Basel problemi

Basel problemi, tarafından 1644'te ortaya atılan ve 1735 yılında Leonhard Euler tarafından çözülen ünlü bir sayı kuramı problemidir. Zamanın matematikçilerini bir hayli uğraştırmış olan problem Euler'i 28 yaşında büyük ün sahibi yapmıştır. Euler, problemi genelleştirmiş ve onun düşünceleri Bernhard Riemann'ın 1859'da yazdığı adlı makaleye esin kaynağı olmuştur. Problem, adını Euler'in ve Bernoulli ailesinin yaşadığı kent olan Basel'den almıştır.

Basel problemi doğal sayıların kesin toplamını bulmaya çalışmaktadır. Bir başka deyişle, aranan toplam sonsuz dizi toplamıdır.

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{2}}}=\lim _{n\to +\infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)}$

Dizi yaklaşık olarak 1.644934'e eşittir. Basel problemi bu dizinin kesin toplamını araştırmakta ve bu toplamın kanıtını aramaktadır. Euler, toplamı ${\displaystyle {\frac {\pi ^{2}}{6}}}$ olarak hesaplamış ve bu sonucu 1735 yılında yayımlamıştır. Euler'in dizi üzerinde yaptığı oynamalar zamanın matematikçilerince kabul görmemiş ve Euler daha kesin sonuçlar veren kanıtını ancak 1741 yılında tamamlayabilmiştir.

Kaynakça

• Weil, André (1983), Number Theory: An Approach Through History, Springer-Verlag, ISBN  .
• Dunham, William (1999), Euler: The Master of Us All, Mathematical Association of America, ISBN  .
• Derbyshire, John (2003), Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics, Joseph Henry Press, ISBN  .
• Aigner, Martin; (1998), Proofs from THE BOOK, Berlin, New York: Springer-Verlag 
• Edwards, Harold M. (2001), Riemann's Zeta Function, Dover, ISBN  .

Dış bağlantılar

• (61.7 )
• Euler bunu nasıl başardı?13 Mayıs 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde . (265 )
• (106 )
• Robin Chapman,