Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Asal sayı teoremi (PNT) (İngilizce: Prime Number Theorem), asal sayıların pozitif tam sayılar arasındaki asimptotik dağılımını tanımlar. Bunun meydana gelme hızını tam olarak ölçerek, asal sayıların büyüdükçe daha az yaygın hale geldiği şeklindeki sezgisel fikri resmileştirir. Teorem, 1896'da Jacques Hadamard ve tarafından bağımsız olarak Bernhard Riemann'ın ortaya attığı fikirler (özellikle Riemann zeta fonksiyonu) kullanılarak kanıtlandı.
Önerme
π(x), herhangi bir x gerçek sayısı için x'ten küçük veya ona eşit asal sayıların sayısı olarak tanımlanan asal sayma fonksiyonu olsun. Örneğin, π(10) = 4 olur çünkü 10'dan küçük veya eşit dört asal sayı (2, 3, 5 ve 7) vardır. Asal sayı teoremi bu durumda x / log x'in π(x) için iyi bir yaklaşım olduğunu belirtir. (burada log doğal logaritma anlamına gelir), yani x sınırsız olarak arttıkça iki fonksiyon π(x) ve x / log x'in bölümünün limitinin 1 olması anlamına gelir.
Asal sayıların asimptotik yasasının ispatının tarihi
Anton Felkel ve Jurij Vega'nın tablolarına dayanarak, Adrien-Marie Legendre 1797 veya 1798'de π(a)'nın a / (A log a + B) fonksiyonu tarafından yaklaştırıldığını varsaydı, burada A ve B belirtilmemiş sabitlerdir. Sayılar teorisi kitabının ikinci baskısında (1808) daha sonra A = 1 ve B = -1.08366 olacak şekilde daha kesin bir varsayımda bulundu. Carl Friedrich Gauss, 1849'daki kendi hatırasına göre, aynı soruyu "1792 veya 1793 yılında" 15 veya 16 yaşındayken düşündü. 1838'de Peter Gustav Lejeune Dirichlet kendi yaklaşık fonksiyonunu, logaritmik integral li(x)'i (Gauss'a ilettiği biraz farklı bir seri formu altında) buldu. Hem Legendre'nin hem de Dirichlet'in formülleri, yukarıda belirtilen π(x) ve x / log(x)'in aynı varsayılan asimptotik eşdeğerliğini ima eder, ancak Dirichlet'in yaklaşımının, bölümler yerine farklar dikkate alındığında önemli ölçüde daha iyi olduğu ortaya çıkmıştır.
Rus matematikçi Pafnuty Chebyshev, 1848 ve 1850 tarihli iki makalesinde asal sayıların asimptotik dağılım yasasını kanıtlamaya çalışmıştır. Çalışmaları, 1737 gibi erken bir tarihte Leonhard Euler'in çalışmalarında olduğu gibi, "s" argümanının gerçek değerleri için ζ(s) zeta fonksiyonunu kullanmasıyla dikkat çekmektedir. Chebyshev'in makaleleri Riemann'ın 1859 tarihli ünlü anılarından önceydi ve asimptotik yasanın biraz daha zayıf bir biçimini, yani x sonsuza giderken π(x) / (x / log(x)) limiti varsa, o zaman zorunlu olarak bire eşit olduğunu kanıtlamayı başardı. Bu oranın yeterince büyük tüm x'ler için yukarıda ve aşağıda 1'e yakın açıkça verilen iki sabitle sınırlandığını koşulsuz olarak kanıtlayabilmiştir. Chebyshev'in makalesi Asal Sayı Teoremini kanıtlamamış olsa da, π(x) için yaptığı tahminler Bertrand'ın herhangi bir n ≥ 2 tam sayısı için n ile 2n arasında bir asal sayı olduğu varsayımını kanıtlamasına yetecek kadar güçlüdür.
Bilgisayar Doğrulamaları
2005 yılında Avigad ve arkadaşları Isabelle teorem ispatlayıcısını kullanarak PNT'nin Erdős-Selberg ispatının bilgisayar tarafından doğrulanmış bir varyantını geliştirmiştir.[27] Bu, PNT'nin makine tarafından doğrulanmış ilk ispatıydı. Avigad, analitik bir ispat yerine Erdős-Selberg ispatını formalize etmeyi seçti çünkü Isabelle'in o zamanki kütüphanesi limit, türev ve transandantal fonksiyon kavramlarını uygulayabilse de, neredeyse hiç entegrasyon teorisine sahip değildi.
2009 yılında John Harrison, karmaşık analiz kullanan bir ispatı resmileştirmek için HOL Light'ı kullandı. Cauchy integral formülü de dahil olmak üzere gerekli analitik mekanizmayı geliştirerek Harrison, "daha karmaşık 'temel' Erdős-Selberg argümanı yerine doğrudan, modern ve zarif bir ispat" resmileştirebildi.
n'inci asal sayı için yaklaşımlar
Asal sayı teoreminin bir sonucu olarak, p(n) ile gösterilen n'inci asal sayı için asimptotik bir ifade elde edilir:
p(n) ≈ n.log(n)
Ayrıca Rosser'in teoremi şunu belirtir:
p(n) > n.log(n)
 | Matematik ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Asal sayi teoremi PNT Ingilizce Prime Number Theorem asal sayilarin pozitif tam sayilar arasindaki asimptotik dagilimini tanimlar Bunun meydana gelme hizini tam olarak olcerek asal sayilarin buyudukce daha az yaygin hale geldigi seklindeki sezgisel fikri resmilestirir Teorem 1896 da Jacques Hadamard ve tarafindan bagimsiz olarak Bernhard Riemann in ortaya attigi fikirler ozellikle Riemann zeta fonksiyonu kullanilarak kanitlandi Asal sayi teoremiOnermep x herhangi bir x gercek sayisi icin x ten kucuk veya ona esit asal sayilarin sayisi olarak tanimlanan asal sayma fonksiyonu olsun Ornegin p 10 4 olur cunku 10 dan kucuk veya esit dort asal sayi 2 3 5 ve 7 vardir Asal sayi teoremi bu durumda x log x in p x icin iyi bir yaklasim oldugunu belirtir burada log dogal logaritma anlamina gelir yani x sinirsiz olarak arttikca iki fonksiyon p x ve x log x in bolumunun limitinin 1 olmasi anlamina gelir Asal sayilarin asimptotik yasasinin ispatinin tarihiAnton Felkel ve Jurij Vega nin tablolarina dayanarak Adrien Marie Legendre 1797 veya 1798 de p a nin a A log a B fonksiyonu tarafindan yaklastirildigini varsaydi burada A ve B belirtilmemis sabitlerdir Sayilar teorisi kitabinin ikinci baskisinda 1808 daha sonra A 1 ve B 1 08366 olacak sekilde daha kesin bir varsayimda bulundu Carl Friedrich Gauss 1849 daki kendi hatirasina gore ayni soruyu 1792 veya 1793 yilinda 15 veya 16 yasindayken dusundu 1838 de Peter Gustav Lejeune Dirichlet kendi yaklasik fonksiyonunu logaritmik integral li x i Gauss a ilettigi biraz farkli bir seri formu altinda buldu Hem Legendre nin hem de Dirichlet in formulleri yukarida belirtilen p x ve x log x in ayni varsayilan asimptotik esdegerligini ima eder ancak Dirichlet in yaklasiminin bolumler yerine farklar dikkate alindiginda onemli olcude daha iyi oldugu ortaya cikmistir Rus matematikci Pafnuty Chebyshev 1848 ve 1850 tarihli iki makalesinde asal sayilarin asimptotik dagilim yasasini kanitlamaya calismistir Calismalari 1737 gibi erken bir tarihte Leonhard Euler in calismalarinda oldugu gibi s argumaninin gercek degerleri icin z s zeta fonksiyonunu kullanmasiyla dikkat cekmektedir Chebyshev in makaleleri Riemann in 1859 tarihli unlu anilarindan onceydi ve asimptotik yasanin biraz daha zayif bir bicimini yani x sonsuza giderken p x x log x limiti varsa o zaman zorunlu olarak bire esit oldugunu kanitlamayi basardi Bu oranin yeterince buyuk tum x ler icin yukarida ve asagida 1 e yakin acikca verilen iki sabitle sinirlandigini kosulsuz olarak kanitlayabilmistir Chebyshev in makalesi Asal Sayi Teoremini kanitlamamis olsa da p x icin yaptigi tahminler Bertrand in herhangi bir n 2 tam sayisi icin n ile 2n arasinda bir asal sayi oldugu varsayimini kanitlamasina yetecek kadar gucludur Bilgisayar Dogrulamalari2005 yilinda Avigad ve arkadaslari Isabelle teorem ispatlayicisini kullanarak PNT nin Erdos Selberg ispatinin bilgisayar tarafindan dogrulanmis bir varyantini gelistirmistir 27 Bu PNT nin makine tarafindan dogrulanmis ilk ispatiydi Avigad analitik bir ispat yerine Erdos Selberg ispatini formalize etmeyi secti cunku Isabelle in o zamanki kutuphanesi limit turev ve transandantal fonksiyon kavramlarini uygulayabilse de neredeyse hic entegrasyon teorisine sahip degildi 2009 yilinda John Harrison karmasik analiz kullanan bir ispati resmilestirmek icin HOL Light i kullandi Cauchy integral formulu de dahil olmak uzere gerekli analitik mekanizmayi gelistirerek Harrison daha karmasik temel Erdos Selberg argumani yerine dogrudan modern ve zarif bir ispat resmilestirebildi n inci asal sayi icin yaklasimlarAsal sayi teoreminin bir sonucu olarak p n ile gosterilen n inci asal sayi icin asimptotik bir ifade elde edilir p n n log n Ayrica Rosser in teoremi sunu belirtir p n gt n log n Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir Madde icerigini genisleterek Vikipedi ye katki saglayabilirsiniz