(Güneş ve Ay'ın) Büyüklükleri ve Uzaklıkları Üzerine (Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων [ἡλίου καὶ σελήνης], Peri megethon kai apostematon), MÖ. 280-240 yaşamış Sisamlı Aristarkus'ın günümüze kadar ulaşmış kitabıdır. Kitapta Güneş ve Ay'ın büyüklüklerini gösterir çizimler ve hesaplamalar yer alırken, Dünya'nın yarıçapı biriminde uzaklıkları da verilmiştir.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh5THpKaUwwRnlhWE4wWVhKamFIVnpYM2R2Y210cGJtY3VhbkJuTHpJeU1IQjRMVUZ5YVhOMFlYSmphSFZ6WDNkdmNtdHBibWN1YW5Cbi5qcGc=.jpg)
Aristarkus'un bu kitapta bahsettiği açıklama, hesap ve çizimleri kullanarak Yer yarıçapı biriminde çeşitli çıktılara ulaşabiliriz. Aşağıda bu hesaplamalar yer almaktadır.
Gösterimler
Çalışmanın yöntemi çeşitli gözlemlere dayanmaktadır:
- Güneşin ve Ayın gökyüzündeki görünür boyutu
- Ay tutulması sırasında Yer'in gölge çapı
- Ayın dördün evresi sırasında Güneş ve Ay arasındaki açı
Ariktarkus'un yöntemini ve çıktılarını hesaplamak için kullanılanacak değişenler:
Sembol | Anlamı |
---|---|
φ | Ay'ın dördün evresi sırasında Ay ve Güneş arasındaki açı (doğrudan ölçülebilir) |
L | Ay'a olan uzaklık |
S | Güneş'e olan uzaklık |
ℓ | Ay'ın yarıçapı |
s | Güneş'in yarıçapı |
t | Dünya'nın yarıçapı |
D | Yerin merkezinden Yerin gölge konisi tepesine olan uzaklık |
d | Ayın karşıkonumunda Yerin gölge yarıçapı |
n | Oran, d/ℓ (a directly observable quantity during a ) |
x | Oran, S/L = s/ℓ (which is calculated from φ) |
Ay'ın Dördün Evresi
Aristarkus, Ay'ın dördün evresinde Güneş ve Yer ile birlikte bir dik üçgen oluşturduğu önermesiyle başlamıştı. Ay ile Güneş arasındaki açıyı, φ gözleyerek, Güneş ve Ay'a olan uzaklık oranları trigonometri yardımıyla bulunabilir.
Çizimden ve trigonometriden,
yazılabilir. Çizim oldukça abartılmıştır; çünkü gerçekte S = 390 L ve φ 90°'ye çok yakındır. Aristarkus, φ'yı bir dördünün otuzda biri olarak hesapladı (yaklaşık 3°'ye denk gelmektedir). Bu değer gerçek değer olan 87°'den biraz azdır. Trigonometrik fonksiyonlar henüz bulunmamıştı; fakat Aristarkus, Öklid geometrik analizini kullanarak,
olarak buldu. Diğer bir deyişle, Güneş'e olan uzaklık, Ay'a olan uzaklıktan 18 ile 20 kez daha büyüktür ki bu değer, teleskop icat edilip daha hassas ölçümler yapılan kadar, 2000 yıl boyunca astronomlar tarafından kabul edilmiş ve kullanılmıştır.
Aristarkus, ayrıca Güneş ve Ayın açısal büyüklüklerinin aynı olduğunun farkına vardı. Bu sayede Güneş'in Ay'dan 18-20 kez daha büyük olması gerektiği sonucuna ulaştı.
Ay Tutulması
Aristarkus, bir diğer yaklaşımı ay tutulamsı geometrisi üzerine yaptı:
Üçgenlerin benzerliğinden, ve
Bu iki denklemi bölerek ve Güneş ve Ayın görünür boyutlarını eşit kabul ederek, , yazılır ve
En sağdaki denklemi ayrıca ℓ/t
ya da s/t
olarak yazabiliriz. Bağıntıları basitleştirirsek: n = d/ℓ and x = s/ℓ.
Yukarıdaki denklemler, gözlenebilir nicelikler üzerinden Güneş ve Ay'ın çaplarını vermektedir.
Sonraki denklemler, Güneş ve Ayın uzaklıklarını Yer ölçülerinde vermektedir:
Burada θ Ay ve Güneş'in derece cinsinden görünür yarıçapıdır.
Çıktılar
Yukarıdaki bağıntılar, Aristarkos'un bulgularını açıklamak için kullanılır. Çizelge bu bulguları göstermektedir. Burada modern bulguların dışında n = 2, x = 19.1 (φ = 87°) ve θ = 1° olarak alınmıştır.
Nicelik | İlişki | Bulgular | Günümüz Değerleri |
---|---|---|---|
s/t | Yer yarıçapı biriminde Güneş'in yarıçapı | 6.7 | 109 |
t/ℓ | Yer yarıçapı biriminde Ay'ın yarıçapı | 2.85 | 3.50 |
L/t | Yer yarıçapı biriminde Yer-Ay uzaklığı | 20 | 60.32 |
S/t | Yer yarıçapı biriminde Yer-Güneş uzaklığı | 380 | 23,500 |
Daha sonraları, Hipparkos, kitabında Ay'a olan ortalama uzaklığı 67 Yer yarıçapı kadar bulmuştu. Batlamyus ise bu değeri 59 Yer yarıçapı olarak kullanmıştı.
Kaynakça
- ^ Video: Aristarchus of Samos Yöntemi ile Ay ve Güneş'in Büyüklük ve Uzaklıkları 2 Ocak 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- ^ Oktay Yılmaz ve Çılga Misli 2 Şubat 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., 2016. Fizik Dünyası Dergisi.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Gunes ve Ay in Buyuklukleri ve Uzakliklari Uzerine Perὶ mege8ῶn kaὶ ἀposthmatwn ἡlioy kaὶ selhnhs Peri megethon kai apostematon MO 280 240 yasamis Sisamli Aristarkus in gunumuze kadar ulasmis kitabidir Kitapta Gunes ve Ay in buyukluklerini gosterir cizimler ve hesaplamalar yer alirken Dunya nin yaricapi biriminde uzakliklari da verilmistir Aristarkus un MO 3 yuzyilda yazdigi kitabinda Gunes Yer ve Ay in goreli buyukluklerini gosterdigi sekil 10 yuzyildan kalma bir kopyadan gorulmektedir Aristarkus un bu kitapta bahsettigi aciklama hesap ve cizimleri kullanarak Yer yaricapi biriminde cesitli ciktilara ulasabiliriz Asagida bu hesaplamalar yer almaktadir GosterimlerCalismanin yontemi cesitli gozlemlere dayanmaktadir Gunesin ve Ayin gokyuzundeki gorunur boyutu Ay tutulmasi sirasinda Yer in golge capi Ayin dordun evresi sirasinda Gunes ve Ay arasindaki aci Ariktarkus un yontemini ve ciktilarini hesaplamak icin kullanilanacak degisenler Sembol Anlamif Ay in dordun evresi sirasinda Ay ve Gunes arasindaki aci dogrudan olculebilir L Ay a olan uzaklikS Gunes e olan uzaklikℓ Ay in yaricapis Gunes in yaricapit Dunya nin yaricapiD Yerin merkezinden Yerin golge konisi tepesine olan uzaklikd Ayin karsikonumunda Yerin golge yaricapin Oran d ℓ a directly observable quantity during a x Oran S L s ℓ which is calculated from f Ay in Dordun EvresiAristarkus Ay in dordun evresinde Gunes ve Yer ile birlikte bir dik ucgen olusturdugu onermesiyle baslamisti Ay ile Gunes arasindaki aciyi f gozleyerek Gunes ve Ay a olan uzaklik oranlari trigonometri yardimiyla bulunabilir Cizimden ve trigonometriden SL 1cos f sec f displaystyle frac S L frac 1 cos varphi sec varphi yazilabilir Cizim oldukca abartilmistir cunku gercekte S 390 L ve f 90 ye cok yakindir Aristarkus f yi bir dordunun otuzda biri olarak hesapladi yaklasik 3 ye denk gelmektedir Bu deger gercek deger olan 87 den biraz azdir Trigonometrik fonksiyonlar henuz bulunmamisti fakat Aristarkus Oklid geometrik analizini kullanarak 18 lt SL lt 20 displaystyle 18 lt frac S L lt 20 olarak buldu Diger bir deyisle Gunes e olan uzaklik Ay a olan uzakliktan 18 ile 20 kez daha buyuktur ki bu deger teleskop icat edilip daha hassas olcumler yapilan kadar 2000 yil boyunca astronomlar tarafindan kabul edilmis ve kullanilmistir Aristarkus ayrica Gunes ve Ayin acisal buyukluklerinin ayni oldugunun farkina vardi Bu sayede Gunes in Ay dan 18 20 kez daha buyuk olmasi gerektigi sonucuna ulasti Ay TutulmasiAristarkus bir diger yaklasimi ay tutulamsi geometrisi uzerine yapti Ucgenlerin benzerliginden DL tt d displaystyle frac D L frac t t d quad ve DS ts t displaystyle quad frac D S frac t s t Bu iki denklemi bolerek ve Gunes ve Ayin gorunur boyutlarini esit kabul ederek LS ℓs displaystyle frac L S frac ell s yazilir ve ℓs t ds t s ts t dℓ 1 ts tℓ dℓ tℓ ts 1 dℓ displaystyle frac ell s frac t d s t Rightarrow frac s t s frac t d ell Rightarrow 1 frac t s frac t ell frac d ell Rightarrow frac t ell frac t s 1 frac d ell En sagdaki denklemi ayrica ℓ t tℓ 1 ℓs 1 dℓ ℓt 1 ℓs1 dℓ displaystyle frac t ell 1 frac ell s 1 frac d ell Rightarrow frac ell t frac 1 frac ell s 1 frac d ell ya da s t ts 1 sℓ 1 dℓ st 1 sℓ1 dℓ displaystyle frac t s 1 frac s ell 1 frac d ell Rightarrow frac s t frac 1 frac s ell 1 frac d ell olarak yazabiliriz Bagintilari basitlestirirsek n d ℓ and x s ℓ ℓt 1 xx 1 n displaystyle frac ell t frac 1 x x 1 n st 1 x1 n displaystyle frac s t frac 1 x 1 n Yukaridaki denklemler gozlenebilir nicelikler uzerinden Gunes ve Ay in caplarini vermektedir Sonraki denklemler Gunes ve Ayin uzakliklarini Yer olculerinde vermektedir Lt ℓt 180p8 displaystyle frac L t left frac ell t right left frac 180 pi theta right St st 180p8 displaystyle frac S t left frac s t right left frac 180 pi theta right Burada 8 Ay ve Gunes in derece cinsinden gorunur yaricapidir CiktilarYukaridaki bagintilar Aristarkos un bulgularini aciklamak icin kullanilir Cizelge bu bulgulari gostermektedir Burada modern bulgularin disinda n 2 x 19 1 f 87 ve 8 1 olarak alinmistir Nicelik Iliski Bulgular Gunumuz Degerleris t Yer yaricapi biriminde Gunes in yaricapi 6 7 109t ℓ Yer yaricapi biriminde Ay in yaricapi 2 85 3 50L t Yer yaricapi biriminde Yer Ay uzakligi 20 60 32S t Yer yaricapi biriminde Yer Gunes uzakligi 380 23 500 Daha sonralari Hipparkos kitabinda Ay a olan ortalama uzakligi 67 Yer yaricapi kadar bulmustu Batlamyus ise bu degeri 59 Yer yaricapi olarak kullanmisti Kaynakca Video Aristarchus of Samos Yontemi ile Ay ve Gunes in Buyukluk ve Uzakliklari 2 Ocak 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde Oktay Yilmaz ve Cilga Misli 2 Subat 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde 2016 Fizik Dunyasi Dergisi