 0 frac partial mathbf E partial t JD yer degistirme akimi J yuklerin yer degistirmesinden serbest ve bagli dogan akim yogunlugu D r oldugundan Ampere in orijinal formulasyonunda ortaya cikan yuklerin surekliligi problemi e0 E t teriminin sagladigi uzere bos uzayda dalganin yayilmasinin mumkun olusu sayesinde ortadan kalkar Yer degistirme akimini denkleme ekleyen Maxwell isigin bir elektromanyetik dalga oldugunu dogru bir bicimde ongordu bkz elektromanyetik dalga denklemi Esdegerlik kaniti Ampere yasasinin sadece serbest akimi iceren terimlerle yazildigi formunun toplam akimi iceren terimlerle yazilan formuna esdeger oldugunun kaniti asagidaki gibi yapilabilir Matematiksel olarak esdegerligi gosterilecek denklemler asagidaki sekilde yazilabilir kanitta sadece diferansiyel formlarla ilgilenecegiz fakat denklemlerin integral formu burada gorulecek olan her denkleme Kelvin Stoke teoremiyle baglanabilir H Jf D t displaystyle nabla times mathbf H mathbf J f frac partial mathbf D partial t B m0 J ϵ0 E t displaystyle mathbf nabla times mathbf B mu 0 mathbf J epsilon 0 frac partial mathbf E partial t P yi ve M yi asagidaki gibi tanimlayalim D ϵ0E P displaystyle mathbf D epsilon 0 mathbf E mathbf P B m0 H M displaystyle mathbf B mu 0 mathbf H mathbf M Boylece asagidaki iki degeri yogunlugu ve polarizasyon akimi yogunlugu seklinde adlandirabiliriz JM M displaystyle mathbf J mathrm M nabla times mathbf M JP P t displaystyle mathbf J mathrm P frac partial mathbf P partial t Toplam bagli akim yogunlugunu bu iki deger ile ifade edersek Jbound M P t displaystyle mathbf J mathrm bound nabla times mathbf M frac partial mathbf P partial t JM JP displaystyle mathbf J mathrm M mathbf J mathrm P dd dd B icin gecerli olan denklemi alalim B m0 H M displaystyle mathbf nabla times mathbf B mu 0 mathbf nabla times left mathbf H M right H JM displaystyle mathbf nabla times mathbf H mathbf J M Jf JP e0 E t JM displaystyle mathbf J f mathbf J P varepsilon 0 frac partial mathbf E partial t mathbf J M dd dd dd Sonuc olarak bagli akimin tanimini goz onunde bulundurarak B m0 Jf Jbound e0 E t displaystyle mathbf nabla times mathbf B mu 0 mathbf J f mathbf J mathrm bound varepsilon 0 frac partial mathbf E partial t J e0 E t displaystyle mathbf J varepsilon 0 frac partial mathbf E partial t dd dd Gauss birimlerinde Ampere yasasiyasanin integral formu Maxwell in duzeltmesiyle birlikte c isik hizi olmak uzere su hali alir CB dℓ 1c S 4pJ E t dS displaystyle oint C mathbf B cdot mathrm d boldsymbol ell frac 1 c iint S left 4 pi mathbf J frac partial mathbf E partial t right cdot mathrm d mathbf S Denklemin diferansiyel formda ifadesi asagidaki gibidir B 1c 4pJ E t displaystyle mathbf nabla times mathbf B frac 1 c left 4 pi mathbf J frac partial mathbf E partial t right Ilgili makalelerBiot Savart yasasi Yer degistirme akimi Kapasitans Elektromanyetik dalga denklemi Faraday enduksiyon yasasi Elektrik akimi Vektor kalkulus Stokes teoremiDis baglantilarhttps www youtube com watch v ai xT8Lj2lk 5 Nisan 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ampere Yasasi Turkce Simple Nature by Benjamin Crowell3 Haziran 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde Online bir kitaptan Amper yasasi Ingilizce PDF dosyasi Kirby Morgan tarafindan Project PHYSNET14 Mayis 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde kapsaminda yazildi Ingilizce MISN 0 145 The Ampere Maxwell Equation Displacement Current22 Ekim 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde PDF dosyasi J S Kovacs tarafindan Project PHYSNET kapsaminda yazildi Ingilizce The Ampere s Law Song11 Ekim 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde PDF dosyasi Walter Fox Smith tarafindan yazildi Ingilizce A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field28 Temmuz 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Maxwell in 1864 tarihli makalesi Ingilizce